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2008至2014年安徽省学业水平测试考试真题·数学+全国通用


2013 年安徽省普通高中学业水平测试 数
A. {0,1} B. {?1,0}


) D. {?1,0,1} ) C. {?1}

1.已知集合 A ? {0,1}, B ? {?1,0,1}, 则 A ? B 等于(

2.下列几何体中,左(侧)视图是圆的是(

3. 下列各角中与 437 角的终边相同的是( A. 67
?

?

) C. 107
?

B. 77

?

D. 137 )

?

4. 等差数列 {a n } 中,已知 a1 ? 1, a2 ? a3 ? ?1, 则 a4 ? ( A. ? 2 5. 函数 y ? A. [1,??) B. ? 3 C.4 ) C. ?0,1?

D.5

x ? x ? 1 的定义域为 (
B. (0,1)

D. (1,??) )

6. 已知平面向量 a ? (1,2) , b ? (?3, x) ,若 a // b ,则 x 等于( A.2 7. B. ? 3 C.6 D. ? 6 )

?

?

?

?

cos 47 ? cos13? ? sin 47 ? sin 13? ? (
A.

sin 34?

B.

cos 34?

C.

sin 60?

D.

cos 60?

8. 某社区对社区内居民的 “幸福指数” 进行抽样调查, 按样本容量与总体容量的比为 1:100, 分层抽取了 160 名居民代表, 其中老年人约占 25%, 则该社区内老年人的人数约为 ( ) A. 1600 9. 当 a B. 2500 C. 4000 ) D. 6400

? 0 时, 2a ?

1 的最小值为( a
B. 2 2 C. 2

A.3

D. 2

10. 某中学在安排以“校园安全”为主题的文艺汇演时,随机编排参演的小品、相声和演讲 的出场顺序。则这三个节目中小品排在最后的概率是( )

A.

5 6

B.

2 3

C.

1 3
?

D.

1 6


11. 数列 {a n } 满足 a1 ? 1, an ? 2an ?1 (n ? 2, n ? N ) , 则数列 {a n } 的前 n 项和等于 ( A. 2n ? 1 B. 2 ? 1
n

C. 2 ? 1
n

D. 2n ? 1

? x ? y ? 0, ? 12. 不等式组 ? x ? y ? 0 表示的平面区域是 (



13. 已知函数 f ( x) ? ?1 ?

1 ( x ? 1) x ?1

,则 f ( x) (



A. 在 (?1,??) 上是增函数 C. 在 (?1,??) 上是减函数

B. 在 (1,??) 上是增函数 D. 在 (1,??) 上是减函数 )

14. 根据右边的茎叶图,以下判断正确的是( A.甲的中位数大于乙的中位数 B.乙的中位数大于甲的中位数 C. 甲的众数大于乙的众数 D.乙的众数大于甲的众数 15. ( A.1
?

Δ ABC 中, AB ? 1, AC ? 3 , ?B ? 60 ,则边 BC 的长为 ) B.

2
3

C. 2

D. 2 3 )

16. 若函数 f ( x) ? x ? a 是奇函数,则 a 的值是( A.0 B.1 C. 2 D. ? 1

17. 如图, E , F 分别是平行四边形 ABCD 的边 BC,CD 的中 点,且 AE ? a , AF ? b ,则 BD ? ( A.

?

?



1 ? ? (b ? a ) 2 ? ? C. 2(a ? b )

B.

1 ? ? (a ? b ) 2 ? ? D. 2(b ? a )

1 ? ? log 2 x , x ? 2 , 18. 已知函数 f ( x) ? ? 若 a, b, c 互不相等, 且 f (a ) ? f (b) ? f (c) , 则 abc 的 1 3 1 ? x? ,x ? . 3 2 ?2
取值范围是( A. ? ? ) B. ?? , ? ? 2 2?

? 3 1? , ? ? 2 2?

? 3 1?

C. ? ?

? 3 1? , ? 2 2? ?

D.

? 3 1? ? , ? ? ? 2 2?

第 II 卷(非选择题 共 46 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把答案填在题中的横线上.) 19. 计算: lg 4 ? lg 25 ? 20. 函数 y ? sin( x ? 。 。

?
3

) 的最小正周期为

21. 如图,若输入的 x 的值为 2,则输出的 y = 。 22. 袋内装有质地、大小完全相同的 6 个球,其中红球 3 个、 白球 2 个、黑球 1 个,现从中任取两个球。对于下列各组中的 事件 A 和事件 B: ①事件 A:至少一个白球,事件 B:都是红球; ②事件 A:至少一个白球,事件 B:至少一个黑球; ③事件 A:至少一个白球,事件 B:红球、黑球各一个; ④事件 A:至少一个白球, 事件 B:一个白球一个黑球。 是互斥事件的是 。 (将正确答案的序号都填上) 三、解答题(本大题共 3 小题,满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.) 23. (本题满分 10 分)已知圆 C : x ? y ? 2 x ? my ? 0 ,其圆心 C 在直线 y = x 上。
2 2

