陕西,江西版(第03期)-2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编专题04 三角函数与三角形(解析版)

一．基础题组 1.
【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】 为了得到函数 y ? 3 sin(2 x ?

?
6

) 的图

像，只需把函数 y ? 3 sin(x ?

?
6

) 的图像上所有的点的(

)

A.横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变

1 倍，纵坐标不变 2 1 D.纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变 2
B.横坐标缩短到原来的

2.

【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】若 sin(3π ? ? ) ? .

1 π , ? ? (? , 0) ，则 2 2

tan? ?

3.

【陕西工大附中第一次适应性训练】在△ ABC 中， BC ? 3 ， AC ? .

2，A?

π ， 3

则B? 【答案】 【解析】

? 4

试题分析：由正弦定理可得，

2 3 2 BC AC ? ，即 ，解得 sin B ? ，因为 ? ? sin B 2 sin A sin B sin 3

A? B ? ? ?C ?

2? 2? ? ，所以 0 ? B ? ，则 B ? . 4 3 3

考点：1.正弦定理；2.解三角形

4.

【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】已知 a, b, c 分别是 ?ABC 的三个内角

A, B, C 所对的边，若

cos B b ，则 B ? ?? cos C 2a ? c

.

5. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】方程
的解为

2 cos( x ? ) ? 2 在区间 ? 0, ? ? 内 4

?

6.

【江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考】定义行列式运算

a1 b1

a2 b2

? a1b2 ? a2b1 ，

将函数 f ( x ) ?

3 1

sin 2 x cos 2 x
（ B．

的图象向左平移 t （ t ? 0 ）个单位，所得图象对应的函数为奇 ）

函数，则 t 的最小值为 A．

? 6

? 3

C．

5? 6

D．

2? 3

7. 【江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考】设 A，B，C 是△ABC 三个内角，且 tanA，
tanB 是方程 3x －5x+1=0 的两个实根，那么△ABC 是（ A．钝角三角形 均有可能 B．锐角三角形
2

） D．以上

C．等腰直角三角形

8.

【江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考】已知函数 f(x)=sin(ω x+

? )-1 最小正 6

周期为

2? ,则 f ( x) 的图象的一条对称轴的方程是（ 3

）

A． x ?

?
9

B． x ?

?
6

C． x ?

?
3

D． x ?

?
2

【答案】A

9.

【陕西西安长安区长安一中 2013-2014 学年度高三第一学期第三次教学质量检测】若

1 2 cos x cos y ? sin x sin y ? ,sin 2 x ? sin 2 y ? ，则 sin( x ? y) ? ________ 2 3

10. 【陕西西安长安区长安一中 2013-2014 学年度高三第一学期第三次教学质量检测】将
函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象沿 x 轴向左平移 一个可能取值为( A． ) B．

? 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 ? 的 8
D． ?

3? 4

? 4

C．0

?
4

一个可能的值为

? ．故选 B． 4

考点：三角函数图像变化．

11. 【陕西西安长安区长安一中 2013-2014 学年度高三第一学期第三次教学质量检测】函
数 y ? x cos x ? sin x 的图像大致为( )

12.
?

【陕西省咸阳市范公中学 2014 届高三上学期摸底考试】如果 cos(? ? A) ? ? .

1 ，那么 2

sin( ? A) ? 2

13. 【江西宜春市二高 2014 届高三第五次数学（文科）月考试卷】 将函数 y ? sin(2 x ? ? )
的图象向左平移 为（ A． ） B．

? 4? 个单位后得到的函数图象关于点 ( 那么 | ? | 的最小值 , 0) 成中心对称， 4 3

? 6

? 4

C．

? 3

D．

? 2

14.

【江西宜春市二高 2014 届高三第五次数学（文科）月考试卷】已知 ?、? 为锐角，
3 1 ， tan(? ? ? ) ? ? ，则 tan ? 的值为（ 5 3

cos ? ?

）
13 9

A．

1 3

B． 3

C．

9 13

D．

15.

【陕西省西安市第一中学 2014 届高三上学期期中考试】 （本题 12 分）已知函数

1 f ( x) ? (2 cos2 x ? 1) ? sin 2 x ? cos 4 x . 2
（1）求 f ( x) 的最小正周期及最大值； （2）若 ? ? ?

