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2013年北京市高三数学理科一模导数


2013 年理科一模 海淀 18.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax 2 ? bx (其中 a , b 为常数且 a ? 0 )在 x ? 1 处取得极值. (I) 当 a ? 1 时,求 f ( x ) 的单调区间; (II) 若 f ( x ) 在 ? 0,e? 上的最大值为 1 ,求 a 的值. 西城 18. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? ln x , g ( x) ? eax ? 3x ,其中 a ? R . (Ⅰ)求 f (x) 的极值; (Ⅱ)若存在区间 M ,使 f (x) 和 g ( x) 在区间 M 上具有相同的单调性,求 a 的取值范 围.

东城 (18) (本小题共 14 分) 已知函数 f ( x) ? ( x2 ? ax ? a)e? x , a 为常数, e 为自然对数的底) ( . (Ⅰ)当 a ? 0 时,求 f ?(2) ; (Ⅱ)若 f ( x ) 在 x ? 0 时取得极小值,试确定 a 的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设由 f ( x ) 的极大值构成的函数为 g (a ) ,将 a 换元为 x ,试 判断曲线 y ? g ( x) 是否能与直线 3x ? 2 y ? m ? 0 ( m 为确定的常数)相切,并说明理由. 朝阳 (18) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (a ? 2) x ? a ln x ? 2a ? 2 ,其中 a ? 2 .
2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在 ? 0, 2? 上有且只有一个零点,求实数 a 的取值范围. 丰台

1 2 , g ( x) ? bx ? 3x . x?a (Ⅰ)若曲线 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在点(1,0)处的切线斜率为 0,求 a,b 的值;
18.已知函数

f ( x) ?

(Ⅱ)当 a ? [3, ??) ,且 ab=8 时,求函数 ? ( x ) ? 值。

g ( x) 的单调区间,并求函数在区间[-2,-1]上的最小 f ( x)

石景山 18. (本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=ax-1-1n x,a ? R. (I)讨论函数 f(x)的单调区间: (II)若函数 f(x)在 x=l 处取得极值,对 ? x∈ (0,+ ? ) ,f(x)≥bx-2 恒成立,求 实数 b 的取值范围.


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