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(精选+详解)2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题07 不等式


一.基础题
1.【广东省华附、省实、广雅、深中 2013 届高三上学期期末四校联考】不等式错误!未找 到引用源。成立的一个必要不充分条件是 (A)错误!未找到引用源。 (B) 错误!未找到引用源。 (C) 错误!未找 到引用源。或错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。 【答案】D 【解析】错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。.选 D. 2.【安徽省 2013 届高三开年第一考文】已知错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 的等比中项是 1,且错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。 的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6

3.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013 学年第一学期统一检测题】 已知变量错误!未找到引用源。满足约束条件错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用 源。的取值范围是( ) A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误! 未找到 引用源。 D. 错误!未找到引用源。

4. 【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考】 已知变量 x,y 满足条件错误! 未找到引用源。 , 则错误!未找到引用源。的最小值是 A. 6 B. 4 C. 3 D.2 【答案】C 【解析】数形结合可知,当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。取最小值3

y 5. 【 惠 州 市 2013 届 高 三 第 三 次 调 研 考 试 】 已 知 x , 满 足 约 束 条 件
?x ? y ? 5 ? 0 ? ,则z ? 2 x ? 4 y ?x ? y ? 0 ?y ? 0 ? 的最小值为(
A. ?14 B. ?15

) C. ?16 D. ?17

6. [2012-2013 学年河南省中原名校高三 (上) 第三次联考]已知实数 x, 满足 y



果目标函数 z=x﹣y 的最小值为﹣1,则实数 m 等于( A.7 B.5 C.4

) D.3

7.【2012-2013 学年江西省南昌市调研考试】若存在实数错误!未找到引用源。使错误!未 找到引用源。成立,则 m 的取值范围为( ) A.错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 【答案】B 【解析】错误!未找到引用源。有解,则错误!未找到引用源。 8.【四川省成都市 2013 届高中毕业班第一次诊断性检测】 当 x>1 时,
值为__________. 的最小

【答案】错误!未找到引用源。 【解析】本题考查均值不等式的运用,原式=错误!未找到引用源。,仅错误!未找到引用

源。时取等号。 9.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】 已知错误!未找到引用源。 ,且错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。的最小值 是 .
[来源:学科网 ZXXK]

10.【北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考】不等式错误!未找到引用源。 对任意实数错误!未找到引用源。恒成立,则实数错误!未找到引用源。的取值范围 是( ) B.错误!未找到引用源。
[来源:学_科_网]

A.错误!未找到引用源。 用源。

C.错误!未找到引

D. 错误!未找到引用源。

11.【北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考】已知实数对错误!未找到引用源。 满足错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。的最小值是___ ______. 【答案】3

【解析】做出可行域如图

,设错误!未找到引用源。,则错误!未

找到引用源。,做直线错误!未找到引用源。,平移直线由图象知当直线错误!未找到引 用源。经过点 C 时,直线错误!未找到引用源。的截距最小,由错误!未找到引用源。, 得错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。,代入错误!未找到引用源。得最小 值为错误!未找到引用源。。 12.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013 学年第一学期统一检测题】 不等式错误!未找到引用源。的解集是 .

13. 【2012 -2013 学年云南省昆明市高三 (上) 摸底调研测试】 变量 x, 满足条件 y



则 2x﹣y 的最大值为 .

【解析】满足条件

的可知域如下图所示:

∵目标函数为 z=2x﹣y, 且 zO=0,zA= ,zB=﹣1, 故 2x﹣y 的最大值为 故答案为: 14.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】已知 z=2x +y,x,y 满足错误! 未找到引用源。且 z 的最大值是最小值的 4 倍,则 a 的值是 .

15.【北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考】已知正数错误!未找到引用源。、 错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。的最小值 为 .

【答案】错误!未找到引用源。

16.[2012-2013 学年河南省平顶山许昌新乡三市高三 (上) 第一次调研考试] 分) (5 对于 0≤a

<1 的实数 a,当 x,y 满足

时,z=x+y(



A.只有最大值,没有最小值 C. 既有最小值也有最大值 【答案】C

B. 只有最小值,没有最大值 D.既没有最小值也没有最大值

【解析】因为 x﹣ay=2 是恒过(2,0)点的直线系,所以 x,y 满足



的可行域如图:是三角形 ABC的区域,

当目标函数经过可行域的 B 点时,目标函数确定最小值; 目标函数经过可行域的 A 点时,目标函数确定最大值. 故选 C.

