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2012-2013黔东南期末考试高一下数学试题


黔东南州 2012-2013 学年度第二学期期末考试

高一数学试卷
(本试题满分 150 分,考试时间 120 分钟)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个 选项中,只有一个是正确的) 1.已知 a , b 为非零实数,且 a ? b ,则下列命题成立的是( ) 1 1 1 1 2 2 3 3 A. a ? b B. a ? b C. D. ? ? a b a b
2.三个不同平面可以将空间分为( A. 6 部分或 7 部分 C. 7 部分或 8 部分 ) B. 6 部分或 8 部分 D. 6 部分或 7 部分或 8 部分 ) D. 1 ) D.52 )

3.已知 A(1,0, ?1) , B(2, 0,1) ,则线段 AB 的长为( A. 5 B. 11 C. 3

4.已知数列 {an } 中, a1 ? A.17

1 , an ? 4an ?1 ? 1(n ? 1) ,则 a4 ? ( 2
C.53

B.13

5.如图所示,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,异面直线 AD1 与 BD 的夹角是( A.

? 2
2

B.

? 3
)

C.

? 4

D.

? 6
D1 C1 B1

6.不等式 ? x ? 9 x ? 0 的解集为( A. { x | 0 ? x ? 9 } C. { x | ?3 ? x ? 3}

A1

B. { x | x ? 9 或 x ? 0 } D. { x | x ? 3或 x ? ?6 }
D A B C

7.直线 l1 : ax ? y ? b ? 0 , l2 : bx ? y ? a ? 0 (a ? 0, b ? 0, a ? b) 在同一坐标系中的图 形大致是( C )
l1 l1 l2 l1 l2 l1 l2

l2

A

B

C

D

?x ? 3y ? 3 ? 0 ? 8.若实数 x , y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 3 ? 0 ,则 2x ? y 的最大值为( ?x ? y ?1 ? 0 ?
4
A. 1



C. 13 4 9.一个几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则此几 何体的表面积是( ) A. (80 ? 16 2)cm C. (96 ? 16 2)cm
2

27 B. 7 D. 9

2

正视图

侧视图

B. 84 cm

2

4
俯视图

2

D. 96 cm

2

10.设 m , n 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( A.若 m ? n , n ? ? ,则 m ? ? C.若 m // ? , n ? ? ,则 m // n B.若 m ? ? , m // n ,则 n ? ? D.若 m // ? , n // ? ,则 m // n )



11.过点 (?1, 2) 且与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 垂直的直线方程是( A. 2 x ? 3 y ? 5 ? 0
2 2

B. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0

C. 3x ? 2 y ? 1 ? 0

D. 3x ? 2 y ? 7 ? 0 )

12.与圆 x ? y ? 4 x ? 8 y ? 11 ? 0 相切,且在 x, y 轴上的截距相等的直线共有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.由花盆白成以下图案,根据摆放规律,可以得第 5 个图形中的花盆数为 61 .

1

2

3

14.已知直线 l1 : mx ? y ? 1 ? 0 与直线 l2 : 4 x ? my ? 2 ? 0 平行,则 m 的值为

2

.

15.过长方体的一个顶点的三条棱的长分别为 1、2、3,且它的八个顶点都在同一个球面 上,那么这个球的体积是 . 16.已知点 P(?2,1) 为圆 C : x ? y ? 8 内一点, 过点 P 的最短弦所在的直线方程为
2 2

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出相应的文字说明,证明过程 或演算步骤)

17.(10 分)在 ?ABC 中, a, b, c 分别表示角 A, B, C 的对边,且 a 2 ? c2 ? ac ? b2 . (1)求角 B 的大小; (2)若 ?ABC 的面积为 3 3 ,且 a ? c ? 7 ,求 b 边的长.

18.(12 分)已知数列 {an } 是递增的等差数列,且 a2 ? a7 ? 9 , a4 ? a5 ? 20 . (1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)若 bn ?

n 2
an

,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n .

19.(12 分)在四棱锥 P ? ABCD 中,底面四边形 ABCD 是菱形, O 为 AC 与 BD 的交 点, PO ? 底面 ABCD , E 是 PB 中点,求证: (1) PD // 平面 ACE ; (2)平面 PBD // 平面 ACE .

P E A D O C B

20.(12 分)已知圆心为 C 的圆经过 A(?1, ?2) 和 B(0,1) ,且圆心 C 在直线 y ? x ? 2 上. (1)求圆 C 的方程; (2)若过点 M (? 4, ?1) 的直线 l 被圆 C 所截得的弦长为 10 ,求直线 l 的方程.

21.(12 分)设 a, b 都是正数,且点 M ? 小值.

?1 1? , ? 在直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 上,求 3a ? b 的最 ?a b?

22.(12 分)2013 年 4 月 28 日椰香公主号邮轮赴西沙群岛航线,首航正式开始,蓝天如 洗,碧波万顷的南海,让首航的老张激动不已。航行间,看到远处的两个小岛,老张想: “这两个小岛之间的距离有多远呢?” 问题:如图所示,邮轮由 M 向 N 方向匀速直线航行,请为老张设计一个测量 A,B 两个小岛之间距离的方法。
B

A

M

N


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