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黑龙江省哈尔滨2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

哈师大附中 2017-2018 年度高一学年上学期期末考试 数学试卷 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一.选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是正确的) 2 x 1.已知集合 A ? x x ? x ? 2 ? 0 , B ? x 2 ? 1 ,则 A ? (CU B) ? ? ? ? ? A.(0,1) 2.函数 y ? B.(?2, 0) C.(?2, 0] D.(?2, ??) lg( x ? 1) 的定义域为 x?2 B. (? 1, ?? ) C.[?1, 2) ? (2, ??) D. (? 1, 2 ? ) (? 2? , ) A.[?1, ??) 3. 扇形的半径为 1,周长为 4,则扇形的圆心角弧度数的绝对值为 A.1 B.2 C. 3 D. 4 4.已知函数 f ( x) ? ? ? 2x , x ? 0 ?sin x, x ? 0 B. 2 2 ,则 f ( f ( 7? )) = 6 A. 2 C. 1 2 D. ? 1 2 5.某电影公司 2012 年大陆电影票房为 21 亿元,若该公司大陆电影票房的年平均增长率为 x ,2018 年大陆电影票房为 y 亿元,则 y 与 x 的函数关系式为 A. y =84 x B. y =21(1+4 x ) C. y=21x4 D. y =21(1+x )4 2 2 2 6.△ABC 中,若 c ? a ? b ? ab ,则内角 C 的大小为 A. ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 7.若函数 f ( x) ? sin( x ? A.图象关于 x ? C.在 [ 1 2 ? 6 ) ,则 f ( x) ? 3 对称 ( B.图象关于 2? , 0) 对称 3 4? 2? , 2k? ? ]( k ? Z ) 3 3 2? 8? , ] 上单调递减 3 3 D.单调递增区间是 [2k? ? 8.函数 y ? A sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? | ? A. y ? ?4 sin( ? 2 ) 部分图象如图所示,则其表达式为 ? ? x? ) 8 4 ? ? x? ) 8 4 B. y ? 4 sin( ? ? x? ) 8 4 ? ? x? ) 8 4 C. y ? ?4 sin( 9. 若 ? ? ( A. D. y ? 4 sin( ? 4 , ? ) ,且 3cos 2? ? 4sin( B.﹣ ? 4 ? ? ) ,则 sin 2? 的值为 1 9 D.﹣ 1 9 7 9 7 9 C. 10.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f (2 ? x) ? f ( x) ,且在 [?3, ?2] 上是减函数,? , ? 是锐 角三角形的两个内角,下列不等式正确的是 A. f (sin ? ) ? f (cos ? ) C. f (cos ? ) ? f (cos ? ) B. f ( s i? n ?) f D. f ( s i? n ?) f (? cos (? sin ) ) ?1? 11.函数 f ? x ? ? ? ? ?2? x ?1 ? 2 cos ? x ( ?2 ? x ? 4 )的所有零点之和为 A.4 B.6 C .8 D.10 12.已知函数 f ( x) ? x (1 ? ax) ,设关于 x 的不等式 f ( x ? a) ? f ( x) 对任意 x ? R 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 A.(??, ?1) ? (1, ??) B. ( ? 1, 0 ?) ( 0 , 1C ) . ( 1 ,? + ) D. ( 0 , 1 ) 二.填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 64 1 10 9 ? log 3 =________ 13. ( ) 3 ? log 3 27 9 10 14.在 ?ABC 中, A ? 60 , b ? 1 ,这个三角形的面积为 3 ,则 ?ABC 外接圆的直径是 ? 15. 已知:函数 f ( x) ? x2 , g ( x) ? 2x ? a , 若对任意的 x1 ?[?1, 2] ,存在 x2 ?[0, 2]使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则实数 a 的取值范围____ 16.设函数 h( x) ? f ( x) g ( x) , g ( x) ? f ( x ? a) , a 为常数, a ? [0, ? ] ,设计一个定义域为 R 的函数 y ? f ( x) ,及一个 a 值,使得 h( x) ? cos 2 x .你设计的 f ( x) ? ______ a ? ____ (写出满足题意的一种情况即可) 三.解答题: (本题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分) A ? ? x 2 ? a ? x ? 2 ? a? , B ? ? x ( x ? 1)( x ? 4) ? 0? (1)当 a ? 3 时,求 A ? B ; (2)若 a ? 0 ,且 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围 18. (本题满分 12 分) 已知 ? ? (0, ? ? 10 ),sin ( -?) ? 2 4 10 (1)求 tan 2? 的值; sin(? ? ) 4 (2)求 sin 2? ? cos 2? ?1 的值. ? 19. (本题满分 12 分) ? 已知函数 f ( x ) ? sin2 x ? sin(2 x ? ) . 3 (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)将 f ( x ) 的图象沿 x 轴向左平移 m(m ? 0) 个单位,所得函数 g ( x

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