(I)求 m 的值; (II)若过点 (?1,1) 的直线 l 与圆 C 相切,求直线 l 的方程。

24. (本题满分 10 分)如图,四边形 BCEF 为正方形,

平面BCEF ? 平面ABC,AC ? 6 , BC ? 8 , AB ? 10 , 点 M 在线
段 AB 的中点。 (I)求证: AC ? BE ; (II)求证:AE // 平面 MCF。

25.(本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x ? x ? 1, x ? (1,??) 。
2

(I)求函数 f ( x) 的值域; (II)如果数列 {a n } 满足 an ?1 ? f (an ) ,求证:

1 1 1 ; ? ? an an ? 1 an ?1 ? 1

(III)在(II)条件下,若 a1 ?

3 1 1 1 1 ,证明: 1 ? ? ? ?? ? ?2。 2 a1 a2 a3 a2013

2012 年安徽省普通高中学业水平测试




) D. {1,2} )

一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,满分 54 分。每小题 4 个选项中,只有 1 个选项符合题目要求,多选不给分。 )

1.已知集合 A ? {1,2,3,4}, B ? {2,4}, 则 A ? B ? (
A. {1,3} B. {2,4} C. {1,2,3,4}

2.下列几何体中,主(正)视图是三角形的是(

A B C D 3. 某单位分别有老、中、青职工 500,1000,800 人。为了解职工身体状况,现按 5:10:8 的比 例从中抽取 230 人进行检查,则这种抽样方法是( ) A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样 4. 函数 y ? lg( x ? 2) 的定义域为 ( A. (0,??) B. (2,??) ) C. [0,??) D. [2,??)

5. 从 伦 敦 奥 运 会 的 一 张 贵 宾 票 和 两 张 普 通 票 中 随 机 抽 取 一 张 , 抽 到 贵 宾 票 的 概 率 是 ( ) A.

2 3

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 6
) D. y ? x
3

6. 下列函数中,在区间 (0,??) 内单调递减的是( A. y ?

1 x

B. y ? x

2

C. y ? 2

x

7. 如图,点 P 为

ABCD 的边 BC 的中点,记 AB ? a

, BC ? b ,则(



B.

1 AP ? a ? b 2 1 AP ? a ? b 2 y ? x?

B.

AP ?

1 a?b 2

C.

D.

1 AP ? ? a ? b 2


8. 函数 A.

1 ( x ? 0) 的值域是( x
B.

(??,?2) ? (2,??)

(??,?2] ? [2,??)

C.

[2,??)

D.

(2,??)

9. 若向量 a A. ?

? (3, m), b ? (2,?1) ,且 a ? b ? 0 ,则实数 m 的值为(
B.



3 2

3 2

C. ? 6 ) B. D.

D.6

10. 不等式 (t ? 1)(t ? 2) ? 0 的解集是( A. C.

(1,2)

[1, 2 ]

(??,1] ? [2,??)
?

(??,1) ? (2,??)


11. sin 45 A. ?

cos15? ? cos45? sin 15? ? (
B. ?

3 2

1 2

C.

1 2

D.

3 2


12. 已知 {a n } 为等差数列,且 a7 ? 2a4 ? ?1, a3 ? 0 ,则公差 d= ( A. ? 2 B. ?

1 2

C.

1 2

D. 2

13. 某位篮球队员在一个赛季中,各场比赛的得分情况如茎叶图所示。已知这组数据的中 位数是 25,则表中 x 为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 14.边长分别为 3,5,7 的三角形的最大内角为( ) A. 150
?

B. 135

?

C. 120

?

D. 90

?

15. 过点 (?1,3) 且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直的直线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0

) D. x ? 2 y ? 7 ? 0

? x ? y ? 4, ? 16. 已知点 P ( x, y ) 的坐标满足条件 ? y ? x, O 为坐标原点,那么 PO 的最小值等于 ? x ? 1, ?
( A. 2 ) B. 3 C. 2 2 D. 10
?

17. 如图,在离地面高 400 m 的热气球上,观测到山顶 C 处的 仰角为 15 ,山脚 A 处的俯 角为 45 ,已知 ?BAC ? 60 ,则山的高度 BC 为(
?

?



A.700 m

B. 640 m

C. 600 m

D. 560 m

2 18. 关于函数 f ( x ) ? x ? 1 , 给出下列结论: (



? f ( x) 是偶函数; ?若函数 y ? f ( x) ? m 有四个零点,则实数 m 的取值范围是 (0,1) ? f ( x) 在区间 (0,??) 内单调递增; ④若 f (a) ? f (b)(0 ? a ? b) ,则 0 ? ab ? 1 . 其中正确的是( ) A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把答案填在题中的横线上.) 19. 幂函数 y ? x 的图象过点(4,2) ,则这个幂函数的解析式是
?



