kl800.com省心范文网

万有引力专题:多星变轨相逢等问题


万有引力与航天专题
多星问题
经典例题 例题 1. 如图 1 所示,两个靠得很近的恒星称为双星,这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力 而吸引在一起,已知双星的质量分别为 m1 和 m2 ,相距为 l ,万有引力常量为 G,求: (1)双星转动的中心位置; (2)转动周期。 解析: (1)设双星转动的中心位置 O 距离 m1 为 r ,与两恒星中心的距离 l 不同

F引 ? F向 ? m1r? 2 ? m2 (l ? r )? 2 解得 r ?

m2 l m1 ? m2
Gm1 m2 2? ? m1 r ( ) 2 2 T l

(2)在求第二问时更应注意距离和半径的区别,对恒星 m1 ,由

得转动周期为 T ? 2?

l3 G ( m1 ? m 2 )

例题 2.(06 年广东高考) 宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它 星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星 围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三 角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为 m 。 (1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期。 (2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?

例题 3.(2009 届江苏海安县高三月考)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽 略其他星体对它们的引力作用,设每个星体的质量均为 m,四颗星稳定地分布在边长为 a 的正方形的四个顶点上,已 知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,引力常量为 G,试求:

(1)求星体做匀速圆周运动的轨道半径; (2)若实验观测得到星体的半径为 R,求星体表面的重力加速度; (3)求星体做匀速圆周运动的周期. 解析: (1)由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知,星体做匀速圆周运动的轨道半径 r ? (2)由万有引力的定律可知 G
mm' ? m' g R2

2 a 2

则星体表面的重力加速度 g ? G

m R2

(3)星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由万有引力定律和向心力公式 得: G

m2 m2 2 4? 2 ? 2 G cos 45 ? ? m ? a? 2 a2 2 T ( 2a) 2

解得周期 T ? 2? a

2a (4 ? 2)Gm

经典习题 1、 ( 襄 樊 市 0 6 调 研 )在天体运动中,设有质量分别为 m1 和 m2 的两星球绕着它们连线上的某点做圆周运动,相 对位置不变,称为双星。若它们之间的距离为 L,下列说法中正确的是( B ) A.若m1﹥m2,则m1受到的向心力大于m2受到的向心力 C.两星球运行的线速度一定相等 B.若m1﹥m2,则m1的向心加速度小于m2的向心加速度 D.两星球的轨迹半径等于L/2

2.广西桂林十八中 2010 届高三第三次月考物理试卷宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星 系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为 m,半径均为 R,四颗星稳定分布 在边长为 a 的正方形的四个顶点上.已知引力常量为 G.关于四星系统,下列说法错误的是 A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 C.四颗星表面的重力加速度均为 G B.四颗星的轨道半径均为 D.四颗星的周期均为 2? a ( B )

a 2

m R2

? 4 ? 2 ? Gm

2a

3. 两棵靠得很近的天体称为双星,它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动,因而不至于由于万有引力而吸引到一 起,以下说法中正确的是(B、D ) A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比 B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比 C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比 D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

飞行器变轨、椭圆轨道问题
经典例题 例题 1: 如图所示,轨道 A 与轨道 B 相切于 P 点,轨道 B 与轨道 C 相切于 Q 点,以下说法正确的是(ACD ) A.卫星在轨道 B 上由 P 向 Q 运动的过程中速率越来越小 B.卫星在轨道 C 上经过 Q 点的速率大于在轨道 A 上经过 P 点的速率 C.卫星在轨道 B 上经过 P 时的向心加速度与在轨道 A 上经过 P 点的向心加速度是相等的 D.卫星在轨道 B 上经过 Q 点时受到地球的引力小于经过 P 点的时受到地球的引力 例题 2、河南省新郑州二中分校 2010 届高三第一次模拟我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站.如图 所示,关闭动力的航天飞船在月球引力作用下向月球靠近,并将沿椭圆轨道与空间站在 B 处对 接,已知空间站绕月做圆周运动轨道半径为 r,周期为 T,引力常量为 G,下列说法中正确的是 ( BC ) A、图中航天飞机正减速飞向 B 处 B、航天飞船在 B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速

C、根据题中条件可以算出月球质量 D、根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 例题 3.我国执行首次载人航天飞行的神州五号飞船于 2003 年 10 月 15 日在中国酒泉卫星发射中心发射升空. 飞船由长 征-2F 运载火箭先送入近地点为 A、远地点为 B 的椭圆轨道,在 B 点实施变轨后,再进入预定圆轨道,如图所示.已知 飞船在预定圆轨道上飞行 n 圈所用时间为 t,近地点 A 距地面高度为 h1,地球表面重 力加速度为 g,地球半径为 R,求: (1)飞船在近地点 A 的加速度 aA 为多大? (2)远地点 B 距地面的高度 h2 为多少? 解答: (1)设地球质量为 M,飞船的质量为 m,在 A 点受到的地球引力为

F ?G

Mm

? R ? h1 ?

