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北京市西城八中2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

北京市西城八中 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 理 (含 解析) 考试时间:120 分,满分 150 分 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,将答案填在答题卡上) 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2? , B ? ?2,3? ,则 ?U ( A A. ?1, 2,3, 4? B. ?3, 4? C. ?3? B) 等于() . D. ?4? 【答案】 A B ? ?1,2,3? B) ? ?4? . ∴? U (A 选D. 2.命题“若一个正数,则它的平方是正数”的逆命题是() . A.“若一个数是正数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是正数” C.“若一个数不是正数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是正数” 【答案】B 【解析】逆命题为条件、结论互换,选 B . ? x 2 ? 1, x ≤ 1, ? 3.设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? () . ? , x ? 1, ?x A. 1 5 B. 3 C. 13 9 D. 2 3 【答案】C 【解析】 f (3) ? 2 3 13 ?2? 4 f ( f (3)) ? f ? ? ? +1 ? . 9 ?3? 9 选C . 4.设 a ? b ? 0 ,则下列不等式中不成立的是() . A. 1 1 ? a b B. 1 1 ? a ?b a C. a ? ?b D. ?a ? ?b -1- 【答案】不妨令 a ? ?2 , b ? ? 1 , B: 1 1 ? ?1 ? ? 不成立, ?2 +1 2 选B. ?1 ? ? 1, x ? 1 5.已知函数 f ( x) ? x 在 R 上满足:对任意 x1 ? x2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则实数 a 的 ? ? 2 x ? a , x ≤ 1 ? 取值范围是() . A. ? ??, 2? 【答案】C、 1 【解析】按题意 f ( x) 在 R 上单调,而 ? 1 在 x ? 1 时为减函数, x B. ? ??, ?2? C. ? 2, ?? ? D. ? ?2, ??? ∴ f ( x) 为减函数, x ? 1 时, ?2 x + a ≥ ? 1 , 1 x ?2 + a ≥ 0 , ∴ a≥ 2. 选C . 6.复数 3 A. ? i 5 2?i 的共轭复数是() . 1 ? 2i 3 B. i 5 C. ?i D. i 【答案】C 【解析】 2 +i (2 + i)(1 + 2i) ? ?i , 1 ? 2i (1 ? 2i)(1 + 2i) ∴共轭复数为 ?i .选 C . π π 7.由直线 x ? ? , x ? , y ? 0 与曲线 y ? cos x 所围成的封闭图形的面积为() . 3 3 A. 3 【答案】A B. 1 C. 1 2 D. 3 2 -2- 【解析】 S ? ? cos x ? dx ? sin x π 3 π ? 3 π 3 ? π 3 ? 3 ? 3? ?? ? ?? 3, ? 2 ? 2 ? ? 选A. 8.函数 y ? f ( x) 的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图) ,则不等式 f ( x) ? f (? x) ? x 的 解集为() . y 1 1 O 1 1 x ? ? 2 5 2 5 ? ? ? x ?0或 ? x ≤ 1? A. ? x | ? 5 5 ? ? ? ? ? ? 5 5 ? ? ? x ≤1? B. ? x | ?1 ? x ? ? 或 5 5 ? ? ? ? ? 5 5? ? ? C. ? x | ?1 ? x ? ? 或0? x ? ? 5 5 ? ? ? ? ? 2 5 2 5 ? ?x?? D. ? x | ? 且 x ? 0? 5 5 ? ? 【答案】A 【解析】显然 f ( x) 为奇数, 1 ∴可等价转换为 f ( x) ? x , 2 当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 ? 1 . 2 当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 1 ? x2 2 ∴1? x ? 1 2 x , 4 2 5 ? x ? 1. 5 -3- 1 2 当 ?1 ≤ x ? 0 时, ? 1 ? x ? x , 2 ∴? 2 5 ? x ? 0, 5 ? ? 2 5 2 5 ? ? ? x ?0或 ? x ≤ 1? . 综上: ? x | ? 5 5 ? ? ? ? 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,将答案填在答题卡的横线上) 9.已知等差数列 ?an ? , a3 ? a5 ? 10 , a2 a6 ? 21 ,则 an ? __________. 【答案】 an ? n +1 【解析】设 an ? a1 + (n ? 1)d , ?(a1 + 2d )(a1 + 4d ) ? 10 ∴? , ?(a1 + d )(a1 + 5d ) ? 21 解得: a1 ? 2 a ?1 , ∴ an ? n +1 . 10.已知二次函数 f ( x) ? x2 ? ax ? 4 ,若 f ( x ? 1) 是偶函数,则实数 a 的值为__________. 【答案】 a ? 2 【解析】 f ( x +1) ? ( x +1)2 ? a( x +1) + 4 ? x2 + (2 ? a) x + 5 ? a 为偶函数, 有 (? x)2 ? (2 ? a) x + 5 ? a ? x2 + (2 ? a) x + 5 ? a , a?2. 11. 若“ x ? m ? 1 或 x ? m ? 1 ”是“ x 2 ?