20. 容量为 100 的样本的频率分布直方图如下,则该组数据落在区间 ?4,5? 上的频数 为 。

21. 数列 ?a n ?中, a1 ? 1, an ?1 ?

an ,则 a 3 = 1 ? an

。 。

22. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k =

三、解答题(本大题共 3 小题,满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.) 25. (本小题满分 10 分)已知函数 y ? sin( 2 x ?

?
6

), x ? R 。

(1)求出该函数的最小正周期; (2)求该函数取最大值时自变量 x 的取值集合。 26. (本小题满分 10 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面ABCD,AB ? AD , 点 E 在线段 AD 上, CE // AB 。 (1)求证: CE ? 平面PAD ; (2) 若 E 为 AD 的中点, 试在 PD 上确定一点 F, 使得平面 CEF // 平面 PAB, 并说明理由。

25.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l 经过点 P(?1,0) , Q(0, 3) ,圆

Cn : ( x ? an )2 ? ( y ? bn )2 ? rn2 (0 ? a1 ? a2 ? a3 ? ?) 与 x 轴和直线 l 均相切,在 x 轴上的
切点为 An (n ? 1,2,3,?) ,且相邻两圆都外切。 (1)求直线 l 的方程; (2)若 a1 ? 0 ,求圆 C1 的方程; (3)若 a1 ? 0 ,求数列 ?a n ?的通项公式。

2011 年安徽省普通高中学业水平测试


一、选择题


1, 2? D. ?


1、已知集合 A ? ?0,1,2?, B ? ? 1,2?, 则 A ? B ? ( )

1? A. ?

B. ?2?

C. ?0,2?

2、主视图为矩形的几何体是(

3、 sin 135 的值为 ( A. ?

?



1 2

B.

1 2

C. ?

2 2

D.

2 2


4、函数 y ? f ( x)(x ? [?4,4]) 的图像如图所示, 则函数 f ( x) 的单调递增区间为 ( A. [ ?4,?2] B. [ ?2,1] C. [1, 4 ] ) C. ? D. [?4,?2] ? [1,4]

5、直线 3 x ? 2 y ? 0 的斜率是( A. ?

3 2

B.

3 2

2 3

D.

2 3

6、某校高二年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解该年级学生的身高情况,用分层抽样 的方法从高二年级学生中抽取 45 人,则应抽取男生、女生的人数分别是( ) A.20、25 B.25、20 C.15、30 D.30、15 7、 下列函数中是奇函数的是( ) A. y ? 2
x

B. y ? x

2

C. y ? x

3

D. y ? x ? 1 )

8、已知向量 a ? (2,4) 与 b ? (1, m)平行,则m的 值为( A. 2 B. ? 2 C.

1 2

D. ?

1 2


9、如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的六个面中,与底面 ABCD 垂直的面有( A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) 10、在等差数列 ?a n ?中, a1 ? 1, a9 ? 17, 则 a5 ? ( A. 2 B.5 C.9 D.11

11、已知 α 是第二象限角,且 sin ? ? A.

12 25

B.

24 25

4 ,则 sin 2? =( 5 12 24 C. ? D. ? 25 25



12、在长分别为 1cm、2cm、3cm、4cm 的四条线段中,任取三条,这三条线段能构成 三角形的概率为( ) A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D. 0

13、不等式组 ?

? y ? 1 ? 0, 表示的平面区域是( ) ? x?0

14、如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ,则下列结论中错误的是( ) A. AC ? BD C. B. AD ? AB D. AB // CD

AO ? OD

15、某小区 12 户居民 5 月份的用电量(单位:千瓦时)如茎叶图所示,则这组数据的 中位数为( ) A.40 B.41 C.42 D.45 16、如图,某班同学为测量河两岸输电塔架底部 A 、 B 间的距离,在与 A 塔架同岸选
? ? 取一点 C ,测得 AC ? 300 米,?BAC ? 75 , ?BCA ? 45 ,则两塔架底部之间的距离 AB

为(

) A. 150 6 米 B. 100 6 米 C. 150 3 米 D. 100 3 米
2

2 17、已知 ?1 和 2 是函数 y ? x ? bx ? c 的两个零点,则不等式 x ? bx ? c ? 0 的解集为

(

) A. (?1,2) B. ( ?2,1) C.

