kl800.com省心范文网

2016全国高考数学卷理科1压轴题第21题分析


(2016 全国卷 1 理 21 题)已知函数 f ( x) ? ( x ? 2)e x ? a( x ? 1) 2 有两个零点。 (1)求 a 的取值范围。 (2)设 x1 , x2 是 f ( x) 的两个零点,证明: x1 ? x2 ? 2. 考点分析:零、方程根、图象交点问题的相互转化。不等式的单调性转化。如何用导数求最 值。 难度系数:0.1 解: (1) :零点 ? f ( x) ? 0 ? ?a ?

( x ? 2)e x ( x ? 2)e x 有两个零点。 两条曲 y ? ? a , y ? 1 2 ( x ? 1) 2 ( x ? 1) 2

线有两个交点。接下来画图即可。 首先验证 x ? 1 不是其零点。因为接下来讨论过程中 x ? 1 不在定义中。

?? y2

( x ? 1)3 e x ? 2( x ? 1)(x ? 2)e x e x ( x 2 ? 4 x ? 5) ? ( x ? 1) 4 ( x ? 1)3

所以 y2 在 (??,1) 递减, (1,??) 递增,大致图象为:

所以只有当 a ? 0 时图象 y1 , y2 才有两个交点。即函数 f ( x) 有两个零点。
x (2): f ?( x) ? ( x ?1)(e ? 2a) ,由于 a ? 0 所以 f ( x) 在 (??,1) 上单调递减。设 x1 ? x2 。

由(1)知 x1 ? (??,1), x2 ? (1,??) ,所以 2 ? x2 ? (??,1) 。所以

x1 ? x2 ? 2 ? x1 ? 2 ? x2 ? 0 ? f ( x1 ) ? f (2 ? x2 )
由于 f ( x2 ) ? ( x2 ? 2)e 2 ? a( x2 ?1) ? 0 所以
x 2

f (2 ? x2 ) ? ? x2e2? x2 ? ( x2 ? 2)e x2
下面构造函数 g ( x) ? ? xe
2? x

? ( x ? 2)e x , x ? 1

g?( x) ? ( x ?1)(e2? x ? e x ). 所 以 当 x ? 1 时 g ?( x) ? 0 ? g ( x) 在 (1,??) 递 减 。 所 以
g ( x) ? g (1) ? 0 。所以 f (2 ? x2 ) ? 0 恒成立。所以不等式 x1 ? x2 ? 2 成立。


赞助商链接

2016年高考数学压轴题(理科)

2016年高考数学压轴题(理科)_数学_高中教育_教育专区。2016 年包九中数学压轴模拟卷一(理科)(试卷总分 150 分 考试时间 120 分钟)第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分...

2016年高考数学选填压轴题真题(含答案)

2016 年高考数学选填压轴题真题(含答案).选择题(共 23 小题) 1. 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、 B 两点, 交 C 的准线于 D、 E 两点. ...

2017年浙江高考理科数学压轴题评析

2017年浙江高考理科数学压轴题评析_高考_高中教育_教育专区。2017 年浙江高考理科数学压轴题评析 宁波市效实中学(315012)吕孙忠 1 原题呈现 2017 年浙江高考理科...

2016届高考数学百例经典压轴题及答案解析

1 ⑶ x ? ln( x ◇ 2016高考数学压轴题(导数专题) 书中常用结论 ⑴ sin x ? x, x ? (0, ? ) , 变形即为 的点与原点连线斜率小于1. ⑵ ex ...

2018年高考数学压轴题系列训练1(答案)

2018年高考数学压轴题系列训练1(答案)_高考_高中教育_教育专区。2018年高考数学压轴题系列训练1(答案) 高考数学压轴题系列训练 1. (12 分)已知抛物线、椭圆和...

2016年高考新课标全国卷理科数学模拟试卷压轴题汇编

2016年高考新课标全国卷理科数学模拟试卷压轴题汇编_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年高考新课标全国卷理科数学模拟试卷压轴题汇编邯郸市第中学 2016 届...

高考数学压轴题讲解,2016全国甲乙卷理科导数解析几何

导数大题,解析几何大题,解题技巧大解密视频教程,好成绩学堂全套教学,在线学习高三综合题课程,高考数学压轴题讲解,2016全国甲乙卷理科导数解析几何视频下载

2017年高考数学真题压轴题汇总

2017年高考数学真题压轴题汇总_高考_高中教育_教育专区。2017 北京 (19) (本...( 1 + 值. 2017 山东理科 (20) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x...

2017高考数学压轴题大集合

2017 备战 高考数 学压轴题 集合 1. (本小题...(3) (仅理科做)求证:f ( | a | ) + f (...文档贡献者 ycj_love_zj 贡献于2016-11-17 ...

高考数学小题压轴题1

高考数学小题压轴题1_数学_高中教育_教育专区。1.【改编题】 圆x 2 ? y 2 ? 1上任意点 P,过点P作两直线分别交圆于A, B两点, 且?APB ? 60? ,...