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宁夏大学附属中学2018届高三上学期第二次月考数学(文)试卷(含答案)

宁夏大学附属中学 2018 届高三上学期第二次月考 数学(文)试题 一、单选题(共 12 题;共 60 分) 1、已知命题 p : ?x ? 0 , ln( x ? 1) ? 0 ;命题 q : 若 a ? b ,则 a 2 ? b2 ,下列命题为真命题的是 A. p ? ?q B. p ? q C. ? p ? q D. ? p ? ? q 2、设集合 A ? ?1,2,6? , B ? ?2,4? , C ? ?1,2,3,4? ,则 ( A U B) I C ? A. ?1,2,3,4,6? B. ?1,2,4,6? C. ?1,2,4? D. ?2? 3、设 x ? R ,则“ 2 ? x ? 0 ”是“ x ? 1 ? 1”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4、函数 f ( x ) ? sin x cos x 的最小正周期为 A. ? 2 B. ? C. 3? D. 2? 2 1 b ? ? log 2 ( a ? b) b 2a 1 b D. log 2 ( a ? b) ? a ? ? a b 2 B. a ? 5、若 a ? b ? 0 ,且 ab ? 1 ,则下列不等式成立的是 b 1 ? log 2 ( a ? b) ? a ? a 2 b 1 b C. a ? ? log 2 ( a ? b) ? a b 2 A. 6、函数 f ( x) ? ln( x 2 ? 2 x ? 8) 的单调递增区间是 A.( ??, ?2 )B.( ??, ?1 )C.( 1, ?? )D.( 4, ?? ) 7、函数 f ( x) ? 2 x ? x3 ? 2 在区间(0,1)内的零点个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 8、设函数 f ? A.2 2 ?1? 2 ? ? x ? ? ln x( x ? 0) ,则 f '(1) ? x ? x? B. ? 2 C.5 D. ? 5 9、已知 a?2 ? 1 3, b ? log 2 , c ? log 1 ,则 2 1 3 1 3 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? a ? b D. c ? b ? a 10、函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为 A. B. C. D. 11、已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且在区间( ??, 0 )上单调递增,若实数 a 满足 f (2 a ?1 ) ? f (? 2) ,则 a 的取值范围是 1 ) 2 B. ( ??, A. ( ??, 1 3 ) U ( , ? ?) 2 2 C. ( , 1 2 3 ) 2 D. ( , ? ?) 3 2 12、已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? a 与 g ( x ) ? 2 x ? 2ln x ( 实数 a 的取值范围是 A. ? 1, 1 ? x ? e )的图象有两个不同的交点,则 e ? ? 1 ? ? 2? 2 e ? B. ? ? 1 ? ? 2, e x ? 2 ? 2 ? e ? 2 C. 1, e ? 2 ? ? ? 2 D. ? ? e ? 2, ? ? 二、 ? 填空题(共 4 题;共 20 分) 13、已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且 f ( x ? 4) ? f ( x ? 2) .若当 x ? [?3, 0] 时, f ( x ) ? 6? x , 则 f (919) ? ________. 14、已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? [??, 0] 时, f ( x) ? 2 x3 ? x 2 ,则 f (2) ? ________. 15、在极坐标系中,直线 4 ? cos(? ? ? 6 ) ? 1 ? 0 与圆 ? ? 2sin ? 的公共点的个数为________ 16、 在平面直角坐标系 xOy 中, 若直线 l : ? ?x ? t ? x ? 3cos ? ,( t 为参数) 过椭圆 C : ? ( ? 为参数) ?y ? t ?a ? y ? 2sin ? 的右顶点,则常数 a 的值为________. 三、计算题(共 1 题;共 10 分) 17、计算: (Ⅰ) log5 25 ? lg 1 ? ln e ? 2log2 3 100 0.5 ?1 ?2 (Ⅱ) ( ) ? ( ?3) ? 0.75 . 9 4 四、解答题(共 5 题;共 60 分)(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 18、已知函数 f ( x) ? x3 ? ax 2 ? bx ? c , x ? [?1, 2] ,且函数 f ( x ) 在 x ? 1 和 x ? ? 值. (I)求实数 a 与 b 的值; (II)对任意 x ? [?1, 2] ,方程 f ( x ) ? 2c 存在三个实数根,求实数 c 的取值范围. 2 处都取得极 3 19、已知函数 f ( x ) ? 1 3 1 2 x ? x ? 2x ? 5 . 3 2 (Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在点(0,5)处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的极值. 2 20、已知命题 p : x ? A ,且 A ? x a ? 1 ? x ? a ? 1 ,命题 q : x ? B ,且 B ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 ? ? ? ? (Ⅰ)若 A I B ? ? , A U B ? R ,求实数 a 的值; (Ⅱ)若 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 21、已知函数 f ( x ) ? b ? a x (其中 a , b 为常量,且 a ? 0 , a ? 1 )的图象经过点 A(1,6),B(3, 24). (1)求 f