(??,?1)

D. (2,??)

18、已知函数 f ( x) 对任意 x ? R ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? k ( k 为常
2 数),当 x ? [0,2] 时,则 f ( x) ? x ? 1, 则 f (5) ? (

)

A.1

B.2

C.3

D.5

二、填空题 19.在装有 4 个红球和 2 个白球的盒子中,任意取一球,则事件“取出的球是白 球”为 事件(填“必然” 、 “随机”或“不可能” ) 。 20.执行右边程序框图,若输入 x= ? 2 ,则输出的 y= 。 21.已知 0 ? x ? 4 ,则 x(4 ? x) 的最大值是 。

22.某地一天 0~24 时的气温 y(单位:℃)与时间 t(单位:h)的关系满足函数 ? 2? y ? 6 sin( t ? ) ? 20( t ? ?0,24 ? ) ,则这一天的最低气温是 ℃。 12 3 三、解答题 (本大题共 3 小题, 满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.) 23.(本小题满分 10 分)已知点 P(2, a) ( a ? 0 )在圆 C: ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 2 上。 (1)求 P 点的坐标; (2)求过 P 点的圆 C 的切线方程。

24. (本小题满分 10 分)如图,在三棱锥 A ? BCD 中, AB ? AD , CB ? CD , M , N 分别 是 AD, BD 的中点。 (1)求证: MN // 平面 ABC ; (2)求证: BD ? 平面CAN .

25. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? a ? b 的图象过点 A(2, ) , B(3,1) 。
x

1 2

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2) 记 an ? o g l
2

S n 是数列 ?a n ?的前 n 项和, 解关于 n 的不等式 an Sn ? 0 ; f (n) , n 是正整数,

(3)对(2)中的数列 ?a n ?,求数列 ? f (n)an ?的前 n 项和 Tn 。

2010 年安徽省普通高中学业水平考试


一、选择题 A. { ? 1} B. { 0 } C. {?1, 0} 2. 如图放置的几何体的俯视图为( )


) D. {?1 ,0,1 }

?B=( 1. 已知集合 A ,则 A ? { ? 1 , 0 , 1 } , B ? { ? 1 , 0 }

A. B. C. 3. 一人连续投掷硬币两次,事件“至少有一次为正面”的互斥事件是( A.至多有一次为正面 B.两次均为正面 C.只有一次为正面 D.两次均为反面 4. 下列各式: ①( ; l o g 3 )? 2 l o g 3 2 2
2

D. )

②l o g3 ? 2 l o g3 2 2 ;
2

o g 6 ? l o g 3 ? l o g 1 8 ③l ; 2 2 2

o g 6 ? l o g 3 ? l o g 3 ④l . 2 2 2

其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5. 执行程序框图如图,若输出 y 的值为 2,则输入 x 的值应是( ) A. ? 2 6. 已知 sin ? ? A. ? B.3 C. ? 2 或 2 D. ? 2 或 3 )

4 5

3 o s ? ? ,且角?的终边在第二象限,则 c ( 5 3 3 4 B. ? C. D. 4 4 5

第 5 题图 ) D. a d? b d

? d? 0 7. 若 a 且c ,则下列不等式一定成立的是( ? bc , ? d
A. a c?b c B. a c?b c C. a d? b d

8. 在 2 与 16 之间插入两个数 a 、 b ,使得 2 ) , a,b,16成等比数列,则 ab ? ( A.4 B.8 C.16 D.32 9. 正方体上的点 P、 Q、 R、 S 是其所在棱的中点, 则直线 PQ 与直线 RS 异面的图形是 (



A.

B.

C. ) D.3

D.

? ? 10. 已知平面向量 a 与b 垂直,则 ? 的值是( ? ( ? , ? 3 ) ? ( 3 ,? 2 )
A.-2 B.2 C.-3

11. 下列函数中既是奇函数又在(0, A. y?? x 12. 不等式组 ? B. y ? x
2

?
2

)上单调递增的是( C. y ?sinx )

) D. y ? c o s x

x ? 0, 所表示的平面区域为( ?x ? y ?1 ? 0 ?

A. B. C. D. 13. 某学校共有老、中、青职工 200 人,其中有老年职工 60 人,中年职工人数与青年职工 人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查,已知抽取的老年职工有 12 人,则 抽取的青年职工应有( ) A.12 人 B.14 人 C.16 人 D.20 人 14. 已知 cos ? ? ? ,则 s 的值为( i n ( 3 0 ? )s ? i n ( 3 0 ? )
? ?

1 2

?
C. )

?
1 4



A. ?

x ? 3 <0 的解集是( x ?1 A. {| x? 1 ? x ? 3 } C. { x |x ? ? 1 或 x ? 3 }
15.不等式

1 2

B. ?

1 4

1 2

D.

B. {|1 x ? x ? 3 } D. {| xx ? 1 或 x ? 3 }

A ?? B C B P 16 如图,P 是△ABC 所在的平面内一点,且满足 B ,则( ? ? ? ? ? ? ? ? AP ?C A. B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C ?? C P B P C. B
2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? CP ?A B. B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D. B . A ? B P ? A P




17. 函数 f( 的两零点间的距离为 1,则 a 的值为( x )? x? a x A.0 B.1 C.0 或 2

第 16 题图

D.?1或 1

18. 已知函数 y 的最小值为 m ,最大值为 M ,则 ?2 ?? x x ? 2

m 的值为( M



A.