2

g?G
2 分 地球表面的重力加速度

M R2 2 分

aA ?
由牛顿第二定律得

F GM gR 2 ? ? m ? R ? h1 ? 2 ? R ? h1 ? 2

4分
2

Mm ? 2? ? t G ? m? ? 2 T? ? T ? R ? h2 ? ? n (2)飞船在预定圆轨道飞行的周期 2 分 由牛顿运动定律得

? R ? h2 ?
2分

解得

h2 ?

3

gR2t 2 ?R 4? 2 n2 4 分。

经典习题 1.发射同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道 1,然后经点火使其沿椭圆轨道 2 运动,最后再次点火,将卫星送入 同步圆轨道 3,轨道 1、2 相切于 Q 点,轨道 2、3 相切于 P 点,如图 6—5—5 所示,当卫星分别在 1、2、3 轨道上正 常运动时,以下说法正确的是( ABD ) A.卫星在轨道 2 上由 Q 向 P 运动的过程中速率越来越小 B.卫星在轨道 3 上经过 P 点的速率大于在轨道 2 上经过 P 点的速率 C.卫星在轨道 2 上经过 Q 点的半径小于在轨道 2 上经过 P 点的半径 D.卫星在轨道 2 上运动的周期小于在轨道 3 上运动的周期 2、 (鲁东南三市四县一次调研)将卫星发射至近地圆轨道 1,然后再次点火,将卫星送入同 P ? Q 步轨道 3。轨道 1、2 相切于 点,2、3 相切于 P 点,则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常 3 2 1 运行时,以下说法正确的是 BD A.卫星在轨道 3 上的速率大于轨道 1 上的速率 B.卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 ? Q C.卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度 D.卫星在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度 3、(广安市模拟)2003 年 10 月 15 日,我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船,经过 21 小时的太空飞行,返回舱 于次日安全着陆。已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆,椭圆的一个焦点是地球的球 心,如图所示,飞船在飞行中是无动力飞行,只受到地球的万有引力作用,在飞船从轨道 的 A 点沿箭头方向运行到 B 点的过程中,有以下说法:A 飞船的速度逐渐增大 B 飞船的 速度逐渐减小 C 飞船的机械能守恒 D 飞船的机械能逐渐增大。上述说法中正确的是 C

相逢类

经典例题 例题 1、科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星,经过观测该小行星每隔 t 时间与地球相遇一次,已知 地球绕太阳公转半径是 R,周期是 T,设地球和小行星都是圆轨道,求小行星与地球的最近距离。 / / 解:设小行星绕太阳周期为 T ,T >T,地球和小行星没隔时间 t 相遇一次,则有

tT t ?T / 设小行星绕太阳轨道半径为 R ,万有引力提供向心力有 T/ ?

t t ? / ?1 T T

G

2 Mm / / 4? ? m R/ R/ 2 T /2

同理对于地球绕太阳运动也有

G

Mm 4? 2 ? m R R2 T2
t 2/3 ) R t ?T

由上面两式有

R/3 T / 2 ? R3 T 2

R/ ? (

所以当地球和小行星最近时

d ? R/ ? R ? (

t 2/3 ) R?R t ?T

例题 2. 湖南省同升湖实验学校 2010 届高三第三次月考如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A 为星系的一颗行星, 它绕中央恒星 O 运行的轨道近似为圆。天文学家观 测得 到 A 行星运动的轨道半径为 R0 、周期为 T0 。 (1)中央恒星 O 的质量为多大? (2)经长期观测发现,A 行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离,且周期性地每隔 时间 t 0 发生一次最大的偏离。天文学家认为形 成这种现象的原因可能是 A 行星外侧还存在 着一颗未知的行星 B(假设其运行轨道与 A 在同一水平面内,且与 A 的绕行方向相同) ,它 对 A 行星的万有引力引起 A 轨道的偏离。 (由于 B 对 A 的吸引而使 A 的周期引起的变化可以忽略)根据上述现象及假 设,试求未知行星 B 的运动周期 T 及轨道半径 R. 解析: (1)设中央恒星质量为 M ,A 行星质量为 m
3 4? 2 R0 GT02

GMm 4? 2 ? m R0 2 R0 T2
2? 2? t0 ? t 0 ? 2? T0 T
据开普勒第三定律
3 R 3 R0 ? T 2 T02

( 3分 )



M?