二.能力题
1.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】 设错误!未找到引用源。为坐标原点,错误!未找到引用源。 ,若错误!未找到引用源。 满足错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。的最大值为 A.4 【答案】B 【解析】可行域如图所示,错误!未找到引用源。显然过点 A 时取得最大值,错误!未找
到引用源。则错误!未找到引用源。的最大值为错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

B.6

C.8

D.10

错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

[来源:Z#xx#k.Com]

2. 【2012-2013 学年江西省南昌二中高三 (上) 第四次月考】 x, 设 y∈R, a>1, b>1, a =b =2, 若 ,则 A.3 的最大值为( B. ) C.4 D.

x

y

3.【2012-2013 学年四川省成都市高新区高三(上)统一检测】x 是实数,则下列不等式恒 成立的是( ) 2 A.x +4>4x B. C.lg 2+1) (2x) x2+1>x D. (x >lg

【答案】D 【解析】由于 x ﹣4x+4=(x﹣2) ≥0,故 A 不恒成立. 由于
2 2 2

≤1,故 B 不恒成立.
2

由于 x +1≥2x,故 lg(x +1)≥lg(2x) ,故 C 不恒成立. 由于 x ﹣x+1= 故选 D. 4.【广州市 2013 届高三年级 1 月调研测试】在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y). 若对任 意错误!未找到引用源。,不等式错误!未找到引用源。都成立,则实数错误!未找到引 用源。的取值范围是 A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 【答案】 C 【解析】由题意得错误!未找到引用源。 ,故不等式错误!未找到引用源。化为错误!未找 , 到引用源。 化简得错误!未找到引用源。 , 故原题等价于错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上恒成立, 由二次函数错误!未找到引用源。图象,其对称轴为 ,讨论得 错误!未找到引用源。 或 错误!未找到引用源。 ,解得错误!未找到引用源。 或 错 错误!未找到引用源。
2

+ >0,故 x +1>x 恒成立,

2

, 误!未找到引用源。 综上可得错误!未找到引用源。 5.【 河南省三门峡市 2013 届高三第一次大练习】设实数错误!未找到引用源。 错误!未找 , 到引用源。满足约束条件错误!未找到引用源。,若目标函数错误!未找到引用源。(错误! 未找到引用源。>0,错误!未找到引用源。>0)的最大值为 8,则错误!未找到引用源。的 最小值为 .

6.【2012-2013 学年四川省成都市高新区高三(上)统一检测】已知﹣1≤x+y≤4 且 2≤x﹣y≤3, 则 z=2x +2y 的最小值( ) A. B.4
2 2

C.

D.2

【答案】B 【解析】满足﹣1≤x+y≤4 且 2≤x﹣y≤3 的可行域如下图所示: z=2x +2y 表示可行域内动点 P(x,y)到原点 O 距离平方的 2 倍 故 O P 最小时,z 取最小值 ∵O 点到可行域内最近的点的距离即为 O 点到直线 x﹣y﹣2=0 的距离 d 又∵d= =
2 2

∴z 的最小值为 4 故选 B
[来源:Zxxk.Com]

7.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试】不等式组错误!未找到引用源。所表示的平面区 域的面积为 A.1 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引

用源。

8.【 2013 安徽省省级示范高中名校高三联考】三个实数 a,b,c 成等比数列,且 a+b+c =3, 则 b 的取值范围是( ) A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。 C、错误!未找到引用源。 ∪ 错误!未找到引用源。 D、错误!未找到引用源。∪错误!未找到引用源。 【答案】D

9.【 2013 安徽省省级示范高中名校高三联 考】设 D 是不等式组错误!未找到引用源。表示 的平面区域,则 D 中的点 P(x,y)到直线错误!未找到引用源。=1 距离的最小值是( ) A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。 C、错误!未找到引用源。 D、错误!未找到引用源。 【答案】A 【解析】画图确定可行域,从而确定错误!未找到引用源。到直线错误!未找到引用源。 距离的最小值为错误!未找到引用源。 10.【2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】设平面区域 D 是由双曲线 的两条渐近线和抛物线 y2 =-8x 的准线所围成的三角形( 含边界与内部).若点(x, y) ∈ D,则 x + y 的最小值 为 A. -1 B.0 C. 1 D.3

