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2018届高考一轮复习文科数学考点通关课件+练习第三章 三角函数、解三角形与平面向量22


考点测试 22 简单的三角恒等变换 一、基础小题 sin2α 1.已知 tanα=2,则cos2α的值为( A.2 B.3 C.4 D.6 答案 C sin2α 2sinαcosα 解析 cos2α= cos2α =2tanα=4,故选 C. 1 α 2.已知 cosα=3,α∈(π,2π),则 cos2等于( 6 6 3 3 A. 3 B.- 3 C. 3 D.- 3 答案 解析 B 1 α ?π ? ∵cosα=3,α∈(π,2π),∴2∈?2,π?. ? ? ) ) α ∴cos2=- 1+cosα 2 =- 1 1+3 6 =- 2 3. ) sin?180° +2α? cos2α 3. · 等于( 1+cos2α cos?90° +α? A.-sinα B.-cosα C.sinα D.cosα 答案 解析 D ?-sin2α?· cos2α 原式= ?1+cos2α?· ?-sinα? 2sinα· cosα· cos2α = 2cos2α· sinα =cosα. 4.cos20° cos40° cos80° 的值为( 1 1 1 1 A.2 B.4 C.8 D.16 答案 解析 = C cos20° · cos40° · cos80° ) 8sin20° cos20° cos40° cos80° sin160° 1 =8sin20° =8. 8sin20° ) cosα 5.已知 sinα+cosα= 2,则 tanα+ sinα 的值为( 1 A.-1 B.-2 C.2 D.2 答案 解析 D 依题意得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=2,所以 2sinαcosα cosα 1 2 =1,从而 tanα+ sinα =sinαcosα=2sinαcosα=2,因此选 D. 6.若 tan20° +msin20° = 3,则 m 的值为________. 答案 解析 4 由于 tan20° +msin20° = 3, 3-tan20° 3cos20° -sin20° = sin20° sin20° cos20° 4sin?60° -20° ? = sin40° =4. 所以 m= 2? = ? 3 ? 1 ? cos20° - sin20° 2 ?2 ? 1 2sin40° α 1+tan2 4 7.若 cosα=-5,α 是第三象限角,则 α=________. 1-tan2 答案 1 -2 α α α 1+tan2 cos2+sin2 3 解法一: 由题意知, sinα=-5, 所以 α= α α= 1-tan2 cos2-sin2 解析 α α? ? ?cos +sin ?2 2 2? ? 3 1-5 1+sinα 1 = = =- cosα 4 2. 2α 2α cos 2-sin 2 -5 α α 4 sin2 2sin22 1+5 1-cosα α 解法二: tan 2 = α = = α α sinα = 3 =- 3 ,所以 cos2 2sin2cos2 -5 α 1+tan2 1 =- α 2. 1-tan2 1 3 2tan13° 8.设 a=2cos6° - 2 sin6° ,b= ,c= 1+tan213° a,b,c 的大小关系为________. 答案 解析 a<c<b a=sin30° cos6° -cos30° sin6° =sin24° , 1-cos50° ,则 2 2sin13° cos13° b= =2sin13° cos1

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