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【金版教程】2015-2016高中数学 2.1.1.2指数幂及运算课后课时精练 新人教A版必修1


【金版教程】 2015-2016 高中数学 2.1.1.2 指数幂及运算课后课 时精练 新人教 A 版必修 1
知识点 利用指数幂的运算性质化简与求 值 条件求值 一、选择题 1.[2014·宁夏银川高一期中]下列各式中成立的是( ) 1 7 3 4 12 基础 1、2、3、4、6、8 5、7 中档 10 9 稍难

A.( ) =m n

m n

7

7

B.

12

3 4 ?-3? = -3

C. x +y =(x+y)

4

3

3

D.
-7

3

3 9= 3

[解析] ∵( ) =m ·n ; 1 4 1 2

m n

7

7

3 4 ?-3? = 3;

4

x3+y3=(x3+y3)
3 1 3

,故 A、B、C 都不对. 1 3 3 = 3,故选 D.

9=[(3 )

2

]

=3

[答案] D 3 2.[2015·云南玉溪高一期中]( A.a C.a
16 4

6

6

a)(

9 4

3

a9)4 等于(
8 2

)

B.a D.a

[解析]

[答案] C

3 .[2014·唐县一中高一期中 ] 化简:(a ( ) A.6a

2 3

b

1 2

)·(- 3a

1 2

b

1 3

1 5 6 1 6 )÷( a b )= 3

B.-a
1

C.-9a [解析] =-9a·b =-9a. [答案] C ?2 4.计算 A. 1 4 6
2 0

D.9a

2

n+1

?1?2n+1 2 ? ×? ? ?2? * (n∈N )的结果为( n -2 4 ×8

) B.2
2n+5

C.2n -2n+6 2 [解析] 原式= =2
7-2n 2n+2

?1?2n-7 D.? ? ?2?
×2 2n+2-2n-1-2n+6 =2 -6 2 ×2
2n -2n-1

=(2 )

-1 2n-7

?1?2n-7 =? ? . ?2?
-x

[答案] D 5.若 10 =25,则 10 等于( 1 A.- 5 C. 1 50 1 2 1 2
2x

) B. D. 1 5 1 6205

[解析] ∵10 =25,∴(10 ) 1 2

2x

2x

=25

.

∴10 =(5 ) [答案] B 二、填空题

x

2

1 1 -x =5.∴10 = x= . 10 5

6.若 y=(3x-2) ________.

1 2

+(2-3x)

1 2



6 有意义,则实数 x,y 分别为________, 2

[解析] y=(3x-2) = 3x-2+ 2-3x+

1 2

+(2-3x)

1 2



6 2

6 , 2

? ?3x-2≥0, 要使式子有意义必须有? ?2-3x≥0, ?

2

2 6 解得 x= ,y= . 3 2 [答案] 2 3 6 2
2 α β α β

7.设 α ,β 是方程 5x +10x+1=0 的两个根,则 2 ·2 =__________,(2 ) = __________. [解析] 利用一元二次方程根与系数的关系,得 1 α +β =-2,α β = . 5 1 5 1 α β α +β -2 α β α β 则 2 ·2 =2 =2 = ,(2 ) =2 =2 . 4 1 4 1 5 2 3 1 2 - - 2 3 1 -2 8 +16 -( ) -( ) =________. 2 27 1 2 2 3 -1 -2 -(2 ) -[( ) ] 3 - 2 3

[答案]

2

8.[2015·广东实验高一模考]27 2 3

- +(2 )
4

[解析] 原式=(3 )

3

2 -2 1 9 2 -2 2 =3 +2 -2 -( ) =9+ -4- =3. 3 4 4 [答案] 3 三、解答题 1 2 - +x 1 2

9.[2014·湖北荆州高一期中]已知 x 1 2 - +x 1 2

=3,求

x2+x-2-2 的值. x+x-1-3

[解] 因为(x 得 x +x =47,
2 -2

) =x+x +2=9 得 x+x =7, (x+x ) =x +x +2=49,

2

-1

-1

-1 2

2

-2

47-2 45 所以原式= = . 7-3 4 1 2 1 - - 4 3 49 ? ? 2 +?1?-1.5; 10.(1)计算:0.0001 +27 -? ? ?9? ?64? ? ?

3

(2)化简:

m m

1 2 1 2

-n +n

1 2 1 2



m m

1 2 1 2

+n -n

1 2 1 2 .

[解]

(1)原式=(0.1 )

4

1 - 4

+(3 )

3

2 3

??7?2? - ?? ? ? ??8? ?



1 2

3 - ??1?2? 2 =0.1-1+32-?7?-1 +?? ? ? ?8? ??3? ? ? ?

?1?-3 +? ? ?3?
8 314 =10+9- +27= . 7 7 1 2 1 2 1 2 1 2

?m (2)原式=

-n ? +?m +n ? 2?m+n? = . 1 1 1 1 m-n 2 2 2 2 ?m +n ??m -n ?

2

2

4


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