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山东省2017年春季高考数学试题(PDF版,含答案)


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山东省 2017 年普通高校招生(春季)考试

8. 函数 = cos 2 ? 4 cos + 1 的最小值是 (A) -3 (B) -2 9. 下列说法正确的是 (A)经过三点有且只有一个平面 (B)经过两条直线有且只有一个平面

(C) 5

(D) 6

数学试题
注意事项: 1. 2. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分 120 分,考试时间 120 分钟。 本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果 考生请在答题卡上答题,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 精确到 0.01。

(C)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 (D)经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10.过直线 + + 1 = 0与2 ? ? 4 = 0的交点, 且一个方向向量 ? = (?1, 3)的直线方程是 (A) 3 + ? 1 = 0 (C) 3 + ? 3 = 0 (A) 72 (B) + 3 ? 5 = 0 (D) + 3 + 5 = 0 (C) 144 (C) 2 < 2 (C) -1 11. 文艺演出中要求语言类节目不能相邻,现有 4 个歌舞类节目和 2 个语言类节目,若从中

卷一(选择题,共 60 分)
一、 选择题(本大题 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分。在每小题列出的四个选项中,只有一 项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上)

任意选出 4 个排成节目单,则能排出不同节目单的数量最多是 (B) 120 (D) 288

1. 已知全集 = {1, 2}, 集合 = {1}, 则 ? 等于 (A) ? 2. 函数 y = (C) (-2, 2)
?||?2 1

的定义域是

(B) {1}

(C) {2}

(D) {1, 2}

12.若 , , 均为实数,且 < < 0,则下列不等式成立的是 (A) + < + (A) 1 (B) < (B) 2

(A) [-2, 2]

(B) (?∞, ?2] ∪ [2, +∞) (B) = 1 (C) =
1

3. 下列函数中,在区间(?∞, 0)上为增函数的是 (A) =

(D) (?∞, ?2) ∪ (2, +∞) (D) = ||

13.函数 () = 2 , g() = log 3 ,若 (?1) = g(9),则实数 的值是 → → → → → 14.如果 ? ? = 3, = ?2 ,那么 ? 等于 (A) -18
3 5

(D) √? < √? (D) -2

(B) -6
4 5

(C) 0
3 5

(D) 18
4 5

4. 二次函数 () 的图像经过两点 (0, 3),(2, 3)且最大值是 5,则该函数的解析式是 (A) () = 2 2 ? 8 + 11 (C) () = 2 2 ? 4 + 3 (A) -18 (B) () = ?2 2 + 8 ? 1 (D) () = ?2 2 + 4 + 3 5. 等差数列 { } 中,1 = ?5 ,3 是 4 与 49 的等比中项,且 3 < 0,则 5 等于 (B) -23 (C) -24 (D) -32

15.已知角 终边落在直线 = ?3 上,则 cos( + 2 ) 的值是 (A) (B) 16.二元一次不等式 2 ? > 0 表示的区域(阴影部分)是 (C) ±

(D) ±

AB 的单位向量的坐标是 6. 已知 A(3, 0),B(2, 1),则向量 ?????? (A) (1, -1) (B) (-1,1) (C) 7. 对于命题 p,q , “ ∨ 是真命题”是“p 是真命题”的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件
√2 (? , 2 √2 ) 2

(D)

√2 ( , 2

√2 ? ) 2

17. 已知圆 1 和 2 关于直线 = ? 对称,若圆 1 的方程是 ( + 5)2 + 2 = 4 , 则 2 的方程是 (A) ( + 5)2 + 2 = 2 (C) ( ? 5)2 + 2 = 2
1

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(B) 2 + ( + 5)2 = 4 (D) 2 + ( ? 5)2 = 4

18.若二项式?√ ? ? 的展开式中,只有第 4 项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是 (A) 20 (B) -20 (C) 15 (D) -15
(数学试题 共 2 页)第 1 页

19. 从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手,参加山东省职业院校技 能大赛,在同样条件下经过多轮测试,成绩分析如表 1-1 所示,根据表中数据判断,最佳人 选为 (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁

27. (本小题 7 分)某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习,恰逢该公司要通过海运出口一 批货物,王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜,保险公司提供了 交纳保险费的两种方案: ① 一次性交纳 50 万元,可享受 9 折优惠; ② 按照航行天数交纳:第一天交纳 0.5 元,从第二天起每天交纳的金额都是其前一天 的 2 倍,共需交纳 20 天。 请通过计算,帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。 28. (本小题 8 分)已知直三棱柱 ABC ? A1 1 1 的所有棱长都相等, (2) 求 DE 与平面 ABC 所成角的正切值。 (1) 求证:DE∥平面 BCC1 1 ; D、E 分别是棱 AB, A1 C1 的中点,如图所示.

20.已知1 ,2 为双曲线2 ? 2 = 1 ( > 0, > 0)的两个顶点,以1 2 为直径的圆与双曲线 (A) 的一条渐近线交于, 两点,若△ 1 的面积为 2 ,则该双曲线的离心率是
2√2 3

2

2

(B)

2√3 3

(C)

2√5 3

2

(D)

2√6 3

卷二(非选择题,共 60 分)

二、 填空题 (本大题 5 个小题, 每小题 4 分, 共 20 分。 请将答案填在答题卡相应题号的横线上) 21. 若圆锥的底面半径为 1,母线长为 3,则该圆锥的侧面积等于 __________ . 22. 在△ABC 中, = 2, = 3, ∠B = 2∠A,则 cos = __________ . 23. 已知 1 , 2 是椭圆
2 2

29. (本小题 9 分)已知函数 = 3(sin 2 ? cos ? cos 2 ? sin ) . 6 6 (1) 求该函数的最小正周期; (2) 求该函数的单调递减区间; (3) 用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
2 a2 2





(第 28 题图)

24. 某博物馆需要志愿者协助工作,若从 6 名志愿者中任选取 3 名,则其中甲、乙恰两名志愿 者恰好同时被选中的概率是 __________ .

△ 2 的周长等于 __________ .

+ 36 = 1 的两个焦点,过 1 的直线交椭圆于 P、Q 两点,则 16

30. (本小题 9 分)已知椭圆

离心率是

右焦点与抛物线 y 2 = 4 的焦点 F 重合,且椭圆的
1 2

+ 2 = 1 (a > b > 0) 的

,如图所示.

已知函数 () = ? , 其中 0 < < 1 ,若 ( ? 1) > (4) ,则实数 t 的取 值范围是 __________ . 三、解答题(本大题 5 个小题,共 40 分) 26. (本小题 7 分)已知函数 () = log 2 (3 + ) ? log 2 (3 ? ) . (1) 求函数 () 的定义域,并判断函数 () 的奇偶性; (2) 已知 (sin ) = 1,求 的值。

, ≥ 25. 对于实数 , ,定义一种运算: ? = ? , <

(1) 求椭圆的标准方程; (2) 抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点 A,过点 A 作抛物线的切线 , 与椭圆的另一个交点为 B, 求线段 AB 的长。

(第 30 题图)

(数学试题 共 2 页)第 2 页


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