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6.2.1同步练习算术平均数与几何平均数(1)


高二不等式同步练习 2(算术平均数与几何平均数 1)
一、选择题 1.已知 a ? R ,则
2a A. ?1 1 ? a2 2a 与 1 的大小关系是( ) 1 ? a2 2a 2a B. C. ?1 ?1 2 1? a 1 ? a2

2a D. ?1 1 ? a2

2.设 a≥b>0,则下列不等式中错误的是( ) A.a 2 ? b 2 ? 2ab B.a ?
a2 ? b2 2

C. ab ?

2 a ? b ?1
?1

D. ab ?

2ab a?b

3.设 a、 b ? R ? ,a≠b 且 a+b=1,则 A.[3, ? ?) B.(3,+∞)

1 1 ? 的取值范围是( ) a b
C.[4,+∞) D.(4,+∞)

4.已知下列四个不等式的证明过程: ① 若 a 、 b?R , 则

b a b a ? ?2 ? ?2; a b a b

② 若 x 、 y ? R? , 则

lg x ? lg y ? lg x ? lg y ;
③ 若 x ? R? , 则 x ?
4 4 ? ?2 x ? ? ?4 ; x x

④ 若 x ? R? , 则

2 x ? 2 ? x ? 2 2 x ? 2 ? x ? 2 .其中正确的是(

) C.③ D.②④

A.①② 二、填空题 5.若 a>b>0,则

B.④

2 1 1 ? a b



a2 ? b2 a?b , , ab 的大小关系是________. 2 2

6.函数 y ? log 2 x ? log x 4( x ? 1) 的最小值为________ 三、解答题 8.函数 f ( x) ? log a (1 ? x) (a>0 且 a≠1),当 x ? (-1,0)时有 f(x)>0. 证明:对任意 x1 ? 1 , x2 ? 1 有

f ( x1 ? 1) ? f ( x2 ? 1) x ? x ?2 ? f( 1 2 ). 2 2


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