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2017-2018学年广西桂梧高中高一数学上期末考试试卷(附答案)

桂梧高中 2017—2018 年度第一学期期考高一数学试题 卷面满分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。每小题只有一个正确答案) 1. 已知集合 M ? x y ? ? 2 x ? 1 , N ? ?x y ? log 2 (1 ? x)? ,则 M ? N ? ( 1? 2? ? ) A. ? ,1? B. ? ??, ? ? ?1, ?? ? C. ?0,1? D. ? ??,0? ? ?2, ??? ?1 ? ?2 ? ? ? 2.已知幂函数 f ( x) ? x? 的图像经过点 ? 2, A. 16 B. ? ? ? 2? ? ,则 f ? 4 ? 的值等于( 2 ? ? ) 1 1 C. 2 D. 16 2 ) 3.过点 P ? ?1,3? 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0 4. 若不论 m 取何实数,直线 l : mx ? y ? 1 ? 2m ? 0 恒过一定点,则该点的坐标( A. ? 2, ?1? B. ? ?2,1? C. ? ?2, ?1? D. ? 2,1? 5.设 l 是直线,α,β 是两个不同的平面,则下列说法正确的是( A.若 l∥α,l∥β,则 α∥βB.若 l∥α,l⊥β,则 α⊥β C.若 α⊥β,l⊥α,则 l∥βD.若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β 6.一个几何体的三视图如题(6)图所示,则该几何体的 侧面积为( ) ) ) A. 2 3 B. 4 3 C. 4 D. 8 7. 直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 与圆 x ? y ? 4 的位置关系( 2 2 ) A.相切 B.相离 C.相交但不过圆心 D.相交且过圆心 2 8.直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 被圆 ? x ? 3 ? ? y ? 9 截得的弦长为( ) 2 A. 2 2 B. 4 C. 4 2 D. 2 2 ?2? 3 1?log 3 9.设实数 a, b, c 满足: a ? 2 2 , b ? ? ? , c ? ln ,则 a, b, c 的关系( 3 ?3? A. c ? a ? b B. c ? b ? a C. a ? c ? b D. b ? c ? a 10.函数 f ( x) ? lg x 与 g ( x) ? 7 ? 2 x 图像交点的横坐标所在区间是( A. ?1, 2 ? B. ? 2,3? C. ? 3, 4 ? D. ?1,5? ) ? 2 ) 11. 已知直线 l 过定点 P ? ?1, 2 ? ,且与以 A(?2, ?3) , B(?4,5) 为端点的线段(包含端点)有交 点,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( ) A. ? ?1,5? B. ? ?1,5? C. ? ??, ?1? ? ?5, ??? D. ? ??, ?1? ? ?5, ??? 12. 点 A、B、C、D 在同一个球的球面上, AB ? BC ? AC ? 3 ,若四面体 ABCD 体积的最 大值为 3 ,则这个球的表面积为( A. ) 169 289? 25? C. D. 8? ? B. 16 16 16 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分。 ) 1 ? 1 ? 3 13.计算: ? ? ? log 3 16 ? log 2 ? . 9 ? 27 ? 14.已知直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 与直线 6 x ? my ? 14 ? 0平行,则它们之间的距离 是. 15.如图,已知在四面体 ABCD 中, E , F 分别是 AC , BD 的中点, 若 AB ? 2 , CD ? 4 , EF ? AB ,则 EF 与 CD 所成的角的度数为. ? 1 ? 1 x ?( ) ? 1, x ? 1 16.已知函数 f ( x) ? ? 2 为 R 上的单调减函数,则实数 a 的取值范围是. ? ?(a ? 2) x ? 1, x ? 1 三、解答题 (本大题共 6 小题,17 题 10 分,其余 5 题每题 12 分,共 70 分。解答应有文 字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知直线 l 经过点 ? 0, ?2 ? ,其倾斜角为 60° . (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积. 18.(本小题满分 12 分)求圆心为直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0 和 2 x ? 5 y ? 7 ? 0 的交点, 且与直线 x ? y ? 5 ? 0 相切的圆的方程. 19.(本小题满分 12 分)已知关于 x , y 的方程 C : x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)若方程 C 表示圆,求 m 的取值范围; (2)若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N 两点,且 MN ? 求 m 的值. 4 , 5 20.(本小题满分 12 分)如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 AD ? 4 , E 是 DC 的中点,以 AE 为 折痕将 ?ADE 向上折起,使 D 到 P 点位置,且 PC ? PB . (Ⅰ)若 F 是 BP 的中点,求证: CF ∥面 / / APE ; (Ⅱ)求证:面 APE ? 面 ABCE . x 30 40 45 50 21.(本小题满分 12 分) 某商场经 y 60 30 15 0 销一批进价为每 件 30 元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价 x(元)与日销售量 y(件)之间有如下 表所示的关系: (1)在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数

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