2 ?? ? , ? ? ,且 f (? ) ? ，求 ? 的值. 2 ?2 ?

16.【陕西省西安市第一中学 2014 届高三上学期期中考试】 为了得到函数 y ? sin(2 x ?
的图像，只需将函数 y ? sin 2 x 的图像（ ）

?
3

)

? 个单位 3 ? （C）向左平移 个单位 3
（A）向右平移

? 个单位 6 ? （D）向左平移 个单位 6
（B）向右平移

二．能力题组 1.
【江西省稳派名校学术联盟 2014 届高三 12 月调研考试】直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角

为 ? ，则

1 的值为_________。 sin ? ? cos 2 ?
2

2.

【江西省稳派名校学术联盟 2014 届高三 12 月调研考试】函数

?kx ? 1, ?3 ? x ? 0 ? y?? 8? ，的图像如图所示，则函数 y ? ? cos(kx ? ? ) ， x ? R 的图 2sin( ? x ? ? ), 0 ? x ? ? 3 ?
像纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 则函数 y ? g ( x) 在（0，

1 ? ，再向左平移 个单位后，得到 y＝g（x）的图像， 6 6
）

? ）上（ 4

A. 是减函数

B. 是增函数

C. 先增后减函数

D. 先减后增函数

3.

【陕西省咸阳市范公中学 2014 届高三上学期摸底考试】若函数 ） ．

1 ? sin ? ? cos ? ? ? (0 ? ? ? ) ，则 ? 属于（ 3 2
A． (0, ) 6

?

B． ( , ) 6 4

? ?

C． ?

?? ? ? , ? ?4 3?

D． ( , ) 3 2

? ?

4.

【江西宜春市二高 2014 届高三第五次数学（文科）月考试卷】设△ABC 的三个内角 A、
2 2

B、C 所对的三边分别为 a,b,c，若△ABC 的面积为 S ? a ? (b ? c ) 则

sin A = 1 ? cos A

.

5.

【江西宜春市二高 2014 届高三第五次数学（文科）月考试卷】 （本小题满分 12 分）已
2

知函数 f ( x) ? 2 cos x ? 2 3 sin x cos x，x ? R .
? 6 ? 4

（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数 f ( x ) 在区间 [ ?

,

] 上的值域．

sin(2 x ?

?

1 3? ) ? [? , 1] ， ∴ f ( x) 的值域为 ? ?0 ， ? 6 2

……………12 分

考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．

6. 【江西宜春市二高 2014 届高三第五次数学（文科）月考试卷】已知在 ?ABC 中，角 A、
B、C 的对边长分别为 a、b、c ，已知向量

?? ? ?? ? m ? (sin A ? sin C ,sin B ? sin A), n ? (sin A ? sin C,sin B) ，且 m ? n ，
（1）求角 C 的大小； （2）若 a 2 ? b 2 ?

1 2 c ，试求 sin( A ? B) 的值。 2

7.

【陕西省咸阳市范公中学 2014 届高三上学期摸底考试】(本小题满分 12 分)已知函数

?? ?? ? ? ． f ( x) ? sin ? 2 x ? ? ? sin ?2 x ? ? ? cos 2 x ? a ( a ? R，a 为常数） 6? 6? ? ?
（Ⅰ）求函数的最小正周期；

? ?? （Ⅱ）若 x ? ?0， ? 时， f ( x) 的最小值为 -2 ，求 a 的值． ? 2?

8.

【江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考】在△ABC 中，内角 A，B，C 所对边长分

别为 a, b, c ， AB ? AC ? 8 ， ?BAC ? ? ， a ? 4 . （1）求 b ? c 的最大值及 ? 的取值范围； （2）求函数 f (? ) ?

3 sin 2? ? cos 2? ? 1 的最大值和最小值.

9.

【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】已知 a =（cosα ，sinα ）, b =

r

r

（cosβ ,sinβ ） ，a 与 b 之间有关系|k a + b |= 3 | a －k b |， 其中k>0， （Ⅰ） 用k表示 a ? b ; （Ⅱ）求 a · b 的最小值，并求此时 a 与 b 的夹角的大小。

r

r

r r r

r

r

? ?

r

r

r

10.