B.

C.

2 2

D.

3 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把答案填在题中的横线上.)

3 s in ( 2 x? )的最小正周期是______________. 19. 函数 y? 3

?

? 2 x ? 1 : k x ??? y30 20. 已知直线 l ,l , 若l 1 ∥l 2 , 1:y 2
则 k =______________. 21. 从 3 张 100 元,2 张 200 元的上海世博会门票中任取 2 张,则所取 2 张门票价格相同的概率为______________.

22. 如图,在离地面高 200m 的热气球上,观测到山顶 C 处的仰角为 15?、山脚 A 处的俯角 为 45?,已知∠BAC=60?,则山的高度 BC 为_______ m. 第 22 题图 三、解答题(本大题共 3 小题,满分 30 分.解答题应写出文字说明及 演算步骤.) 23.求圆心 C 在直线 y ? 2 x 上,且经过原点及点 M(3,1)的圆 C 的方程. 【解】

24.如图,四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,E、F 分别为 BC 和 PC 的中点. (1)求证:EF∥平面 PBD; (2)如果 AB=PD,求 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值.

第 24 题图

25.皖星电子科技公司于 2008 年底已建成了太阳能电池生产线. 自 2009 年 1 月份产品投产 上市一年来,该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润 y (万元)与月份 x 之间的函数 关系式为:

? 26x ?56 y ?? ?210?20x

( 1? x ?5 , x?N*) (5? x ?1 2 , x?N*)



(1)2009 年第几个月该公司的月利润最大?最大值是多少万元? (2)若公司前 x 个月的月平均利润w( w ?

前 x 个 月 的 利 润 总 和 )达到最大时, x

公 司 下 个 月 就 应 采 取 改 变 营 销 模 式 、 拓 宽 销 售 渠 道 等 措 施 , 以 保 持 盈 利 水 平 . 求 万 元 ) 与 月 ) 之 间 的 函 数 关 系 式 , 并 指 出 这 家 公 司 在 2 0 9 年 的 第 几 个 月 就 应 采 取 措 施 . w( x ( x (月)之间的函数关系式,并指出这家公司在 2009 年的第几个月就应采取措施.

2009 年安徽省普通高中学业水平测试 数 学
第 I 卷(选择题 共 54 分)
一,选择题:本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 P ,则 P ? { ? 1 , 0 , 1 } , Q ? { 0 , 1 } ? Q ? A,{0} 2. c o s ( ? 6 0)?
?

B,{0,1}

C, {?1, 0}

D, {?1 ,0,1 }

A,
2

1 2

B,

3 2

C, ?

1 2

D, ?

3 2

3.函数 f( x )?x ? x的零点是 A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0)

4,坐标原点到直线 3 的距离为 x ? 4 y ?? 50 A,1 5.阅读以下流程图: B,2 C,3 D,4

如果输入 x ? 4 ,则该程序的循环体执行的次数是 A,1 次 B,2 次 C,3 次 6.圆心在直线 x 上的圆的方程是 ? y ? 2 ? 0

D,4 次

x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4 A, (
2 2

x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4 B, (
2 2

x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4 C, (
2 2

x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4 D, (
2 2

7.某校一周课外自习时间 ( h ) 的频率分布直方图如图,则该 校学生一周课外自习总时间在区间 [ 5 , 9 ) 内的频率是 A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.64

8.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是

A,圆锥 9.下列各式中,值为
2 ?

B,正方体

C,正三棱柱

D,球

3 2

的是 C, c o s 1 5s ? i n 1 5
2 ? 2 ?

s i n 1 5 c o s 1 5 A, s i n 1 5c ? o s 1 5B, 2
2 ?
? ?

D, 2 s i n1 5? 1
2 ?

10.已知向量 a ,若 a / /b ,则实数 k 的值是 ? ( ? 1 , 2 ) , b ? ( 5 , k ) A,5 B, ? 5 C,10 D, ? 1 0

?

?

?

?

11.已知角?的终边上一点P的坐标是 ( ,则 s in?? s i n, ? ? c o s ? ) A, ?c B, cos? C, ?sin? o s? 12.抛掷一颗骰子,事件 M 表示“向上一面的数是奇数”,事件 N 表示 “向上一面的数不超过 3”,事件Q表示“向上一面的数是 5”,则 A, M 为必然事件 B,Q为不可能事件 D, sin ?

