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直线和平面所成的角.ppt


直线和平面所成的角

三都民族中学

新课引入

思考:科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程度 呢?

O

A

?

线面角的定义
平面的一条斜线和 它在平面内的射影所成 的锐角,叫做这条直线 和这个平面所成的角。

?

?

?0 ,90 ? (3)直线和平面所成角的范围是_______ 。
0 0

90 0 (1)直线和平面垂直,则直线和平面所成的角是_______ 00 (2)直线和平面平行或在平面内,则直线和平面所成的角是_______

例题选讲 例 1 .正方体 AC 1中 , 求 : (1 ) A1 B 和平面 ABCD 所成的角 ; 在平面内的射影为 , 45 0 AB (2) A1 B和平面 BCC1 B1所成的角 在平面内的射影为 1 , 45 0 ; BB

(3) A1 B和平面 1 B1CD所成的角 在平面内的射影为 1O, 30 A ; A
D1 A1 B1 C1

0

O
D C B

A

练习:

? 1、已知直线L与平面?所成角是 3 ,
直线m是平面?内直线,则直线L与m所成角
? ? [ , ] 的范围是_____________ 3 2

2.如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)A1C1与面ABCD所成的角 0o

(2) A1C1与面BB1D1D所成的角
(3) A1C1与面BB1C1C所成的角
D1 B1 C1

(4)A1C1与面ABC1D1所成的角
A1

D

C

A

B

2.如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)A1C1与面ABCD所成的角

(2) A1C1与面BB1D1D所成的角 90o
(3) A1C1与面BB1C1C所成的角
D1 B1 C1

(4)A1C1与面ABC1D1所成的角
A1

D

C

A

B

2.如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)A1C1与面ABCD所成的角

(2) A1C1与面BB1D1D所成的角
(3) A1C1与面BB1C1C所成的角 45o
D1 B1 C1

(4)A1C1与面ABC1D1所成的角

A1

D

C

A

B

2.如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)A1C1与面ABCD所成的角

(2) A1C1与面BB1D1D所成的角
(3) A1C1与面BB1C1C所成的角
D1 B1
E

C1

(4)A1C1与面ABC1D1所成的角
A1

30o

D

C

A

B

小结:线面角的求法
(1)作(找)射影,将空间角(线面角)转化为平面角。 关键: 是过斜线上一点作平面的垂线,再连结垂足和斜足。 (2)证明: 证明某平面角就是线面角。 (3)计算: 通常在直角三角形中计算, 或用公式计算 。

A

l

?

O

B

课堂作业:
1. 如图所示 :已知P 是平面ABC 外一点,PA⊥平面 ABC , AC ⊥ BC. PC=2AC; (1) 求证: PC ⊥ BC;(2) 求PC与平面ABC所成的角大小。 P

A C

B


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