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2014学年奉贤区调研测试(二模)


2014 学年奉贤区调研测试 九年级数学
(满分 150 分,考试时间 100 分钟)

2015.04

考生注意: 1. 本试卷含三个大题, 共 25 题. 答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤. 一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.下列计算中正确的是(▲) A. a ? a ? a ;
3 3 6

B. a ? a ? a
3 3

6



C. a ? a ? 0 ; D. (a 3 ) 3 ? a 6 .
3 3

2.二元一次方程 x ? 2 y ? 3 的解的个数是(▲) A. 1 个; 3.关于反比例函数 y ? B.2 个; C.3 个; D.无数个.

2 的图像,下列叙述错误的是(▲) x
B.图像位于一、三象限; D.点(-1,-2)在这个图像上.

A. y 随 x 的增大而减小; C.图像是轴对称图形;

4. 一名射击运动员连续打靶 8 次, 命中环数如图所示, 这组数据的众数与中位数分别为 (▲) A.9 与 8;
次数

B.8 与 9;

C.8 与 8.5;

D.8.5 与 9.

3 2 1 0
环数

A

7 8 9 10
(第 4 题图)

B

D
(第 6 题图)

C

5. 相交两圆的圆心距是 5, 如果其中一个圆的半径是 3, 那么另外一个圆的半径可以是 (▲) A.2; B.5; C.8; D.10.

6.如图,已知 AD 是△ABC 的边 BC 上的高,下列能使△ABD≌△ACD 的条件是(▲) A.∠B=45°; B.∠BAC=90°; C.BD=AC; D.AB=AC.

九年级数学 1

二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.用代数式表示: a 的 5 倍与 b 的 8.分解因式: x 2 ? 2 x ? 15= ▲ ; 9.已知函数 f ( x) ?

2 的差: ▲ ; 7

x ? 3 ,那么 f (?2) ? ▲ ;

10.某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 000 94m,这个数用科学记数法表示为 ▲ ; 11.若关于 x 的方程 x ? 2 x ? k ? 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围为 ▲ ;
2

12.布袋中装有 2 个红球和 5 个白球,它们除颜色外其它都相同.如果从这个布袋里随机摸 出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ ; 13.已知函数 y ? ?2 x ? b ,函数值 y 随 x 的增大而 ▲ (填“增大”或“减小” ) ; 14.如果正 n 边形的中心角是 40°,那么 n = ▲ ; 15.已知△ABC 中,点 D 在边 BC 上,且 BD=2DC.设 AB = a , BC ? b ,那么AD等于 ▲ (结果用 a 、 b 表示); 16.小明乘滑草车沿坡比为 1:2.4 的斜坡下滑 130 米,则他下降的高度为 ▲ 米; 17.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值” .如果等 腰三角形的腰长为 2, “内角正度值”为 45°,那么该三角形的面积等于 ▲ ; 18.如图,已知钝角三角形 ABC,∠A=35°,OC 为边 AB 上的中线,将△AOC 绕着点 O 顺时针旋转,点 C 落在 BC 边上的点 C ' 处,点 A 落在点 A 处, 联结 BA ' ,如果点 A、C、
'



A' 在同一直线上,那么∠ BA'C ' 的度数为 ▲ ;
C 三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分) 计算: 18 ? A O
(第 18 题图)

B

2 ? 2 ? 2 cos 45o ? ( 2 ? 1) ?1 .

20. (本题满分 10 分) 解不等式组: ? 1

?3( x ? 1) ? 5 x ? 1 ? 3 ,将其解集在数轴上表示出来,并写出这个不等式组 x ? 1 ? 7 ? x ? 2 ?2

的最小 整数解 . .. ...
九年级数学 2

21. (本题满分 10 分,每小题满分各 5 分) 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC=6,BC=4,AB 的垂直 平分线交 AB 于点 E,交 BC 的延长线于点 D. (1)求∠D 的正弦值; (2)求点 C 到直线 DE 的距离. B C
(第 21 题图)

A

E

D S

22. (本题满分 10 分) 某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动, 其中七年级捐款总数为 1000 元, 八年级捐 款总数比七年级多了 20%.已知八年级学生人数比七年级学生人数少 25 名,而八年级的人 均捐款数比七年级的人均捐款数多 4 元.求七年级学生人均捐款数.

