kl800.com省心范文网

2018年高考备考+均值不等式和柯西不等式+含历年高考真题


1、(2008 江苏)设 a,b,c 为正实数,求证:

1 1 1 ? ? + abc ≥ 2 3 . a 3 b3 c 3

1 1 1 2、 (2010 辽宁理数)已知 a, b, c 均为正数,证明: a 2 ? b 2 ? c 2 ? ( ? ? ) 2 ? 6 3 ,并确定 a, b, c 为何值时,等号 a b c

成立。

3、 (2012 江苏理数)已知实数 x,y 满足: | x ? y |?

1 1 5 求证: | y |? . , | 2x ? y |? , 3 6 18

4、 (2013 新课标Ⅱ)设

均为正数,且

,证明:

(Ⅰ)

;

(Ⅱ)

.

5、 (2012 福建)已知函数 f(x)=m-|x-2|,m∈R,且 f(x+2)≥0 的解集为[-1,1]. 1 1 1 (1)求 m 的值; (2)若 a,b,c∈R,且 + + =m,求证:a+2b+3c≥9 a 2b 3c

6、 (2011 浙江)设正数 x, y , z 满足 2 x ? 2 y ? z ? 1 . (1)求 3xy ? yz ? zx 的最大值; (2)证明:

3 1 1 125 ? ? ? 1 ? xy 1 ? yz 1 ? xz 26

7.(2017 全国新课标 II 卷)已知 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 2 。证明:
3 3

(1) (a ? b)(a ? b ) ? 4 ; (2) a ? b ? 2 。
5 5

8.(2017 天津)若



,则

的最小值为___________.

9.【2015 高考新课标 2,理 24】设 a, b, c, d 均为正数,且 a ? b ? c ? d ,证明: (Ⅰ)若 ab ? cd ,则 a ? b ? (Ⅱ) a ? b ?

c? d;

c ? d 是 a ? b ? c ? d 的充要条件.

10.【2015 高考福建,理 21】选修 4-5:不等式选讲 已知 a ? 0, b ? 0, c ? 0 ,函数 f ( x) =| x + a | + | x - b | +c 的最小值为 4. (Ⅰ)求 a + b + c 的值;(Ⅱ)求

1 2 1 2 2 a + b + c 的最小值. 4 9

11.【2015 高考陕西,理 24】 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知关于 x 的不等式 x ? a ? b 的解集为 x 2 ? x ? 4 . (I)求实数 a , b 的值; (II)求 at ? 12 ? bt 的最大值.

?

?

【均值不等式】 例题 1:已知 x, y 均为正数,且 x ? y ,求证: 2 x ?

1 ? 2y ? 3. x ? 2 xy ? y 2
2

例题 2:已知 x, y , z 均为正数.求证:

x y z 1 1 1 ? ? ? ? ? . yz zx xy x y z

变式:设 x, y , z 为正数,证明: 2 x ? y ? z
3 3

?

3

? ? x ?y ? z? ? y ?x ? z? ? z ?x ? y? .
2 2
2

【柯西不等式】 例题 1:若正数 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 1 ,求

1 1 1 ? ? 的最小值. 2a ? 1 2b ? 1 2c ? 1

变式:若 x ? ? ?

? 2 1? , ? ,证明 1 ? 2x ? 3 ? x ? 2 ? 3x ? 3 2 ? 3 2?

例题 2:已知 x, y , z 是正数.

x2 y2 x2 y2 z2 x y z ?1? 若 x ? y ? 1 ,求 ? ? ? 1 ,求证: 的最小值;?2 ? 若 ? ? ? ? 1. 2? x 2? y 2? z 2? x 2? y 2? x 2? y 2? z

变式 1:设 a, b, c ? 0 , a ? b ? c ? 1 ,求证:

a b c 3 ? ? ? . 2?a 2?b 2?c 5

变式 2:已知正数 x, y 满足 x ? y ? z ? xyz ,求

1 xy

?

1 yz

?

2 zx

的最大值.

【能力提升】 1、 设 a, b, c 均为正实数,求证:

1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? . 2a 2b 2c b ? c a ? c a ? b


2018年高考备考+均值不等式和柯西不等式+含历年高考真题.doc

2018年高考备考+均值不等式和柯西不等式+含历年高考真题 - 1、(2008

均值不等式高考一轮复习(教师总结含历年高考真题).doc

均值不等式高考一轮复习(教师总结含历年高考真题)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。均值不等式高考一轮复习 基础篇 一、单变量部分 2、 (乘“1”法或拆“1...

2018高考专题复习之不等式.doc

2018 高考专题复习之不等式选讲 [知识点复习] 1、...①平均不等式: ?1 ? ab ? ? ? ?1 a ?b 2...④二维形式的柯西不等式: (a2 ? b2 )(c2 ? d...