C, M 与 N 为对立事件 D,Q与 N 为互斥事件 13.如图,在 ? A B C中,如果 O为 B C 边上的中线 A D 上的点,

A ? O B ? O C ? 0 且O ,那么 O ? O D A, A ? ? ? ?? ? ? ? OO ? 2 D B, A ? ? ? ? ? ? ? ? OO ? 3 D C, A ? ? ? ? ? ? ? ? D ? 2 A O D, O ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

14.将甲,乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别 是 x甲 , x乙 ,则下列说法正确的是 A, x 乙 ,乙比甲成绩稳定 甲?x C, x 乙 ;乙比甲成绩稳定 甲?x B, x 乙 ;甲比乙成绩稳定 甲?x D, x 乙 ;甲比乙成绩稳定 甲?x

x ? 1 ) ( x ? 2 ) ? 0 15.不等式 ( 的解集在数轴上表示正确的是

A

B
?

C

D

16.如图,有一条长为 a 的斜坡 A B ,它的坡角为 4 5 ,现保持坡高 A C 不 变,将坡角改为 3 0 ,则斜坡 A D 的长为 A, a C, 3 a B, 2 a D, 2 a
?

17.当 a,b?R时,下列各式总能成立的是 A,
6 6 ( a ? b ) ? a ? b

B,

4

2 24 2 2 ( a ? b )? a ? b

C,

4 4

4 4 a? b? a ? b

a ? b D, a?b?
3 2 3 2 2 2

18.已知 x 且 x? y ?1,则 ? 0 ,y? 0 A,7 B,8

4 1 ? 的最小值是 x y
C,9 D,10

第 II 卷(非选择题 共 46 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上 19.从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是 20.若 f 的图象(部分)如图,则 ? 的值是 () x ? s i n (x ? ?? ) ( | | ?)

1 2

?
2

21.已知过点 A 垂直,则实数 m 的值是 (? 2 ,m )和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ?? 10

) ? l o g, a ( ) ? l o g b , 2l ? o g c 22.设 a , b , c 均为正数,且 ( ,则 a , b , c 之间的大小关系 1 2 1
c 2 2

1 a 2

1 b 2



三,解答题:本大题共 3 小题,功 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 23.(本小题满分 10 分)等差数列 { a n } 中,且 a2 ? 2a4 ,求数列 { a n } 的前 10 项的和 S 1 0 .
2

24.( 本小题满分 10 分 ) 如图 , 在棱长均为 1 的直三棱柱 A 中 , D , D 1 分别是 B C ? A B C 1 1 1

BC, BC 1 1 的中点.
(Ⅰ)求证:平面 ABD 1 1 / / 平面 AC 1 D ; (Ⅱ)求异面直线 A C 1 与 B D 1 所成角的余弦值.

25.(本小题满分 10 分)某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润 y 与投 资额 x 的算术平方根成正比,其关系如图一;乙产品的利润 y 与投资额 x 成正比,其关系如 图二. (Ⅰ)分别将甲,乙两种产品的的利润 y 表示为投资额 x 的函数关系式; (Ⅱ)如果企业将筹集到的 160 万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这 160 万元 的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?

2009 年安徽省普通高中学业水平测试 数学试卷(参考答案)
一,选择题 1,已知集合 P ,则 P ? { ? 1 , 0 , 1 } , Q ? { 0 , 1 } ? Q ? A,{0} 2, c o s ( ? 6 0)?
?

(D) D, {?1 ,0,1 } (A)

B,{0,1}

C, {?1, 0}

A,
2

1 2

B,

3 2

C, ?

1 2

D, ?

3 2
(C)

3,函数 f( x )?x ? x的零点是 A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0)

4,坐标原点到直线 3 的距离为 x ? 4 y ?? 50 A,1 5,阅读以下流程图: B,2 C,3 D,4

(A)

(C)

如果输入 x ? 4 ,则该程序的循环体执行的次数是 A,1 次 B,2 次 C,3 次 6,圆心在直线 x 上的圆的方程是 ? y ? 2 ? 0 A, ( x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4
2 2

D,4 次 (C)

B, ( x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4
2 2

C, ( x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4
2 2

D, ( x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4
2 2

7,某校一周课外自习时间 ( h ) 的频率分布直方图如图,则该 校学生一周课外自习总时间在区间 [ 5 , 9 ) 内的频率是( B ) A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.64 8,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是 ( A )

A,圆锥 9,下列各式中,值为
2 ?

B,正方体

C,正三棱柱

D,球 (C)

3 2

的是 C, c o s 1 5s ? i n 1 5
2 ? 2 ? 2

A, s s i n 1 5 c o s 1 5 i n 1 5c ? o s 1 5B, 2
2 ?
? ?

D, 2 s i n1 5? 1
?

10,已知向量 a ,若 a / /b ,则实数 k 的值是 ? ( ? 1 , 2 ) , b ? ( 5 , k ) A,5 B, ? 5 C,10 D, ? 1 0 (A) D, sin ?

?

?

?

?

