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福建省福州市第八中学2015届高三毕业班第六次质量检查数学(文)试题Word版含答案

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 1. i 是虚数单位,复数的模为

A.1

B.2

C.

D.

2.集合, ,若,则的值为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.已知向量若与平行,则实数的值是

A.-2

B.0

C.1

D.2

4.关于直线,及平面,,下列命题中正确的是

A.若,,则

B.若,,则

C.若,,则

D.若,,则

5.曲线在点处的切线方程为=

A.

B.

C. D.

6.已知数列{an}满足 a1=1,,则=

A.1

B.0

C.2014

D.-2014

7.抛物线焦点为 F,O 为坐标原点,M 为抛物线上一点,且, 的面积为,则抛物线

方程为

A.

B.

C. D.

8.现有四个函数:①;②;③; ④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到

右将图象对应的函数序号安排正

确的一组是

A.④①②③ B.①④③②

C.①④②③

D.③④②①

9.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰

长为 1 的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表.面.积.为

A.

B.

C.

D.

10.设命题:函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称;命题:函数在

上是增函数.

则下列判断错误的是

A.为假

B.为真

11.已知圆和两点,,

若圆上存在点,使得,则的最大值为

C.为假

D.为真

A.

B.

C.

D.

12.已知函数的两个极值点分别为,且,点表示的平面区域内存在点满足,则实数的

取值范围是

A. B.

C.

D.

第Ⅱ卷(共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,将答案填在答题纸上。 13.实数满足不等式组,那么 目标函数的最小值是_______ 14.某程序的框图如图所示,执行该程序, 若输入 10,则输出的 S 为 15.P 是椭圆上一定点,F1,F2 是椭圆的两个 焦点,若∠PF1 F2=60°,∠PF2F1=30°,则椭圆 的离心率为 16.已知,,, ,若, ,则的最大值是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题 12 分) 参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不 同程度的破坏,但可见部分信息如下,据此解答如下问题:
(1)求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在,内的人数; (2)若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话,求恰好有一人分数在内的概率.

18.(本题 12 分) 已知数列中,,且点在函数的图象上,数列是各项都为正数的等比数列,且. (Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,记数列的前 n 项和为,求的值.
19. (本题12分) 如图,四棱锥中,为矩形,平面平面. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)若,问当为何值时,四棱锥的体积最大?并求其最大体积. 20. (本题 12 分) 在中,内角所对的边分别为,. (Ⅰ)确定角的大小; (Ⅱ)若的角平分线交线段于,且,设. (ⅰ)试确定与的关系式; (ⅱ)记和的面积分别为、,问当取何值时, +的值最小,最小值是多少? 21.(本题12分) 已知椭圆:()过点(2,0),且椭圆C的离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段中点,再过作直线.求直线 是否恒过定点,若果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。
22.(本题 14 分) 已知函数 f(x)=ax2+bx-lnx(a>0,b∈R). (Ⅰ)设 a=1,b=-1,求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对任意 x>0,f(x)≥f(1).试比较 lna 与-2b 的大小.

福州八中 2014—2015 学年高三毕业班第六次质量检查 数学(文)试卷参考答案及评分标准

(Ⅱ),

……12分

19. 解:(1)面面,面面=,



……………………4 分

又面

………………………5 分

……………………6 分

又当时,为等腰三角形 ----11 分

π 6

在中,π

/2

,

π 6

,

当=2 时, +的值最小为 ----12 分

22. 解:

(Ⅰ)由 f(x)=ax2+bx-lnx,x∈(0,+∞),得 f

2ax2+bx-1

′(x)=

x

.…2 分

2x2-x-1 (2x+1)(x-1)

∵a=1,b=-1,∴f ′(x)= x =

x

(x>0).………………3 分

令 f ′(x)=0,得 x=1.当 0<x<1 时,f ′(x)<0,f(x)单调递减;……4 分

当 x>1 时,f ′(x)>0,f(x)单调递增.

∴f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞).…………………6 分

(Ⅱ)由题意可知,f(x)在 x=1 处取得最小值,即 x=1 是 f(x)的极值点,

∴f ′(1)=0,∴2a+b=1,即 b=1-2a.………………8 分

令 g(x)=2-4x+lnx(x>0),则 g′(x)=1-x4x.

令 g′(x)=0,得 x=14.

………………10 分

当 0<x<14时,g′(x)>0,g(x)单调递增;

1 当 x>4时,g′(x)<0,g(x)单调递减.………………12 分

∴g(x)≤g(14)=1+ln14=1-ln4<0.∴g(a)<0,即 2-4a+lna=2b+lna<0,

故 lna<-2b.

……………14 分