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2016高考数学(文)二轮专题复习课件:专题四


随堂讲义· 第一部分 知识复习专题 专题四 第二讲 不 等 式 线性规划、基本不等式与不等式 的证明 预测2015年高考中一定有线性规划小题,利用不等式性 质与基本不等式的小题也一般情况都会考到,而基本不 等式也可能在大题中求最值问题中用到.但由于现有导 数方法研究函数最值问题,故直接利用基本不等式求最 值机会变小,但仍然有考到的可能,特别是在小题中可 能性很大. 栏 目 链 接 主干考 点梳理 考点1 线性规划问题 1 .设出变量 x , y ,列出变量 x , y 的线性约束条 件,确定目标函数. 2.作出可行域和目标函数值为0的直线l. 3.利用直线l确定最优解对应的点,从而求出最 优解. 栏 目 链 接 主干考 点梳理 考点2 基本不等式的应用问题 ab. a+b 1.基本不等式: ≥ 2 a ,b>0 . (1)基本不等式成立的条件: ________ a=b 时取等号. (2)等号成立的条件:当且仅当 ________ (3)应用:两个正数的积为常数时,它们的和有最小值 ______.两个正 栏 目 链 接 最大值 . 数的和为常数时,它们的积有________ 2.几个重要的不等式. 2ab (1)a2+b2≥________(a ,b∈R). b a 2 (2) + ≥________( a 与 b 同号). a b 主干考 点梳理 1 1 2 -2 (3)a+a≥________( a>0),a+a≤__________( a<0). ?a+b?2 ? (a,b∈R). (4)ab≤ ? ? 2 ? 栏 目 链 接 主干考 点梳理 考点自测 2x+y≥4, ? ? 1.设 x,y 满足?x-y≥1, 则 z=x+y( ? ?x-2y≤2, A.有最小值 2,最大值 3 B.有最小值 2,无最大值 C.有最大值 3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 B ) 栏 目 链 接 主干考 点梳理 解析: 画出不等式表示的平面区域,如图,由z =x+y,得y=-x+z,令z=0,画出y=-x的图 象,当它的平行线经过A(2,0)时,z取得最小值, 最小值为z=2,无最大值.故选B. 栏 目 链 接 主干考 点梳理 2 2 2 . 2.若 x>0,则 x+x的最小值为________ 解析: 2 2 ∵x>0?x+ ≥2 2,当且仅当 x= ?x= 2时取等号. x x 栏 目 链 接 主干考 点梳理 x+2y≤8, ? ? 3.(2014· 广东卷)若变量 x、y 满足约束条件?0≤x≤4, ? ?0≤y≤3, 则 z=2x+y 的最大值等于( C ) A. 7 B. 8 C.10 D.11 栏 目 链 接 主干考 点梳理 x+2y≤8, ? ? 解析:作出不等式组 ?0≤x≤4, 所表示的可行域 ? ?0≤y≤3, 如下图所示. 栏 目 链 接 主干考 点梳理 直线x=4交直线x+2y=8于点A(4,2),作直线 l:z=2x+y,则z为直线l在y轴上的截距,当直 线经过可行域上的点A时,直线l在y轴上的截距 最大,此时z取最大值,即zmax=2×4+2=10. 故选C. 栏 目 链 接 主干考 点梳理 4.(2014· 重庆卷)若 log4(3a+4b)=log2 ab,则 a +b 的最小值是( D ) A.6+2 3 C.6+4 3 B.7+2 3 D.7+4 3 栏 目 链 接 主干考 点梳理 解析:

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