2018高考一轮复习 不等式和均值不等式.doc

2018高考一轮复习 不等式和均值不等式_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考...考查了柯西不等式在最值问题中的应用, 解题的关键是利用了柯西不等式, 属于...

2018高考一轮复习不等式和均值不等式.doc

2018高考一轮复习不等式和均值不等式_高考_高中教育_教育专区。2018 2017 高考一轮复习  不等式和均值不等式 一.选择题(共 14 小题) 1. (2010?上海)...

不等式选讲(讲)-2018年高考数学一轮复习讲练测 (word版....doc

不等式选讲(讲)-2018年高考数学一轮复习讲练测 (word版含答案)_高三数学_...解不等式、不等式证明、柯西不等式、排序不等式和均值不等式,尤其关注不等 式...

2018年高考数学一轮复习专题11.8不等式选讲(讲)理 Word....doc

2018年高考数学一轮复习专题11.8不等式选讲(讲)理 Word版 含答案 江苏版_...解不等式、不等式证明、柯西不等式、排序不等式和均值不等式,尤其关注不等 式...

(全国II卷)2018年高考数学一题多解(含17年高考).doc

(全国II卷)2018年高考数学一题多解(含17年高考)_...b ? 2 . 解法三: (1)柯西不等式 3 由柯西不...4 5 (2)均值不等式:利用均值不等式的结论结合题...

2018年高考数学复习演练第十八章不等式选讲(含2014_201....doc

2018年高考数学复习演练第十八章不等式选讲(含2014_2017年真题)_高考_高中教育...证明: (Ⅰ)由柯西不等式得: (a+b) (a +b )≥( 当且仅当 3 3 5 5...

应用均值不等式求最值-2018年高考数学(理)母题题源系列....doc

应用均值不等式求最值-2018年高考数学(理)母题题源系列(天津专版)+Word版含...主要考查柯西不等式求最值,属于中档题.解决问题的关键是利用柯西不等式求最值...

备战2018年高考数学一轮复习(热点难点)专题80不等式选讲.doc

备战2018年高考数学一轮复习(热点难点)专题80不等式选讲_高考_高中教育_教育...利用常见不等式(均值不等式,柯西不等式)求表达式的最值,要注意求最值的思路...

(江苏版)2018年高考数学一轮复习专题11.8不等式选讲(讲)理.doc

(江苏版)2018年高考数学一轮复习专题11.8不等式选讲(讲)理_高考_高中教育_...解不等式、不等式证明、柯西不等式、排序不等式和均值不等式,尤其关注不等 式...

2018年高考数学(理科)复习真题(2014-2017)演练:选修4-5....doc

2018年高考数学(理科)复习真题(2014-2017)演练:选修4-5不等式选讲_高考_高中...证明: (Ⅰ)由柯西不等式得: (a+b) (a5+b5)≥( 当且仅当 = ,即 a=...

数学不等式高考真题.doc

数学不等式高考真题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.(2018?卷Ⅱ)设函数 ...柯西不等式即可证明, 3 3 (Ⅱ)由 a +b =2 转化为 =ab,再由均值不等式...

...不等式性质,线性规划与基本不等式-含2018三年真题分....doc

2019-2020年高考理科数学备考与考纲解读:15 不等式性质,线性规划与基本不等式-含2018三年真题分类汇编_高考_高中教育_教育专区。青霄有路终须到,金榜无名誓不还!...

...轮复习课时作业六十第60讲不等式的证明柯西不等式与....doc

高考数学一轮复习课时作业六十第60讲不等式的证明柯西不等式与均值不等式文(含答案)_数学_初中教育_教育专区。课时作业(六十) 明、柯西不等式与均值不等式 时间...

2018年高考总复习数学(理科)基础轻过关+考点巧突破课件....ppt

2018年高考复习数学(理科)基础轻过关+考点巧突破课件:第十章 第4讲 第1...年新课标卷Ⅰ第 24 题考 查绝对值不等式及不等式的 均值不等式柯西不等式...

2018年高考数学备考策略_图文.ppt

2018年高考数学备考策略_高三数学_数学_高中教育_...(柯西不等式) 证法9:(导数法) 证法12:(几何...3.绝对值不等式:含参的绝对值不等式的恒成立和 ...

...总复习课时作业七十第70讲不等式的证明柯西不等式与....doc

高考数学总复习课时作业七十第70讲不等式的证明柯西不等式与均值不等式理(含答案)_高考_高中教育_教育专区。课时作业(七十) 基础热身 第 70 讲 不等式的证明、...

...届高考理科数学一轮复习学案:第70讲 不等式的证明、柯西不等式....doc

2019届高考理科数学一轮复习学案:第70讲 不等式的证明、柯西不等式与均值不等式_高考_高中教育_教育专区。第 70 讲 不等式的证明、柯西不等式与均值不等式 课前...