23. (本题满分 12 分,每小题满分各 6 分) 已知:如图,在四边形 ABCD 中,AB//CD,点 E 是对角线 AC 上一点,∠DEC=∠ABC, 且 CD 2 ? CE ? CA . (1)求证:四边形 ABCD 是平行四边形; (2)分别过点 E、B 作 AB 和 AC 的平行线交于点 F,联结 CF, 若∠FCE= ∠DCE,求证:四边形 EFCD 是菱形. B A C F ( 第 23 题 图) A E D

24. (本题满分 12 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 8 分) 已知:在平面直角坐标系中,抛物线 y ? ax2 ? x 的对称轴为直线 x=2,顶点为 A. (1)求抛物线的表达式及顶点 A 的坐标; (2)点 P 为抛物线对称轴上一点,联结 OA、OP. ①当 OA⊥OP 时,求 OP 的长; ②过点 P 作 OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点 B,联结 OB,当∠OAP=∠OBP 时, 求点 B 的坐标.
(第 24 题图)

y O

A x

九年级数学 3

25. (本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分) 已知: 如图, 线段 AB=8, 以 A 为圆心, 5 为半径作圆 A, 点 C 在⊙A 上, 过点 C 作 CD//AB 交⊙A 于点 D(点 D 在 C 右侧) ,联结 BC、AD. (1)若 CD=6,求四边形 ABCD 的面积; (2)设 CD=x,BC=y,求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围; (3)设 BC 的中点为 M,AD 的中点为 N,线段 MN 交⊙A 于点 E,联结 CE,当 CD 取何值 时,CE//AD.

C

D

B

A

B

A

(第 25 题图)

(备用图)

九年级数学 4

奉贤区初三调研考数学卷参考答案
一 、选择题: (本大题共 8 题,满分 24 分) 1.B; 2.D; 3.A; 4.C;

201504

5.B;

6.D.

二、填空题: (本大题共 12 题,满分 48 分) 7. 5a ?

2 b; 7

8. ( x ? 5)(x ? 3) ; 12.

9. 1 ; 13.减小; 17.2 或 1;

10. 9.4 ? 10 ; 14.9; 18.20°.

?7

11. k ? ?1 ; 15. a ?

2 ; 7

2 b; 3

16.50;

三. (本大题共 7 题,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分) 解:原式= 3 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 1 .??????????????????各 2 分 = 2 2 ? 1 . ???????????????????????????2 分 20. (本题满分 10 分) 解:由①得: x ? ?2 .???????????????????????????2 分 由②得: x ? 4 .???????????????????????????2 分 所以,原不等式组的解集是 ?2 ? x ? 4 .?????????????????2 分 数轴上正确表示解集. ????????????????????????2 分 所以,这个不等式组的最小整数解是-1.????????????????2 分 21. (本题满分 10 分) (1)过点 A 作 AH⊥BC 于点 H????????????????????????1 分 ∵ AB=AC,BC=4 ∴BH=

1 BC=2 2

在△ABH 中,∠BHA=90°, ∴sin∠BAH = BH ? 1 ?????????????2 分 AB 3 ∵ DE 是 AB 的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3 ∴∠BED=∠BHA 又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D???????????????????1 分

∴sin∠D= sin∠BAH= 即∠D 的正弦值为

1 ???????????????????????1 分 3

1 3

(2)解:过点 C 作 CM⊥DE 于点 M?????????????????????1 分

九年级数学 5

在△BED 中,∠BED=90°, sin∠D = ∴BD=

1 , BE=3 3

BE ?9 sin ?D

∴CD=5??????????????????2 分

在△MCD 中,∠CMD=90°, sin∠D = 即点 C 到 DE 的距离为 22. (本题满分 10 分)

CM 1 ? CD 3

∴CM=

5 .???????2 分 3

5 3

解:设七年级人均捐款数为 x 元,则八年级人均捐款数为 ( x ? 4) 元 .???????1 分 根据题意,得

1000 1000 (1 ? 20%) ? 25 ? . ??????????????4 分 x x?4
2

整理,得 x ? 12x ? 160 ? 0 .

?????????????????1 分

解得 x1 ? 8, x2 ? ?20 .????????????????????2 分 经检验: x1 ? 8, x2 ? ?20是原方程的解, x2 ? ?20 ? 0 不合题意,舍去.???? 1 分 答:七年级人均捐款数为 8 元.???????????????????????1 分 23.(本题满分 12 分,每小题满分各 6 分) 证明: (1)? CD 2 ? CE ? CA ∵∠ECD=∠DCA ∴∠ADC=∠DEC ∵AB∥ CD ∴