(D)

11,已知角?的终边上一点P的坐标是 ( ,则 s in?? s i n, ? ? c o s ? ) A, ?c B, cos? C, ?sin? o s? 12,抛掷一颗骰子,事件 M 表示“向上一面的数是奇数”,事件 N 表示 “向上一面的数不超过 3”,事件Q表示“向上一面的数是 5”,则 ( D ) A, M 为必然事件 B,Q为不可能事件

C, M 与 N 为对立事件 D,Q与 N 为互斥事件 13,如图,在 ? A B C中,如果 O为 B C 边上的中线 A D 上的点,

A ? O B ? O C ? 0 且O ,那么 O ? O D A, A ? ? ? ?? ? ? ? OO ? 2 D B, A ? ? ? ? ? ? ? ? OO ? 3 D C, A ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

(B)

D ? 2 A O D, O

? ? ? ? ? ? ? ?

14,将甲,乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别 是 x甲 , x乙 ,则下列说法正确的是 A, x 乙 ,乙比甲成绩稳定 甲?x C, x 乙 ;乙比甲成绩稳定 甲?x (A) B, x 乙 ;甲比乙成绩稳定 甲?x D, x 乙 ;甲比乙成绩稳定 甲?x

x ? 1 ) ( x ? 2 ) ? 0 15,不等式 ( 的解集在数轴上表示正确的是 (D )

A

B
?

C

D

16,如图,有一条长为 a 的斜坡 A B ,它的坡角为 4 5 ,现保持坡高 A C 不

变,将坡角改为 3 0 ,则斜坡 A D 的长为 A, a C, 3 a B, 2 a D, 2 a

?

(B)

17,当 a,b?R时,下列各式总能成立的是 A,
6 6 ( a ? b ) ? a ? b

(B)
2 24 2 2 ( a ? b )? a ? b

B,

4

C,

4 4

4 4 a? b? a ? b

a ? b D, a?b?
3 2 3 2 2 2

18,已知 x 且 x? y ?1,则 ? 0 ,y? 0

4 1 ? 的最小值是 x y

(C)

A,7 B,8 C,9 D,10 二,填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上 19,从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是

2 3

20,若 f 的图象(部分)如图,则 ? 的值是 () x ? s i n (x ? ?? ) ( | | ?)

1 2

?
2

?
6

21,已知过点 A 垂直,则实数 m 的值是 (? 2 ,m )和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ?? 10

2

) ? l o g, a ( ) ? l o g b , 2l ? o g c 22,设 a , b , c 均为正数,且 ( ,则 a , b , c 之间的大小关系 1 2 1
c 2 2

1 a 2

1 b 2



c? a ? b
三,解答题:本大题共 3 小题,功 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 23(本小题满分 10 分)等差数列 { a n } 中,且 a2 ? 2a4 ,求数列 { a n } 的前 10 项的和 S 1 0 .
2

? a ? dd ? 2 ? , a ? a ? 3 d ? 2 ? 3 d 【解:】设该数列的公差为 d ,故 a 2 1 4 1
2) ???? d2 ( 2 3 d )d ? 0 由 a2 ? 2a4 得: ( 或d ?2
2
2

1 09 ? d ? 2 0 2 1 0 ? 9 1 0 ? 9 当 d ? 2 时, S ?? 1 0 a d ? 1 0 ? 2 ? ? 2 ? 1 1 0 1 0 1 2 2
当 d ? 0 时, S ? 1 0 a ? 1 0 1 故该数列的前 10 项和为 20 或 110 24( 本小题满分 10 分 ) 如图 , 在棱长均为 1 的直三棱柱 A 中 , D , D 1 分别是 B C ? A B C 1 1 1

BC, BC 1 1 的中点.
(Ⅰ)求证:平面 ABD 1 1 / / 平面 AC 1 D ; (Ⅱ)求异面直线 A C 1 与 B D 1 所成角的余弦值. 【解:】(Ⅰ)【证明:】(略) (Ⅱ)

10 4

25(本小题满分 10 分) 某企业拟生产甲,乙两种产品 ,根据市场调研预测 ,甲产品的利润 y 与投资额 x 的算术平方根 成正比,其关系如图一;乙产品的利润 y 与投资额 x 成正比,其关系如图二. (Ⅰ)分别将甲,乙两种产品的的利润 y 表示为投资额 x 的函数关系式; (Ⅱ)如果企业将筹集到的 160 万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这 160 万元 的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?

1 y ? 4 xx (? 0 ), y (x?0 ) 乙? x 甲 4
甲投入 64 万元,乙投入 96 万元,获得最大利润 56 万元.

2008 年安徽省普通高中学业水平测试
数 学
本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分,第 I 卷选择题,共 2 页;第 II 卷为非选择题,共 4 页。全卷共 25 小题,满分 100 分。考试时间为 90 分钟。

第 I 卷(选择题 共 54 分)
一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,满分 54 分。每小题 4 个选项中,只有 1 个 选项符合题目要求,多选不给分。 ) 1.已知集合 P ? {0,1}, Q ? {0,1,2}, 则P ? Q ? ( A. {0} 2. sin( ? B. {1} C. {0,1} D. {0,1,2} )

?
6

) ?( )
B. ?

