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2013-2015全国卷(文)真题汇编-极坐标与参数方程-教师版

高考全国卷文科真题汇编_坐标系与参数方程
(2013 全国 1 文科)23.选修 4—4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 4 ? 5cos t , ( t 为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正 ? y ? 5 ? 5sin t

半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2sin ? 。 (Ⅰ)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求 C1 与 C2 交点的极坐标( ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 。

(2013 全国 2 文科)23.已知动点 P,Q 都在曲线 C: ? 别为 t=α 与 t=2α(0<α<2π),M 为 PQ 的中点. (1)求 M 的轨迹的参数方程;

? x ? 2cos t , (t 为参数)上,对应参数分 ? y ? 2sin t

(2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 α 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.

(2014 全国 1 文科)

?x ? 2 ? t x2 y2 已知曲线 C : ( t 为参数) ? ? 1 ,直线 l : ? 4 9 ? y ? 2 ? 2t
(1)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线,交 l 于点 A ,求 PA 的最大值与最 小值.

(2014 全国 2 文科) 23.选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴学科网正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为 p=2cosθ,θ ? [0, (I)求 C 的参数方程; (II)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l:y= 3 x+2 垂直,根据(I)中你得到的参 数方程,确定 D 的坐标。

? ]。 2

(2015 全国 1 文科)23. 选修 4-4;坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 C1 :x= ?2 ,圆 C2 : ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 1 ,以坐标原点为极
2 2

点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (1)求 C1 , C2 的极坐标方程。

(2)若直线 C3 的极坐标为 ? =

? (ρ ? R),设 C2 与 C3 的交点为 M,N,求△C2MN 的面积 4

(2015 全国 2 文科)23.选修 4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系 xOy 中,曲线

? x ? t cos? C1 : ? ? y ? t sin ?

(t为参数,t ? 0,0 ? ? ? ? )
: ,曲线 :

在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 . (1).求 (2).若 与 与 交点的直角坐标 相交于点 A, 与 相交于点 B,求

的最大值


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