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9.2(2):空间的平行直线与异面直线


第四节:空间的平行直线与异面直线
教学目标:了解空间直线平行的性质。 教学重点:空间平行线的传递性。 教学过程: 一、复习: 1.直观图的概念 2.斜二测画法的规则。 二、新授: 1.空间的平行直线 平面几何的两条性质: 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行。 平行线性质:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 这两条性质都可以推广到空间。 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 也即:已知直线 a、b、c,且 a∥b,b∥c,则 a∥c。 公理 4 表述的性质,通常又叫做空间平行线的传递性。 这个公理表明,空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。它们具有相同的 方向向量。 2.定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相 等。 已知:∠BAC 和∠ B ?A ? C ? 的边 AB∥ A ? B ? ,AC∥ A ? C ? ,且方向相同。 求证:∠BAC=∠ B ?A ? C ? 证明:在∠BAC 和∠ B ?A ? C ? 的两边上分别截取
AD ? A ? D ? , AE ? A ? E ? 。 A? E?
C?

D?

B?

∵AD∥ A ? D ? , AD ? A ? D ? , ∴ A ? D ?DA 是平行四边形。 ∴ AA? ∥ DD ? , AA? = DD ? 。 同理有 A A ? ∥ E E ? , A A ? = E E ? 。

E A D

C B

根据公理 4 得 D D ? ∥ E E ? ,又可得 D D ? = E E ? ∴四边形 D ?E ?ED 是平行四边形。 ∴ED= E ?D ? ∴△ADE≌△ A ? D ?E ? 。 ∴∠BAC=∠ B ?A ? C ? 3.平移: 如果空间图形 F 的所有点都沿同一方向移动相同的距离到 F ? 的位置,则说图形 F 在 空间作了一次平移。 图形平移后与原图形全等,即对应角和对应两点间的距离保持不变。 4.空间四边形: 顺次连结不共面的四点 A、B、C、D,所组成的四边形叫做空 间四边形 ABCD,相对顶点 A 与 C,B 与 D 的连线 AC、BD 叫做这 个空间四边形的对角线。 B 例 1、已知 E、F、G、H 分别是空间四边形四条边 AB、BC、 CD、DA 的中点,求证四边形 EFGH 是平行四边形。 证明:略 三、做练习: 第 13 页 第 1、 2 题 四、小结:1.平行线的传递性 2.定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这 两个角相等。 3.平移的概念 4.空间四边形的概念 五、布置作业:习题 9.2 第 1、2 题。 C D A


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