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河北省武邑中学2015-2016学年高二数学上学期周考试题(一)


河北省武邑中学 2015-2016 学年高二数学上学期周考试题(一)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.某学校有男、女学生各 500 名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在 显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 )

2.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平 均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( )

A.a>b>c

B.b>c>a

C.c>a>b

D.c>b>a

3.2014 年某大学自主招生面试环节中,七位评委为一考生打出 分数的茎叶图如图 2?1,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数 据的平均数和方差分别为( )

A.84,4.84

B.84,1.6

C.85,1.6

D.85,4

4.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780 人、高三 n 人中,抽取 35 人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为 13 人,则 n =( )

A.660

B.720 C.780

D.800

5.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:

气温/℃ 杯数/杯

18 24

13 34

10 39

4 51

-1 63

若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是(

)

A.y=x+6 B.y=x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+78
1

6. x 是 x1,x2,?,x100 的平均数,a 是 x1,x2,?,x40 的平均数,b 是 x41,x42,?,x100 的平均数,则下列各式正确的是( )

40a+60b 60a+40b a+b A. x = B. x = C. x =a+b D. x = 100 100 2

7.国际羽联规定,标准羽毛球的质量应在 g 内,现从一批飞行球产品中任取一个,已知其 质量少于 4.8g 的概率为 0.1, 质量大于 4.85g 的概率为 0.2, 则其质量符合规定标准的 概率是( A.0.3 ) B.0.7 C.0.8 D.0.9

8.图 2?5 是某县参加 2014 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生 人数依次记为 A1,A2,?,Am(如 A2 表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数).图 2?6 是统计图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图. 现要统计身高在 160~180 cm(含 160 cm,不含 180 cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 ( )

图 2?5 A.i<9? B.i<8? C. i<7? D.i<6?

图 2?6

9.抽查 10 件产品,设事件 A 为至少有 2 件次品,则 A 的对立事件为 ( A.至多有 2 件次品 B.至多有 1 件次品

)

2

C.至多有 2 件正品

D.至少有 2 件正品

10.在一个边长为 2 的正方形中随机撒入 200 粒豆子,恰有 120 粒落在阴影区域内,则该 阴影部分的面积约为( A. 3 5 12 B. 5 6 C. 5 ) 18 D. 5

11.从 1,2,?,9 这九个数中任取两个数,其中:①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数; ②至少有一个是奇数和两个都是奇数; ③至少有一个是奇数和两个都是偶数; ④至少有 一个是偶数和至少有一个是奇数.上述事件中是对立事件的是( A.① B.②④ C.③ D.①③ 12.任取一个 3 位正整数 n,则对数 log2n 是一个正整数的概率为( A. 1 225 1 B. 300 1 C. 450 D.以上全不对 ) )

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.下列四种说法中,①数据 4,6,6,7,9,3 的众数与中位数相等;②一组数据的标准差是 这组数据的方差的平方; ③数据 3,5,7,9 的标准差是数据 6,10,14,18 的标准差的一半; ④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.其中正确的有 __________(填序号). 14.超速行驶已成为马路上最大杀手之一,已 知某中段属于限速路段,规定通过该路段的汽 车时速不超过 80 km/h,否则视为违规.某天, 有 1000 辆汽车经过了该路段,经过雷达测速 得到这些汽车运行时速的频率分布直方 图,则违规的汽车大约为________辆.

15.在集合 A={2,3}中随机取一个元素 m,在集合 B ={1,2,3}中随机取一个元素 n,得到点 P(m,n),则点 P 在圆 x +y =9 内部的概率________. 16.在正方形内有一扇形(见右图的阴影部分),点
2 2

P 随意等可能落在正方形内,则这点落在扇形外,且在
正方形内的概率为________.