【江西省稳派名校学术联盟 2014 届高三 12 月调研考试】 （本小题满分 12 分）

已知 a，b，c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边， 2b cos C ? 2a ? c 。 （Ⅰ）求 B； （Ⅱ）若 cos C ?

2 ，求 sin A 的值。 3

11.

【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】已知

? ? a ? (cos x ? sin x,sin x), b ? (cos x ? sin x, 2cos x).
（1）求证：向量 a 与向量 b 不可能平行； （2）若 a ? b ? 1，且 x ? [?? , 0] ，求 x 的值. 【答案】 （1）详见解析； （2） ?

3? ,0 4

12.

【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】

已知向量 m ? (s in x,?1) ，向量

1 n ? ( 3 cos x,? ) ，函数 f ( x) ? (m ? n) ? m . 2
（1）求 f ( x) 的最小正周期 T ； （2）已知 a, b, c 分别为 D ABC 内角 A, B, C 的对边， A 为锐角， a ? 2 3 , c ? 4 ， 且 f ( A) 恰是 f ( x) 在 [0, 【答案】 （1） ? ； （2） A ? 【解析】 试题分析： （1）首先根据向量和的坐标运算和向量数量积的坐标表示将函数 f ( x) 的解析式 化为 Asin(? x

?
2

] 上的最大值，求 A 和 b .

?
3

.b?2

（2）先根据 x ? [0, ] 确定 u ? ? x ? ? 的取 ?? ) ? b 的形式，再利用 T 和 ? 的关系求周期； 2 值范围，再结合 y ? sinu 的图像求出 sin(? x ? ? ) 的范围，进而求 f ( x) 在 [0,

?

?

2

] 上的最大

值即 f ( A) ，进而确定 A ，此时三角形知道两边和其中一边的对角，利用余弦定理列关于 b 的方程，解之即可.

13. 【陕西工大附中第一次适应性训练】在 ?ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为 a, b, c
（Ⅰ）叙述并证明正弦定理； （Ⅱ）设 a ? c ? 2b ， A ? C ?

?
3

，求 sin B 的值．

B B cos 求解. 2 2 a b c 试题解析：(Ⅰ) 正弦定理： . ? ? sin A sin B sin C
再由二倍角公式 sin B ? 2sin

证明：设 ?ABC 的外接圆的半径为 R ，连接 BO 并延长交圆 O 于点 C ? ，如图所示：

14.

【陕西省西安市第一中学 2014 届高三上学期期中考试】 （本题 13 分）在 ?ABC 中，

角 A ， B ， C 对应的边分别是 a, b, c ，已知 cos 2 A ? 3 cos(B ? C ) ? 1 . （1）求角 A 的大小； （2）若 ?ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ，求 sin B ? sin C 的值.

基础知识的考查.

2 15. 【陕西省西安市第一中学 2014 届高三上学期期中考试】 函数 y ? sin 2 x ? 2 cos x ? 1

的最小正周期为

.

16. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014
学年度第一学期期末联考高三数学试题】在△ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c， 且 1＋
2c tan A ＝ . b tan B

（Ⅰ）求角 A； （Ⅱ）已知 a ? 2 3, bc ? 10 ，求 b ? c 的值。

17. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014
学年度第一学期期末联考高三数学试题】 设函数 f(x)＝sin(wx＋ 0)的最小正周期为 π ，则（ A．f(x)在(0, ）
2? 2? )＋sin(wx－ )(w＞ 3 3

? )上单调递增 4 ? C．f(x)在(0, )上单调递增 2
【答案】B 【解析】

? )上单调递减 4 ? D．f(x)在(0, )上单调递减 2
B．f(x)在(0,

三．拔高题组 1.
【陕西西安长安区长安一中 2013-2014 学年度高三第一学期第三次教学质量检测】已

知角 ? 的顶点在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点 P(?3, 3) . （Ⅰ）求 sin 2? ? tan ? 的值； （Ⅱ）若函数 f ( x) ? cos( x ? ? ) cos ? ? sin( x ? ? )sin ? ，求函数

2π ? y ? 3 f ( ? 2 x) ? 2 f 2 ( x) 在区间 ? 0， ? 上的取值范围. ? 2 ? 3 ?

?