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2012-2013学年度高一数学第一学期期末考试试题


2012-2013 学年度高一数学第一学期期末考试试题
高一数学组

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1. 设全集 U ? R , 集合 M ? {x | x ? 1或x ? ?1}, N ? {x | x ? 0} , 则 (CU M ) ? N( )

A . {x | ?1 ? x ? 0}
2.函数 y=

B . {x | ?1 ? x ? 0}

C . {x | ?1 ? x ? 0}


D . {x | ?1 ? x ? 0}

2? x ? x 2 ? x ? 2 的定义域是( 1? x

A . ?x ? 2 ? x ? ?1?

B . ?x ? 2 ? x ? 1?

C . ?x x ? 2?

D . ?x x ? 1?


3.直线 x ? y ? 4 ? 0 被圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 6 ? 0 截得的弦长等于(

A . 12 2

B.2 2

C .3 2
1? x2 ( x ? 0) ,则 x2
?1? f ? ? ?( ?2?

D.4 2


4.已知 g ?x ? ? 1 ? 2 x , f ?g ?x ?? ?

A .1 B .3 D . 30 C . 15 5.如图, 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,那么这个几 何体的侧面积为( ) ? 5? A. B. 4 4
主视图 左视图

3? 2 俯视图 6.在空间中,下列命题正确的个数是( ) ①平行于同一条直线的两条直线平行; ②平行于同一平面的两条直线平行; ③平行于同一条直线的两个平面平行; ④平行于同一平面的两个平面平行;

C .?

D.

A .1

B.2

C .3

D.4


7. 若 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在 ? ??, 4? 上是减少的, 那么实数 a 的取值范围是 (

A . a ? ?3

B . a ? ?3

C . a ?5

D . a ?5


8.若直线 l1 : y ? k ( x ? 3) 与直线 l 2 关于 y ? x 对称,则直线 l 2 恒过定点(

A . (3,0)

B . (0,3)
2

C . (?2,4)
x

D . (1,2)


?b? 9.在下列图中, 二次函数 y ? ax ? bx 与指数函数 y ? ? ? 的图象只可能是 ( ?a?



1

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10.长方体三条棱长分别是 AA' ? 1 , AB ? 2 , AD ? 4 ,则从 A 点出发,沿长方体 的表面到 C ' 的最短矩离是( )

A.5
11.函数 f ( x ) ? ln x ?

B .7

C . 29


D . 37

2 的零点所在的大致区间是( x

A . ?1, 2 ?

B . ? 2,3?

? 1? C . ? 1, ? ? e?

D . ? e, ?? ?


? ? ? 上是减函数。 12.偶函数 f ?x ? 在 ?0, 若 f ?lg x ? ? f ?1? , 则 x 的取值范围是 (

1 10) A.( , 10

1 ? ?) B . (0, ) ? (1, 10

1 1) C .( , 10

1) ? (10, ? ?) D . (0,

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
? x 2 ? 1, x ? 0 13. f ( x) ? ? ,若 f ?x ? ? 10 ,则 x ? ? 2 x , x ? 0 ?
2 1 14.若 3x ? 4 y ? 36 ,则 ? 的值为 x y

. .

15.长方体共顶点的三个侧面积分别为 3 、 5 、 15 ,则它的外接球表面积为 . 16.已知函数 f ?x? ? 1 ? x2 ,若直线 y ? 2 x ? m 与函数图象始终相交,则实数 m 的取值范围 .

三、解答题(17 题 10 分,其余各小题 12 分,共 70 分)
17.(10 分 ) 求经过两条直线 2 x ? y ? 3 ? 0 和 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 的交点,并且与直线
2 x ? 3 y ? 5 ? 0 垂直的直线一般式方程。



2

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18. (12 分)已知圆 O 同时满足下列 3 个条件:①与 y 轴相切;② 在直线 y ? x 上 截得弦长为 2 7 ;③圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上,求圆 O 的标准方程。

19. (12 分)翁旗自来水厂的蓄水池中有 400 吨水,每天零点开始向居民供水,同 时以每小时 60 吨速度向池中注水,已知 t 小时内向居民供水量为 120 6t 吨 ?0 ? t ? 24? ,求: (1)每天几点时蓄水池的存水量最少? (2)若池中存水量不多于 80 吨时,就会出现供水紧张的现象,则每天会有几 个小时出现这种情况?

20.(12 分)如图,四边形 ABCD 为矩形, PD ⊥平面 ABCD , PD ? DC ? 2 ,
BC ? 2 , E 是 PC 的中点。
P

(Ⅰ)证明: PA ∥平面 EDB ; (Ⅱ)求异面直线 AD 与 BE 所成角的大小。
D A

p 品 牌

E

E
B

C



3

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b ? ax2 ,函数 y ? f ?x ? 与函数 y ? g ?x ? 满足如下对应关系:当点 10x ?1 ?x y? ?x, y ? 在 y ? f ?x ? 的图象上时, 点 ? , ? 在 y ? g ?x ? 的图象上, 且 f ?0? ? 0 , g ?? 1? ? 1 。 ?3 2? (1)求函数 y ? g ?x ? 的解析式; (2)指出函数 y ? g ?x ? 的单调递增区间,并用单调性定义证明之。

21.已知 f ?x ? ? lg

22.(12 分)论述:你为什么学好或学不好数学(要求针对本学期自己的实际情况 论述,不少于 150 字) 。



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