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高二文科数学圆锥曲线(基础篇)


高二文科数学圆锥曲线 基础训练 1.k 为何值时,直线 y=kx+2 和椭圆 2x 2 ? 3 y 2 ? 6 有两个交点()

6 6 6 6 <k< B.k> 或 k< — 3 3 3 3 6 6 6 6 C.— D.k ? 或 k? — ?k? 3 3 3 3 2 2.抛物线 y ? 4x 上一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 (
A.— A. 0 B.

)

7 17 D. 8 16 2 2 3.过点(0,1)与双曲线 x ? y ? 1 仅有一个公共点的直线共有()
C. A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 4.椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率为() A.

15 16

1 2

B.

3 2

C.

2 2

D.

3 3

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? n ? 0) 和双曲线 ? ? 1(a ? b ? 0) 有相同的焦点 F1 、 F2 ,P 是两曲线的一个公共点, a b m n 则 | PF 1 | ? | PF2 | 的值是( ) 1 2 2 A.m-a B. (m ? a ) C. m ? a D. m ? a 2 6.已知点 F1 (?4,0) 和 F2 (4,0) ,曲线上的动点 P 到 F1 、 F2 的距离之差为 6,则曲线方程为()
5.若椭圆

x2 y2 y2 x2 ? ?1 ? ? 1( y ? 0) A. B. 9 7 9 7 x2 y2 y2 x2 x2 y2 ? ? 1或 ? ? 1 D. ? ? 1( x ? 0) C. 9 7 9 7 9 7 x2 y2 x2 y2 ? ? 1和 ? ?1有 ( 7.已知 k <4,则曲线 9 4 9?k 4?k
A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 8.抛物线 y ? ax2 (a ? 0) 的焦点坐标是( ) A .?

)

?1 ? a,0 ? ?2 ?
2

B. ? 0,

? ?

1 ? a? 2 ?

C. ? 0,

? ?

1 ? ? 4a ?

D. ? 0,?

? ?

1 ? ? 4a ?

9.抛物线 y ? 12 x 的准线与双曲线 A. 3 3 B. 2 3
2

x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线所围成的三角形面积等于() 9 3

C.2 D. 3
2

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右两焦点分别为 F1 , F2 , 点 A 在椭圆上,AF ?F1 AF2 ? 45? , 1 ?F 1 F2 ? 0 , 2 a b 则椭圆的离心率 e 等于 ( ) 3 5 ?1 A. B. 2 ? 1 C. 3 ? 1 D. 2 3
10. 已知椭圆 11.中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为___________

x2 y2 + =1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点,O 为坐标原点,求弦 AB 的长_______ 5 4 x2 y 2 13.过双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段 OF ( O 为原点)的垂直平 a b
12.过椭 分线上,则双曲线的离心率为.

14.过点 (1, 2) 总可作两条直线与圆 x2 ? y 2 ? kx ? 2 y ? k 2 ?15 ? 0 相切,则实数 k 的取值范围是. 15.已知抛物线 C : x 2 ? 2 py( p ? 0) 上一点 A( m, 4) 到其焦点的距离为 5 ,则 m=. 16.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1 , F2 在 x 轴上,离心率为

A, B 两点,且 ?ABF2 的周长为 16,那么 C 的方程为。

2 。过 F1 的直线交椭圆 C 于 2

x2 y2 ? ? 1 , F 1 , F2 分别为它的左、右焦点, P 为双曲线上一点,且 PF 17.已知双曲线 1, F 1F2 , PF 2 成等差数列, 4 21 则 ?PF 1 F2 的面积为.
18.(本题满分 12 分)双曲线与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点( 15 ,4),求其方程. 27 36

19. (本题满分 12 分) 已知椭圆 4 x ? y ? 1 及直线 y ? x ? m . (1)当 m 为何值时,直线与椭圆有公共点?
2 2

(2)若直线被椭圆截得的弦长为

2 10 ,求直线的方程. 5

20. (本小题满分 12 分)过点(1,0)直线 L 交抛物线 y ? 4 x 于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,抛物线的顶点是 O .
2

(ⅰ)证明: OA ? OB 为定值; (ⅱ)若 AB 中点横坐标为 2,求 AB 的长度及 L 的方程.

21.已知椭圆 G:

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点 F 为 (2 2 ,0) ,G 上的点到点 F 的最大距离为 2( 3 ? 2 ) ,斜率 a2 b2

为 1 的直线 l 与椭圆 G 交与 A 、 B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(-3,2) (1)求椭圆 G 的方程; (2)求 ?PAB 的面积。

22. (15 分)已知椭圆 C:

x x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0), 以双曲线 ? y ? 1的焦点为顶点,其离心率与双曲线的离心率互 2 3 a b

2

为倒数. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若椭圆 C 的左、右顶点分别为点 A,B,点 M 是椭圆 C 上异于 A,B 的任意一点. ①求证:直线 MA,MB 的斜率之积为定值; ②若直线 MA,MB 与直线 x=4 分别交于点 P,Q,求线段 PQ 长度的最小值.


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