CE CD ? CD CA

∴△ECD∽△DCA?????????????????2 分 ∵∠DEC=∠ ABC ∴∠ABC=∠ADC ???????1 分

∴∠ ABC+∠ BCD=1800

∠ BAD+∠ ADC=1800

∴ ∠ BAD=∠ BCD???????????????????????????2 分 ∴四边形 ABCD 是平行四边形 ?????????????????????1 分 (2)∵EF∥ AB BF∥ AE ∴四边形 ABFE 是平行四边形

∴ AB∥ EF AB=EF ?????????????????????????2 分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴CD∥ EF CD=EF ∴AB∥ CD AB=CD

∴四边形 EFCD 是平行四边形 ?????????????????????2 分 ∵CD∥ EF ∴∠ FEC=∠ ECD 又∵∠ DCE=∠ FCE ∴EF=FC ??????????????????????2 分

∴∠ FEC=∠ FCE

∴平行四边形 EFCD 是菱形

九年级数学 6

24. (本题满分 12 分,每小题 4 分) (1)∵ 抛物线 y ? ax2 ? x 的对称轴为直线 x=2.

1 . ???????????????????????1 分 4 1 2 ∴抛物线的表达式为: y ? ? x ? x .???????????????????1 分 4
∴? ∴a ? ? ∴顶点 A 的坐标为(2,1) . ???????????????????????2 分

1 ?2 2a

(2)设对称轴与 x 轴的交点为 E. ①在直角三角形 AOE 和直角三角形 POE 中,

tan ?OAE ?
∵OA⊥OP

OE PE , tan ?EOP ? AE OE


∴ ?OAE ? ?EOP

OE PE ? AE OE

???????????2 分

∵AE=1,OE=2

∴PE=4 ??????????????????????1 分 ???????????????????????1 分

∴OP= 22 ? 42 ? 2 5

②过点 B 作 AP 的垂线,垂足为 F?????????????????????1 分 设点 B( a ,?

1 2 1 2 a ? a) ,则 BF ? a ? 2 , EF ? a ? a 4 4
AE BP , cot ?OBP ? OE OP

在直角三角形 AOE 和直角三角形 POB 中, cot ?OAE ? ∵ ?OAE ? ?OBP , ∴

AE BP 1 ? ? OE OP 2
∴△BPF∽△POE , ∴ ∴

∵ ?BFP ? ?PEO , ?BPF ? ?POE ∵OE=2, ∴PF=1, PE ?

BF BP PF ? ? PE PO OE

1 2 a ? a ?1 4

a?2 1 2 a ? a ?1 4

?

1 2

解得 a1 ? 10 , a 2 ? 2 (不合题意,舍去)????????????????2 分 ∴点 B 的坐标是(10,-15) .???????????????????????1 分 25.解: (1)作 AH⊥CD,垂足为点 H ????????????????????1 分 ∵ CD=6 ∴ CH ? DH ? ∵AD=5

1 CD ? 3 ???????????????????1 分 2

∴ AH=4 ????????????????????????1 分

∴ S 梯形ABCD ?

1 (CD ? AB ) ? AH ? 28 ?????????????????1 分 2
∵⊙ A 中,AH⊥CD,CD= x

(2)作 CP⊥AB,垂足为点 P

九年级数学 7

∴ CH ?

1 x 2

∴ AP ? CH ?

1 x ????? ????????????1 分 2

∴ BP ? 8 ?

1 x ???????????? ????????????1 分 2
1 4

Rt?AHD中,AH 2 ? AD2 ? DH 2 ? 25 ? x 2
∴ CP 2 ? AH 2 ? 25 ?

1 2 x ???????? ????????????1 分 4
即 y 2 ? (25 ?

在 Rt?BPC中,BC2 ? CP 2 ? BP2 解得: y ? 89 ? 8x

1 2 1 x ) ? (8 ? x) 2 4 2

?0 ? x ? 10? ??????????????????2 分

(3)设 AH 交 MN 于点 F,联结 AE ∵ BC 的中点为 M,AD 的中点为 N ∵CE∥ AD ∵MN∥ CD ∴MN∥ CD

∴DC=NE=x????????????????????????1 分 ∴

NF AN ? DH AD

∵ DH ?

x 2

∴ NF ?

x 4

∴ EF ?

3x ??1 分 4

在直角三角形 AEF 和直角三角形 AFN 中

AF 2 ? AE 2 ? EF 2
∴x ?

AF 2 ? AN 2 ? NF 2

∴( ) ? ( ) ? 5 ? (
2 2 2

5 2

x 4

3x 2 ) 4

5 6 ?????????????????????????2 分 2

即当 CD 长为

5 6 时,CE//AD. 2

九年级数学 8


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