(1 分)

(2)A、B 相距最近时,A 偏离最大,据题意有 (4 分) 得

T?

t 0T0 t 0 ? T0
2

(1 分)

(4 分)



t R ? ( 0 ) 3 R0 t 0 ? T0

(1 分)

例题 3.(2009 届广东茂名市模拟)太空被称为是 21 世纪技术革命的摇篮。摆脱地球引力,在更“纯净”的环境中探求 物质的本质,拨开大气层的遮盖,更直接地探索宇宙的奥秘,一直是科学家们梦寐以求的机会。 “神州号” 两次载人 飞船的成功发射与回收给我国航天界带来足够的信心, 我国提出了载人飞船——太空实验室——空间站的三部曲构想。

某宇航员要与轨道空间站对接,飞船为了追上轨道空间站(1.A) A. 只能从较低轨道上加速 C. 只能从空间站同一高度的轨道上加速 基础演练 1. 关于航天飞机与空间站对接问题,下列说法正确的是( C 。 ) A.先让航天飞机与空间站在同一轨道上,然后让航天飞机加速,即可实现对接 B.先让航天飞机与空间站在同一轨道上,然后让航天飞机减速,即可实现对接 C.先让航天飞机进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接 D.先让航天飞机进入较高的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接 2.2002 年四月下旬,天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观,这种现象的 概率大约是几百年一次。假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动,周期分别是 T1 和 T2,而且火星离太阳较近,它 们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内,若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧,三者在一条直线上排列, 那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象? A. ( D ) D. B. 只能从较高轨道上加速 D. 无论在什么轨道上,只要加速都行

T1 ? T2 2

B. T1T2

C.

T12 ? T22 2

T1T2 T2 ? T1

3. 河北省衡水中学 2010 届高三上学期第四次调研考试科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星,经过 观测该小行星每隔 t 时间与地球相遇一次,已知地球绕太阳公转半径是 R,周期是 T,设地球和小行星都是圆轨道, 求小行星距太阳的距离. 解:设小行星绕太阳周期为 T ' , T ' > T ,地球和小行星每隔时间 t 相遇一次,则有

t t ? ?1 T T'

设小行星绕太阳轨道半径为 R ' ,万有引力提供向心力有 G

Mm ' 4? 2 ? m ' R' R '2 T '2

同理对于地球绕太阳运动也有

Mm 4? 2 G 2 ?m 2 R R T
R' ? ( t 2/3 ) R t ?T

由上面两式有

R '3 T '2 ? R3 T 2


赞助商链接

...万有引力与航天 微专题36 双星与多星问题备考精炼

19版高考物理一轮复习备考精炼: 第四章 曲线运动 万有引力与航天 微专题36 ...心力相同、周期相同、角速度相同;双星中轨道半径与质量成反比;(3)多星问题中,...

...章曲线运动万有引力与航天微专题36双星与多星问题备...

全国通用2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天微专题36双星与多星问题备考精炼20180402363 - 36 双星与多星问题 [方法点拨] (1)核心问题是“谁”...

...万有引力与航天专题强化五地球同步卫星双星或多星模...

第四章曲线运动万有引力与航天专题强化五地球同步卫星双星或多星模型_理化生_...“七个一定”的特点: (1)轨道平面一定:轨道平面与赤道平面共面. (2)周期...

高考物理第二轮:万有引力

绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。 ...的引力 4 万有引力 4: “双星及多星问题 【例...高考物理第二轮专题复习... 19页 5下载券 2014...

万有引力 天体运动

变轨后卫星 A.处于平衡状态 B.重力势能增大 C.万有引力变大 D.运行周期变...导弹在 C 点的加速度大于 ( R ? h) 5.多星系统 问题:请分析星体圆周运动...

【考前三个月】专题4T 万有引力定律及应用(高考定位 审...

万有引力提供圆周运动向心力: 大,卫星轨道高度降低则其重力势能减小,在轨道减小...考题 4 例4 对双星及多星问题的考查 GM 进行判断,不能用 v=ωr 进行判断...

二轮复习专题四 万有引力与天体运动Doc1

已知万有引力常量为 G,则( ) AD A.卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一...2 题型 5. 双星﹑多星及黑洞问题 1.“双星”与“多星”系统 “双星”是两...

双星与多星问题

(2)“两不等”: ①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做...宇宙中的双星及多星问题 7页 1下载券 万有引力专题:多星变轨... 5页 免费...

万有引力与天体运动答案

h) 3 Gt 2 R 3 题型 2 多星问题 【例 2】宇宙...某双星由质量不等的星体 S1 和 S2 构成,两星在...圆弧轨道半径为 r,月球的半 径为 R,万有引力常量...

高一物理第六章 万有引力一对一辅导(上)

另外还有三星, 四星等多星天体的运动问题。 这类问题中运动天体的向心力是由...(开启或关闭发动机或空气阻力作用),万有引力就不再等于向心力,卫星 将变轨运行...