11.[安徽省宣城市 6 校 2013 届高三联合测评考]三个正数 a,b,c 满足错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。的取值范围是( ) A. 错误! 未找到引用源。 B. 错误! 未找到引用源。 C. 错误! 未找到引用源。 D. 错 误!未找到引用源。 【答案】A 【解析】∵错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。设错误!未找到引用源。,则有错误!未找到引用源。,其可行域如 图:

其中 A(错误!未找到引用源。),B(错误!未找到引用源。),∴错误!未找到引用源。 [错 误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 ]. 12.【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考】设命题 p: 错误!未找到引用源。错误!未 找到引用源。 命题 q:错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,若 P 是 q 的充分不必要条件,则 k 的 取值范围是( ) A(0,3] B. (0,6] C. (0,5] D. [1,6]

13.[2012-2013 学年河南省中原名校高三(上)第三次联考](5 分)若第一象限内的点 A(x, y)落在经过点(6,﹣2)且方向向量为 有( ) A.最大值 1 的直线 l 上,则 t=

B.

最大值

C.

最小值

D.最小值 1

[来源:学科网 ZXXK]

【答案】A 【解析】由题意可得直线 l 的斜 率为﹣ ,故直线 l 的 方程为 y+2=﹣ (x﹣6) ,即 y=2﹣ x, ,∴xy≤ .

即 2x+3y=6.∵点 A(x,y)在第一象限内,x,y>0,∴6=2x+3y≥2 ∴t= ≤1,

=

=

=

故 t 的最大值等于 1, 故选 A. 14.【北京市东城区 2012-2013 学年度第一学期期末教学统一检测】已知错误!未找到引用 源。,错误!未找到引用源。满足不等式组错误!未找到引用源。当错误!未找到引用源。 时,目标函数错误!未找到引用源。的最大值的变化范围是 (A)错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。 (C) 错 误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。

15.【安徽省 2013 届高三开年第一考】若实数 x,y 满足不等式组错误!未找到引用源。 ,则错 误!未找到引用源。的取值范围是

16.【北京市东城区 2012-2013 学年度第一学期期末教学统一检测】某种饮料分两次 提价 ,提价方案有两种,方案甲:第一次提价错误!未找到引用源。,第二次提价错误! 未找到引用源。;方案乙:每次都提价错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。, 则提价多的方案是 . 【答案】乙 【解析】设原价为 1,则提价后的价格:方案甲:错误!未找到引用源。,乙:错误!未找到引 用源。,因为错误!未找到引用源。,因为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引 用源。,即错误!未找到引用源。,所以提价多的方案是乙。

三.拔高题
1.【北京市东城区 2012-2013 学年度第一学期期末教学统一检测】 (本小题共 14 分)

已知实数组成的数组错误!未找到引用源。满足条件: ①错误!未找到引用源。 ; ②错误!未找到引用源。.

(Ⅰ) 当错误!未找到引用源。时,求错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 的 , 值; (Ⅱ)当错误!未找到引用源。时,求证:错误!未找到引用源。 ; (Ⅲ)设错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 , 求证:错误!未找到引用源。.

(Ⅱ)证明:当错误!未找到引用源。时, 由已知错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。. 所以错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。.??????????????????9 分

2.【2012-2013 学年江西省南昌市调研考试】列车提速可以提高铁路运输量。列车运行时, 前后两车必需保持一个“安全间隔距离 d(千米)” “安全间隔距离 d(千米)”与列车的速度 , v(千米/小时)的平方成正比(比列系数 k=错误!未找到引用源。).假设所有的列车长度错误! 未找到引用源。均为 0.4 千米,最大速度均为错误!未找到引用源。(千米/小时)列车车速 多大时,单位时间流量 Q=错误!未找到引用源。最大?

3. 【湖北省黄冈市 2012 年秋季 2013 届高三年级期末考试】 (本小题满分 14 分) 已知函数 f (x) 2 =x -ax,g(x)=lnx (I)若 f(x)≥g(x)对于定义域内的任意 x 恒成立,求实数 a 的取值范围; (II)设 h(x) = f (x) +g(x)有两个极值点 x1,x2,且 ,

求证:h(x1)一 h(x2)>错误!未找到引用源。一 1n2. (III)设 r(x)=f(x)+错误!未找到引用源。对于任意的错误!未找到引用源。,总存在错误!未 找到引用源。,使不等式 r(x)>k(1 一 a2)成立,求实数 k 的取值范围.

错误!未找到引用源。

…………4 分


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