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湖南省岳阳县第一中学2019届高三数学上学期期中试题理_图文

湖南省岳阳县第一中学 2019 届高三数学上学期期中试题 理 满分:150 分 一. 选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1. 已 知 集 合 时间:120 分钟, M? {2 x ? | N =( ) ? x ,?x 2 0 } N ? {y | y ? ?x 2 ? 1, x ? R} ,则 M A. {x | ?2 ? x ? 1} C. {x | ?1 ? x ? 1} B. {x |1 ? x ? 2} D. {x |1 ? x ? 2} ) 2.在复平面内,复数 ?i(2 ? i) 对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 3.阅读右面的程序框图,则输出的 k 的值为( A.4 B.5 C.6 D.7 4.已知命题 p : ?x ? R, x ? 2 ? lg x, 命题 q : ?x ? R, x 2 ? 0, 则( A.命题 p ? q 是真命题 C.命题 p ? ( ?q ) 是假命题 5.函数 y ? sin( B.命题 p ? q 是真命题 D.命题 p ? ( ?q ) 是假命题 ) x ? ? ) 在 x ?[?2?, 2?] 上的单调递增区间是( ) 2 3 5? ? 5? ? 5? ? , ] A. [? B. [?2?, ] C. [ , 2 ?] D. [?2?, ] 和 [ , 2 ?] 3 3 3 3 3 3 ※6.已知 x ? 0, y ? 0, 且 A.4 ※7.若 tan ? ? A. B.12 1 9 ? ? 1, ,则 x ? y 的最小值是( x y C.16 D.24 ) 64 25 3 2 ,则 cos ? ? 2sin 2? ? ( ) 4 48 16 B. C. 1 D. 25 25 8.函数 y ? cos(?x ? ?)(? ? 0,0 ? ? ? ?) 为奇函数,该函数的部分图象如图所示,A,B 分别为 最高点与最低点,且两点间的距离为 2 2 ,则该函数的一条对称轴为( A. x ? ) 2 ? B. x ? ? 2 C. x ? 1 D. x ? 2 -1- ※9.观察 (x 2 ) / ? 2x , (x 4 )/ ? 4x3 , (cos x)/ ? ? sin x. 由归纳推理可得:若定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (?x) ? f (x) ,记 g(x) 为 f (x) 的导函数,则 g(?x) =( A. ) f (x) B. ?f (x) C. g(x) D. ?g(x) ※ 10.已知球 O 的半径为 R , A , B ,C 三点在球 O 的球面上,球心 O 到平面 ABC 距离为 1 R , AB ? AC ? 2 , ?BAC ? 120 ,则球O 的表面积为( 2 16 ? 16 ? 64 ? 64 ? A. B. C. D. 9 3 9 3 11.某几何体的三视图如图所示,则该集合体中, 面积最大的侧面的面积是( A. ) D. 3 ? 2 )? (n ) 2 2 B. 5 2 C. 6 2 12. 在 数 列 ?an ? 中 , a1 ? 0 , a ? 2(? n n ? a ? n 1? 5 N? ,, n 若2数 ) 列 ?bn ? 满 足 8 b n ? n a n ?1 ? 1( ) n ,则数列 ?bn ? 的最大项为( 11 A.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项 ) D.第 8 项 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) ? 2x ? y ? 0 ? 13.已知点 P(x,y)在不等式组 ? x ? y ? 0 表示的平面区域上运动,则 z=x+y 的最大值是 ?y ? 2 ? 0 ? 14.设 e1 , e2 是夹角为 60°的单位向量, OP ? 2e1 ? 3e2 ,则 OP = ※15.数列 ?an ? 满足: a n ? ? 则实数 a 的取值范围为 ?(3 ? a)n ? 3, n ? 7, (n ? N? ,a ? 0且a ? 1) ,且 ?a n ? 是递增数列, n ?6 a , n ? 7, ? . 16. 对于函数 y ? f (x) ,若存在 x 0 ,使 f (x 0 ) ? f (?x 0 ) ? 0 ,则称点 (x 0 ,f (x 0 )) 是曲线 f (x) 的“优美点” ,已知 f (x) ? ? 围为 ? x 2 ? 2x, x ? 0, ? kx ? 2, x ? 0, 若曲线 f (x) 存在“优美点” ,则实数 k 的取值范 三.解答题(17-21 题每题 12 分,选做题 10 分,共 70 分) -2- 17.设数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? 3 且 a n ?1 ? 2Sn ? 3 ,数列 ?bn ? 为等差数列,且公差 d ? 0 , b1 ? b2 ? b3 ? 15 (1).求数列 ?a n ? 的通项公式; (2).若 a a1 a ? b1 , 2 ? b 2 , 3 ? b3 成等比数列,求数列 ?bn ? 的前 n 项和T n 3 3 3 cos B ?2a ? b ? ? 0。 cos C c 18.在 ?ABC 中, a,b ,c 分别是内角 A , B ,C 所对的边,且满足 (1).求角 C 的值; (2).若 b ? 2 , AB 边上的中线 CD ? 3 ,求 ?ABC 的面积 19. 设二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 在区间 ? ?2, 2? 上的最大值、最小值分别是 M , m ; 集合 A ? ? x | f ( x) ? x ?. (1)若 A ? {1, 2} ,且 f (0) ? 2 ,求 M 和 m 的值; (2)若 A ? {1} ,且 a ? 1 ,记 g (a) ? M ?