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湖南省宁远县第一中学2015-2016学年高二数学上学期11月月考试题 理


2015 年高二年级 11 月月考理科数学试卷
本试卷共 150 分。考试时间 120 分钟。

一、

选择题(每小题5分,共50分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确

答案的序号填涂在答题卡上) 1. 若抛物线的准线方程为 x=﹣7, 则抛物线的标准方程为 A. x 2 ? ?28y B. y 2 ? ?28x C. y 2 ? 28x D. x 2 ? 28y

2. 命题“若 a ? b ,则 ac 2 ? bc 2 ( a、b ? R )”与它的逆命题、否命题中,真命题的个数. A.3 B.2 C.1 D.0

y 2 x2 ? ? 1 的其渐近线方程为 3.若双曲线 8 4
A y ? ?2 x B. y ? ?

1 2 x C. y ? ? x 2 2

D. y ? ? 2 x

4、曲线 y=

在点(1,1)处的切线方程为(

)

A.x-y-2=0 C.x+4y-5=0

B.x+y-2=0 D.x-4y-5=0

r 5、 在空间直角坐标系中, 平面 ? 的法向量 n ? (1, 2,3) , 点 O(0,0,0) 在平面 ? 内, 点 P(1,0, ?1) ,

则点 P 到平面 ? 的距离为 ( A. C.
7 7 7 14

)
14 14 14 7

B. D.

6.以 - =-1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为 4 12 A. C. + =1 16 12 + =1 16 4

x2

y2

x2 x2

y2

B. + =1 12 16 D. + =1. 4 16

x2

y2

y2

x2

y2

1

7.若非空集合 M 是集合 N 的真子集,则“ a ? M 或 a ? N ”是“ a ? M I N ”的( ). A.充分不必要条件 C.充要条件
x

B.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件 )

8.定积分计算:?1(e +2x)dx=( ?0 A.1 B.e-1 C.e

D.e+1

9、已知

是空间两个单位向量,且 ,则 为( )

,设向量



A. D.

B.

C.

10.若直线 y=m 与 y=3x-x 的图象有三个不同的交点,则实数 m 的取值范围为( A.(-2,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
2 2

3

)

B.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

11. 若 P (a, b) 是双曲线 x ? 4 y ? m(m ? 0) 上一点,且满足 a ? 2b ? 0,

a ? 2b ? 0 ,则该点 P 一定位于双曲线(
A.右支上 C.右支上或上支上 B.上支上 D.不能确定



12、已知函数 A.仅有最小值的奇函数 C.仅有最小值的偶函数 二、





则导函数

是(



B.既有最大值也有最小值的偶函数 D.既有最大值也有最小值的奇函数

填空题(每题5分,共25分。把答案填在答题纸的横线上)

13.已知 F1、F2 分别为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,点 P 在椭圆上,若 P 是直角 ?PF1 F2 16 9

的直角顶点,则 ?PF1 F2 的面积为_______.

2

14. 已知 F1 , F2 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的焦点,点 P 在双曲线上,若点 P 到焦点 F1 的距离等 16 20

于 9,则点 P 到焦点 F2 的距离等于 15. 设函 数 f(x)(x∈R) 是奇函数, 且 f'(x) 是 f(x)(x∈R) 的导函数, f(-1)=0, 当 x>0 时,xf'(x)-f(x)<0,则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是 1 2 16. 下列结论:①若命题 p:存在 x∈R,tan x=2;命题 q:任意 x∈R,x -x+ >0.则命 2 题“p 且(非 q)”是假命题;②已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1⊥l2 的

a x y 充要条件是 =-3;③设 F1,F2 是双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点,P 是 C 上一 b a b
点, 若|PF1|+|PF2|=6a, 且△PF1F2 的最小内角为 30°, 则 C 的离心率为 3. ④设正实数 x, xy 2 1 2 2 2 y,z 满足 x -3xy+4y -z=0,则当 取得最大值时, + - 的最大值为1. z x y z 其中正确结论的序号为________.(把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写 在答题纸的相应位置) 17.(12 分)已知命题 p:关于 x 的方程 4x -2ax+2a+5=0 最多只有一个实根,命题 q: { x | x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0, m ? 0 }. 18. 已 知 曲 线 若非 p 是非 q 的必要不充分条件, 求实数 m 的取值范围. 直线 ,求直线 的方程和切点 19.已知实数 (Ⅰ)求函数 ,函数 的单调区间; ,且直线 的坐标。 有极大值 3. 与曲线 相切于点
2

2

2

(Ⅱ)求实数 的值。

20. 已知过抛物线 y =2px(p>0)的焦点,斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,
2

y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点, 若 = +λ ,求 λ 的值.

3

21、如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠BAC=90°, AB=AC=AA1=1,延长 A1C1 至点 P,使 C1P=A1C1,连接 AP 交棱 CC1 于点 D. (Ⅰ)求证:PB1∥平面 BDA1; (Ⅱ)求二面角 A﹣A1D﹣B 的平面角的余弦值.

22、 已知椭圆



的长轴长是短轴长的两倍, 且过点

, 点C

关于原点 O 的对称点为点 D . (Ⅰ)求椭圆 的方程; 和 的斜

(Ⅱ)点 在椭圆 上,直线 和 的斜率都存在且不为 0 ,试问直线 率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由; (Ⅲ)平行于 直线 的方程. 的直线 交椭圆 于 两点,求

的面积的最大值,并求此时

4

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