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2018版高考数学一轮复习第十章统计与统计案例课时跟踪检测58理


课时跟踪检测(五十八)
[高考基础题型得分练] 1.某中学初中部共有 110 名教师,高中部共有 150 名教师,其性别比例如图所示,则该 校女教师的人数为( )

A.93 C.137 答案:C

B.123 D.167

解析:初中部的女教师人数为 110×70%=77,高中部的女教师人数为 150×(1-60%)= 60,该校女教师的人数为 77+60=137,故选 C. 2.如图是一容量为 100 的样本的质量的频率分布直方图,样本质量均在[5,20]内,其分 组为[5,10),[10,15),[15,20],则样本质量落在[15,20]内的频数为( )

A.10 C.30 答案:B

B.20 D.40

解析:由题意,得组距为 5,故样本质量在[5,10),[10,15)内的频率分别为 0.3 和 0.5, 所以样本质量在[15,20]内的频率为 1-0.3-0.5=0.2,频数为 100×0.2=20,故选 B. 3.[2017·河北邢台摸底]样本中共有五个个体,其值分别为 0,1,2,3,m.若该样本的平 均值为 1,则其方差为( )
1

A.

10 5

B.

30 5

C. 2 答案:D

D.2

1 2 2 2 2 2 2 解析:依题意,得 m=5×1-(0+1+2+3)=-1,样本方差 s = ×(1 +0 +1 +2 +2 ) 5 =2,即所求的样本方差为 2. 4.某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,?,x10,其均值和方差分别为 x 和

s2,若从下月起每位员工的月工资增加 100 元,则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为
( ) A. x ,s +100 C. x ,s 答案:D 解析: x = 1 10
2 2 2

B. x +100,s +100 D. x +100,s
2

2

2

x1+x2+?+x10
10



s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+?+(x10- x )2],
月工资增加 100 元后:

x′ =


?x1+100?+?x2+100?+?+?x10+100? 10 10 +100= x +100,

x1+x2+?+x10
1 10

s′2= [(x1+100- x′ )2+(x2+100- x′ )2+?+(x10+100- x′ )2]=s2.故选 D.
5.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试, 得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为 me,众数为 mo,平均值为 x ,则( )

2

A.me=mo= x C.me<mo< x 答案:D

B.me=mo< x D.mo<me< x

解析:30 个数中第 15 个数是 5,第 16 个数是 6, 5+6 所以中位数 me= =5.5,众数 mo=5, 2 1 179 平均值 x = ×(3×2+4×3+5×10+6×6+7×3+8×2+9×2+10×2)= . 30 30 ∴mo<me< x . 6.[2017·湖南长沙一模]下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩:

根据茎叶图,得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论,其中错误的一项是( A.15 名女生成绩的平均分为 78 B.17 名男生成绩的平均分为 77 C.女生成绩和男生成绩的中位数分别为 82,80 D.男生中的高分段和低分段均比女生多,相比较男生两极分化比较严重 答案:C

)

1 解析:对于 A,15 名女生成绩的平均分为 ×(90+93+80+80+82+82+83+83+85+ 15 70+71+73+75+66+57)=78,A 正确; 1 对于 B,17 名男生成绩的平均分为 ×(93+93+96+80+82+83+86+86+88+71+74 17 +75+62+62+68+53+57)=77,B 正确; 对于 C,根据女生和男生成绩数据分析可得,两组数据的中位数均为 80,C 错误. 对于 D,观察茎叶图,对男生、女生成绩进行比较,可知男生两极分化比较严重,D 正确. 7.[2017·江西南昌模拟]若 1,2,3,4,m 这五个数的平均数为 3,则这五个数的方差为 ________. 答案:2
3

解析:∵这 5 个数的平均数为 3, ∴ 1+2+3+4+m =3,∴m=5. 5

故方差为 2. 8.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是 根据某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶 图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是________.

答案:甲 解析:由茎叶图可知,甲监测点的数据较为集中,乙监测点的数据较为分散,所以甲地 的方差较小. 9.在样本频率分布直方图中,共有 5 个小长方形,已知中间一个小长方形的面积是其余 1 4 个小长方形面积之和的 ,且中间一组的频数为 10,则这个样本的容量是________. 3 答案:40 1 解析:设中间小长方形的面积为 S,则 S= (1-S), 3 1 1 解得 S= ,即中间一组的频率为 . 4 4 又中间一组的频数为 10, 频数 10 所以样本容量= = =40. 频率 1 4 [冲刺名校能力提升练] 1.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出 400 人参加笔试,再按笔试成绩择优选出 100 人参加面试.现随机调查了 24 名笔试者的成绩,如下表所示: 分数段 人数 [60,65) 2 [65,70) 3 [70,75) 4 )
4

[75,80) 9

[80,85) 5

[85,90] 1

据此估计允许参加面试的分数线大约是(

A.75 C.85 答案:B

B.80 D.90

解析: 因为参加笔试的 400 人中择优选出 100 人, 故每个人被择优选出的概率 P= 1 因为随机调查 24 名笔试者,则估计能够参加面试的人数为 24× =6, 4

100 1 = , 400 4

观察表格可知,分数在[80,85)有 5 人,分数在[85,90)的有 1 人,故面试的分数线大约 为 80 分,故选 B. 2.为组织好“市九运会”,组委会征集了 800 名志愿者,现对他们的年龄抽样统计后, 得到如图所示的频率分布直方图,但是年龄在[25,30)内的数据不慎丢失,依据此图可得:

(1)年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为________; (2)这 800 名志愿者中年龄在[25,35)内的人数为________. 答案:(1)0.04 (2)440 解析: (1)因为各个小长方形的面积之和为 1, 所以年龄在[25,30)内对应小长方形的高度 1 为 ×[1-(5×0.01+5×0.07+5×0.06+5×0.02)]=0.04. 5 (2)年龄在[25,35)内的频率为 0.04×5+0.07×5=0.55,人数为 0.55×800=440. 3.从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结 果得如下频数分布表: 质量指标值分 组 频数 [75,85) 6 [85,95) 26 [95,105) 38 [105,115) 22 [115,125] 8

(1)作出这些数据的频率分布直方图;

5

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表); (3)根据以上抽样调查数据, 能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定? 解:(1)

(2)质量指标值的样本平均数为

x =80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.
质量指标值的样本方差为

s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.
6

所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104. (3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于 0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定.

7


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