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高考数学复习第一轮相关习题D2.15 函数的综合运用

1. 设函数 f ( x) ? 4 x 2 ? mx ? 5 在区间 [?2,??) 上是增函数,求 f (1) 的取值范围.

2. 已知函数 y ? f ( x)( x ? 0 )是奇函数, f (3) ? 1 ,而且当 x ? 0 时,函数 f ( x) ? loga ( x ? 1). 试确定函数 F ( x) ? 4 f ( x) ?
1 的单调区间,并证明你的结论。 f ( x)

3. 已知 lg(7 ? 2 x ? 8) ? log

10

2 x ,求函数 f ( x) ? log 1 x ? log 1
2 2

x 的最值及对应 x 的值. 4

4. 已 知 f ( x) ? a1 x ? a 2 x 2 ? a3 x 3 ? . . ? . a n x n , 且a1 , a 2 , . a . .n 成 等 差 数 列 (n 为 正 偶 数 ) , 又 1 f (1) ? n 2 , f (?1) ? n ,试比较 f ( ) 与 3 的大小. 2

5. 已知函数 f ( x) ?

4x ? m x 2 ?1

的定义域为 R,且值域为 ( ??,1] ,求实数 m 的取值范围.

1 6. 已知函数 y ? log2 [ax2 ? (a ? 1) x ? ] 的定义域是一切实数,求实数 a 的取值范围. 4

7. 已知函数 f ( x) ? lg

2x 1 ,且 f (1) ? 0, 当x ? 0 时,恒有 f ( x) ? f ( ) ? lg x . ax ? b x (1) 求函数 f ( x) 的解析式;

(2) 若方程 f ( x) ? lg(m ? x) 的解集是空集,求实数 m 的取值范围.

8.已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx(a, b 是常数,且 a≠0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程 f(x)=x 有等根. (1) 求 f(x)的解析式; (2) 是否存在实数 m、n(m<n) ,使 f(x)当定义域为[m,n]时,值域为[3m,3n],如果存 在,求出 m、n 的值;如不存在,请说明理由。

9.设 f(x)=|lgx|,a,b 为满足 f(a)=f(b)= 2 f (

a?b ) 的实数,其中 0<a<b. 2 2 (1)求证:a<1<b; (2)求证:2<4b-b <3.

1 1 10. (1)已知 f ( x) ? x ? , x ? [ ,10] ,试研究 f(x)的单调性; x 10 a b 1 (2)若 | lg a ? lg b |? 1, 求证 : ? ? 10 . b a 10

11.设 a ? 0, f ( x) ?

ex a ? x 是 R 上的偶函数. a e

(1)求 a 的值; (2)证明 f(x)在(0,+∞)上是增函数.

12.已知 h( x) ? 1 ? x ? 1, f ( x) ? (a ? b) x ? a x ? b x , 其中 a、b 为正实数,a≠1,b≠1,a≠b,且 ab=4. (1)求 h(x)的反函数 g(x); (2)对于任意 n∈N+且 n≥3,求证 f(n)>g(2n).

13.设 f(x)是定义在 R+上的函数,并且对任意的正实数 x、y,恒有 f(xy)=f(x)+f(y)成立, x 1 求证: (1)f(1)=0; (2) f ( ) ? ? f ( x) ; (3)若 x,y∈R+,则 f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) . y x


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