A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

3.已知某几何体的三视图如图所示,那么该几何体是( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球 4.下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是( ) A. y ? 2
x

B. y ? log2 x

C. y ? x

2

D. y ? x

3

5.下列样本统计量中,与每一个样本数据都紧密相关的是( ) A.平均数 B. 中位数 C.众数 D.极差 6. 如图,表示图中阴影区域的不等式是( ) A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0

7.已知等差数列 {a n } 中, a1 ? 1, a2 ? a3 ? 5 ,则数列 {a n } 的通项公式为 an ? ( ) A. n B. 2 n ? 1 C. 2 ? n D. 3n ? 2

8.已知直线 l1 : ax ? y ? 0 ,直线 l2 : 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 ,若 l1 // l2 ,则 a ? ( ) A. ?

2 3

B. ?

3 2

C.

3 2

D.

2 3

9.某校高一、高二、高三年级分别有学生 1000 人、800 人、600 人,为了了解全校学生 的视力情况,按分层抽样的方法从中抽取 120 人进行调查,则高一、高二、高三年级抽取的 人数分别为( )

A.55,35,30 B.60,35,25 C.60,40,20 D. 50,40,30 10. 如图, 已知 M,N,P,Q 分别是所在三棱锥棱的中点, 则图中直线 MN 与 PQ 相交的是 ()

11. 已知向量 a ? (1,?2) ,与向量 a 垂直的向量是( ) A. (2,?4) B. ( 2,0) C. (2,1) D. (1,2)

?

?

12. 一个箱子中装有大小相同的红球、白球、黑球个一个,从中任取一个球,记 M 为事件 “取出红球” ,N 为事件“取出白球” ,则下列说法正确的是( ) A. M 为不可能事件 B.N 为必然事件 C. M 和 N 为对立事件 D. M 和 N 为互斥事件 13. 如图, ABCD 的对角线相交于点 O,设 AB ? a, AD ? b , 则向量 OC =( ) A. a ? b

?

?

?

?

B. a ? b

?

?

C.

1? 1? a? b 2 2

D.

1? 1? a? b 2 2

14. 若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(x ? R) 的部分图像如图所示, 则 f ( x ) 的最小正周期为 ( ) A.

? 2

B. ?

C.

3? 2

D. 2?

15. 已知 a ? b(ab ? 0) ,则下列不等式一定成立的是( ) A. a ? b
2 2

B. ac ? bc
2

2

C.

1 1 ? a b

D. a ? b
3

3

16. 电视台某套节目一到整点时就播放 20 分钟新闻, 某人随时观看该套节目,正好看到新闻的概率为( ) A.

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

17. 如图所示的算法流程图输出的结果是( )

A. 6

B. 10

C. 15

D. 21

18. 函数 f ( x) ? x 2 ? mx ? 1 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是( ) A. ? 1 ? m ? 1 B. ? 2 ? m ? 2 C. m ? 1或m ? ?1 D. m ? 2或m ? ?2

第 II 卷(非选择题 共 46 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 19. 函数 y ? log2 ( x ? 1) 的定义域为 20. 已知 1,a,b,8 成等比数列,则 a= 。 。

21. 已知函数 y ? f ( x)(x ? R ) 的图像如图所示,则 f ( x ) 的解析式为 f ( x ) =



第 21 题图

第 22 题图

22. 如图,一架运送急需物品的直升飞机在空中沿水平方向向 A 村上空飞去,飞行速度为 50 米/秒, 在 M 处测得 A 村的俯角为 45 , 飞行 20 秒后在 N 处测得 A 村的俯角为 75 , 则此时飞机与 A 村的距离为 米。 三、解答题 (本大题共 3 小题,满分 30 分,解答题应写出文字说明及演算步骤) 23. (本小题满分 10 分)如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, (1)求证: AC ? 平面BB1D1D ; (2)求直线 B1C 和平面 BB1D1D 所成的角。
? ?

24.(本小题满分 10 分)已知⊙C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 0 ,直线 l 的方程为 y ? kx ? 1 。 (1)求圆心的坐标和圆的半径; (2)求直线 l 被圆所截得的弦长最短时 k 的值。

25.(本小题满分 10 分)某公司年初投入 98 万元购进一艘运输船用于营运, 第一年营运所需费 用 12 万元,以后每年所需费用比上一年增加 4 万元,该船每年的营运收入均为 50 万元。 (1)求该公司经过 x( x ? N ) 年的总投入 Q(万元)关于 x 的函数关系式;
*

(2)该运输船营运若干年后,公司有两种处理方案: ①当盈利总额达到最大值时,以 18 万元的价格卖出; ②当年平均盈利达到最大时,以 36 万元的价格卖出。 请判断上述哪一种方案更合算?并说明理由。 (盈利=营运总收入—总投入)


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