3

17.(14 分)从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件 A=“抽到的是一等品”,事件 B =“抽到的是二等品”, 事件 C=“抽到的是三等品”, 且已知 P(A)=0.7, P(B)=0.1,

P(C)=0.05,求下列事件的概率.
(1)事件 D=“抽到的是一等品或二等品”; (2)事件 E=“抽到的是二等品或三等品”. 18.(14 分)已知 A,B,C 三个箱子中各装有两个大小相同的球,每个箱子里的球,有一个 球标有号码 1,另一个标有号码 2,现以 A,B,C 三个箱子中各模一个球. (1)若用数组(x,y,z)中 x,y,z 分别表示从 A,B,C 三个箱子中摸出的球的号码,请写 出数组(x,y,z)的所有情形,并回答一共有多少种? (2)如果你猜测摸出的这三个球的号码之和, 猜中有奖, 那么猜什么数获奖的可能性最大? 请说明理由. 19. (14 分)甲、 乙两人玩一种游戏: 在装有质地、 大小完全相同, 在编号分别为 1,2,3,4,5,6 的 6 个球的口袋中,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如 果两个编号的和为偶数则甲赢,否则乙赢. (1)求甲赢且编号和为 8 的事件发生的概率; (2)这种游戏规则公平吗?试说明理由. 20.(14 分)设点 M(x,y)在|x|≤1,|y|≤1 时按均匀分布出现,试求满足: (1)x+y≥0 的概率; (2)x+y<1 的概率; (3)x +y ≥1 的概率 21.(14 分)某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表: 商店名称 销售额 x/千万元 利润额 y/百万元 (1)画出销售额和利润额的散点图; (2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直 线方程; (3)据(2)的结果估计当销售额为 1 亿元时的利润额
2 2

A
3 2

B
5 3

C
6 3

D
7 4

E
9 5

22、选作题.(10 分)甲盒中有红、黑、白 3 种颜色的球各 3 个,乙盒子中有黄、黑、白 3
4

种颜色的球各 2 个,从两个盒子中各取 1 个球. (1)求取出的 2 个球是不同颜色的概率; (2)请设计一种随机模拟的方法, 来近似计算(1)中取出的 2 个球是不同颜色的概率(写出 模拟的步骤).

2015-2016 学年高二数学周测试题 答题卷 班级 姓名 学号

二、填空题:

13、

14、

15、

16、

三、解答题(共 70 分) 17.(14 分)从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件 A=“抽到的是一等品”,事件 B =“抽到的是二等品”,事件 C=“抽到的是三等品”,且已知 P(A)=0.7,P(B)=0.1,

P(C)=0.05,求下列事件的概率.
(1)事件 D=“抽到的是一等品或二等品”; (2)事件 E=“抽到的是二等品或三等品”.

5

18.(14 分)已知 A,B,C 三个箱子中各装有两个大小相同的球,每个箱子里的球,有一个 球标有号码 1,另一个标有号码 2,现以 A,B,C 三个箱子中各模一个球. (1)若用数组(x,y,z)中 x,y,z 分别表示从 A,B,C 三个箱子中摸出的球的号码,请 写出数组(x,y,z)的所有情形,并回答一共有多少种? (2)如果你猜测摸出的这三个球的号码之和,猜中有奖,那么猜什么数获奖的可能性最 大?请说明理由.

6

19. (14 分)甲、 乙两人玩一种游戏: 在装有质地、 大小完全相同, 在编号分别为 1,2,3,4,5,6 的 6 个球的口袋中,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果 两个编号的和为偶数则甲赢,否则乙赢. (1)求甲赢且编号和为 8 的事件发生的概率; (2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.

20.(14 分)设点 M(x,y)在|x|≤1,|y|≤1 时按均匀分布出现,试求满足: (1)x+y≥0 的概率;
7

(2)x+y<1 的概率; (3)x +y ≥1 的概率.
2 2

21.(14 分)某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表: 商店名称 销售额 x/千万元 利润额 y/百万元 (1)画出销售额和利润额的散点图;
8

A
3 2

B
5 3

C
6 3

D
7 4

E
9 5

(2)若销售额和利润额具有相关关系, 用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方 程; (3)据(2)的结果估计当销售额为 1 亿元时的利润额.

9

22、选作题.(10 分)甲盒中有红、黑、白 3 种颜色的球各 3 个,乙盒子中有黄、黑、白 3 种颜色的球各 2 个,从两个盒子中各取 1 个球. (1)求取出的 2 个球是不同颜色的概率; (2)请设计一种随机模拟的方法, 来近似计算(1)中取出的 2 个球是不同颜色的概率(写出模 拟的步骤).

