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广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二理科数学期末统考复习 函数与导数(学生版)


高二理科数学 汕头统考复习――函数与导数
基础过关题 一、 函数

1:函数的概念、表示法、定义域、值域、最值; 2:函数的单调性、奇偶性、周期性; 3:幂函数、指数函数和对数函数的定义、性质(尤其是单调性) 、图象和应用; 4、函数零点的求法:⑴直接法(求 f ( x) ? 0 的根) ;⑵图象法;⑶二分法.

3x 2 练习题 1、函数 f ( x) ? ? lg(3x ? 1) 的定义域为( 1? x 1 1 1 1 A. (? , ??) B. ( ? ,1) C. (? , ) 3 3 3 3

) D. (??, ? ) )

1 3

2、设函数 y ? lg( x2 ? 5x) 的定义域为 M , y ? lg( x ? 5) ? lg x 的定义域为 N ,则( A. M ? N ? R 3、已知函数 f ( x) ? ? A.32 B. M ? N C. M ? N ) D. M ? N

?2 x ( x ? 4), ,那么 f (5) 的值为( ? f ( x ? 1) ( x ? 4)
C.8 D.64

B.16

4、二次函数 y ? x2 ? ax ? 4 在 (??,1] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是( A. (??, ?2] B. [2, ??) C. (??, 2] ) C. y1 ? y2 ? y3 D. (??,1]



5、设 y1 ? 30.9 , y2 ? 90.48 , y3 ? ( ) A. y3 ? y1 ? y2

1 ?1.5 ,则( 3 B. y2 ? y1 ? y3

D. y3 ? y2 ? y1 )

2 6、在下列图象中,二次函数 y ? ax ? bx 与指数函数 y ? ( ) 的图象只可能是(
x

b a

y
1 -1

y
1 1

y
1

o A.

x

o B.

1

x

-1

o C.

x

o D.

1

x

7、若函数 f ( x) ? loga x (0 ? a ? 1) 在区间 [a, 2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 等于(



A.

1 4

B.

2 2

C.

2 4

D. 1
2

8、已知函数 f (x)为偶函数,当 x∈[0,+∞]时,f (x)=x-1,则 f (x-1)<0 的解集为

?1? 9、 (07 山东卷)设函数 y ? x 与 y ? ? ? ?2?
3

x?2

的图象的交点为 ( x0,y0 ) ,则 x0 所在的区间是(



1) A. (0,

, B. (1 2)

3) C. (2,

4) D. (3,
第1页

二、导数; 1 常见函数的导数公式: ① C ' ? 0 ;② ( x n ) ' ? nxn?1 ;③ (sin x) ' ? cos x ;④ (cosx) ' ? ? sin x ;
⑤ (a x ) ' ? a x ln a ;⑥ (e x ) ' ? e x ;⑦ (log a x ) ?
'

1 1 ' ;⑧ (ln x ) ? 。 x ln a x

u u ?v ? uv ? 2、导数的四则运算法则: (u ? v)? ? u ? ? v ?; (uv )? ? u ?v ? uv ?; ( )? ? ; v v2
3、 (理科)复合函数的导数: y ? ? yu ? u ? ; ? x x 4、导数的应用:①利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点 的切线?②利用导数判断函数单调性:ⅰ f ?( x) ? 0 ? f ( x) 是增函数; ⅱ f ?( x) ? 0 ? f ( x) 为减函数;ⅲ f ?( x) ? 0 ? f ( x) 为常数; ③利用导数求极值:ⅰ求导数 f ?(x) ;ⅱ求方程 f ?( x) ? 0 的根;ⅲ列表得极值。 ④利用导数最大值与最小值:ⅰ求极值;ⅱ求区间端点值(如果有) ;ⅲ得最值。 三、 (理科)定积分 1、定积分的性质:① ② ③

?
b a b

b

a

; kf ( x)dx ? k ? f ( x)dx ( k 常数)
a b b a a

b

? ?

[ f1 ( x) ? f 2 ( x)]dx ? ? f 1( x)dx ? ? f 2 ( x)dx ; f ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? f ( x)dx (其中 a ? c ? b) 。
a c c b

a

2、微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式) : 3、定积分的应用:①求曲边梯形的面积: ②求变速直线运动的路程: S ?

?

b

a

f ( x)dx ? F ( x) |b ? F (b) ? F (a) a
b

? v(t )dt ;③求变力做功: W ? ?
a

b

a

F ( x)dx 。

练习题
1、已知曲线 y ? x3 ? 1 ,则在点 P(1, 2) 处的切线方程为 2、函数 y=3x -2lnx 的单调增区间为
2

。 .

,单调减区间为

3.函数 y ? f ( x) 的图象过原点且它的导函数 y ? f ?( x) ...
y

的图象是如图所示的一条直线, 不经过( ) (A)第一象限;

y ? f ( x) 的图象
0

y ? f '( x)
x

(B)第二象限; (C)第三象限; (D)第四象限.

4、已知函数 y ? 1 ? ln x ,则 y / |x?e ? __________ 5、.

?

1

?1

1 ? x 2 dx ? (

)A. 2?

B. ?
第2页

C.

? 2

D.

? 4

6.下列定积分值最大的是(
1 1 0 0


2 1

(A) ? xdx ; (B) ? e x dx ; (C) ? 1dx ;
.[解]

(D) ?
2

2

1

1 dx . x
2 1

?

1

0

xdx ?

1 2 x 2

1 0

?

1 1 x x ; ? e dx ? e 0 2

1 0

? e ?1 ? 1 ;

? 1dx ? x
1

? 1;

?

2

1

1 2 dx ? ln x 1 ? ln 2 ? 1 . x

典型例题
3 例 1. 设函数 f ( x) ? ax ?

3 (2a ? 1) x 2 ? 6 x(a ? R) 2

(1)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x)在点(?1, f (?1)) 处的切线方程; (2)当 a ?

1 时,求 f (x) 的极大值和极小值; 3

★(3)若函数 f (x) 在区间 (??,?3) 上是增函数,求实数 a 的取值范围。

练习题 1(07 东莞二模)已知函数 f ( x) ? ax3 ? cx ? d (a ? 0) 是 R 上的奇函数,当 x ? 1 时 f (x) 取得极 值? 2。 (1)求 f (x) 的单调区间和极大值; (2)证明对任意 x1 , x2 ? (?1,1) ,不等式 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 4 恒成立。

第3页

练习题 2 设函数 f ( x) = ln x - px + 1 (1)若当 x ? 2 时, f ( x ) 取得极值,求

p 的值,并求 f ( x) 的单调区间;

(2)若对任意的 x ? 0 ,恒有 f ( x) ? 0 ,求

p 的取值范围.

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