10

11

解:(1)设事件 A=“取出的 2 球是相同颜色”,事件 B=“取出的 2 球是不同颜色”. 3×2+3×2 2 则事件 A 的概率为 P(A)= = . 9×6 9 2 7 由于事件 A 与事件 B 是对立事件,所以事件 B 的概率为 P(B)=1-P(A)=1- = . 9 9 (2)随机模拟的步骤: 第 1 步:利用计算机(计算器)产生 1~3 和 2~4 两组取整数值的随机数,每组各有 N 个随 机数.用“1”表示取到红球,用“2”表示取到黑球,用“3”表示取到白球,用“4”表示取 到黄球. 第 2 步:统计两组对应的 N 对随机数中,每对中的两个数字不同的对数 n. 第 3 步:计算 的值,则 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值.

n N

n N

22.解:(1)销售额和利润额的散点图如图 D33.

图 D33 (2)销售额和利润额具有相关关系,列表如下:

xi yi

3 2

5 3

6 3

7 4

9 5
12

xiyi

6

15
5

18

28
5

45

x =6, y =3.4, ? xi yi =112, ? xi2 =200
i ?1 i ?1

^ 112-5×6×3.4 所以b= =0.5, 2 200-5×6 ^

a= y -b x =3.4-6×0.5=0.4.
^ 从而得回归直线方程y=0.5x+0.4. ^ (3)当 x=10 时,y=0.5×10+0.4=5.4(百万元). 故当销售额为 1 亿元时,利润额估计为 540 万元.

^

13

1.D 2.D 13.①③

3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.B 14.280 15、 16、

9.B

10.B 11.C 12.B

三、解答题(共 80 分)

14

第三章自主检测

15.解:由题知事件 A,B,C 彼此互斥, (1)P(D)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.7+0.1=0.8. (2)P(E)=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15. 16.解:(1)数组(x,y,z)所有情形为:(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,1), (2,1,2),(2,2,1),(2,2,2)共 8 种. (2)记 “所摸出三个球号码之和为 i”为事件 Ai(i=3,4,5,6),

P(A3)= ,P(A4)= ,P(A5)= ,P(A6)= .
∴猜 4 或 5 获奖可能性最大. 17.解:所有可能的基本事件共有 27 个,如图 D34.

1 8

3 8

3 8

1 8

图 D34 (1)记“3 个矩形都涂同一颜色”为事件 A,由图 D41 可知,事件 A 的基本事件有 1×3= 3 1 3(个),故 P(A)= = . 27 9 (2)记“3 个矩形颜色都不同”为事件 B, 由图 D41 可知, 事件 B 的基本事件有 2×3=6(个), 6 2 故 P(B)= = . 27 9 18.解:(1)设“两个编号和为 8”为事件 A,则事件 A 包含的基本事件为(2,6),(3,5), (4,4),(5,3),(6,2)共 5 个,又甲、乙两人取出的球的编号的基本事件共有 6×6=36(个)等 5 可能的结果,故 P(A)= . 36 (2)这种游戏规则是公平的.设甲胜为事件 B,乙胜为事件 C,则甲胜即两编号和为偶数所 包含的基本事件数有 18 个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3, 3),
15

(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6). 18 1 1 1 所以甲胜的概率 P(B)= = ,乙胜的概率 P(C)=1- = . 36 2 2 2 因为 P(B)=P(C),所以这种游戏规则是公平的.

19.解:如图 D35,满足|x|≤1,|y|≤1 的点组成一个边长为 2 的正方形,则 S 4.

正方形 ABCD



图 D35 (1)方程 x+y=0 的图象是直线 AC, 满足 x+y≥0 的点在 AC 的右上方, 即在△ACD 内(含边 界). 1 而 S△ACD= S 正方形 ABCD=2, 2 2 1 所以 P(x+y≥0)= = . 4 2 (2)设点 E(0,1),F(1,0),则 x+y=1 的图象是直线 EF,满足 x+y<1 的点在直线 EF 的左 下方,即在五边形 ABCFE 内(不含边界 EF), 1 7 而 S 五边形 ABCFE=S 正方形 ABCD-S△EDF=4- = , 2 2 7 S五边形ABCFE 2 7 所以 P(x+y<1)= = = . S正方形ABCD 4 8 (3)满足 x +y =1 的点是以原点为圆心的单位圆 O,S⊙O=π , 所以 P(x +y ≥1)=
2 2 2 2

S正方形ABCD-S⊙O 4-π = . S正方形ABCD 4

16


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