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2018高考数学文科一轮复习讲义 11.1 第一节 不等关系与不等式


第十一板块 必修 5 第三章 【学科点悟】传道解惑,高屋建瓴 高考纵横: 不等式 不等式部分知识点虽然较少,但综合性较强,难度也比较大,在新课标高考中占有较大 的比重,远远高于课时的比例.在高考中,以考查不等式的性质、证明、解法和最值方面的 应用为重点,多数是与函数、方程、三角、数列、几何综合在一起考查,单独考查不等式的 问题较少,尤其是不等式的证明题.借助不等式的性质及证明,主要考查函数方程思想、等 价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法.要强化不等式的应用意识,同 时要注意到不等式与函数方程的对比与联系. 不等式是新课标高考中的重要内容,几乎各章节的均有不等式的“身影”,无论是字母的 取值范围还是不等量间的关系均体现出不等关系在现实世界和日常生活中的重要作用 . 新 课标在本章的考点主要为于一元二次不等式、均值不等式的应用、线性规划,考查了优化思 想和数学在解决优化问题中的广泛应用,体现了数学的应用价值,从而形成解决简单实际问 题的能力,进一步考查了考生的的数学应用意识. 命题趋向: 1.对不等式的性质考查常与指数函数和对数函数的性质的考查交汇结合起来.一般多以 客观题的形式出现,有时与充要条件知识相结合,此类题目要求考生有较好的、较全面的基 础知识,一般难度不大. 2. 解不等式的题常以填空题和解答题的形式出现,解答题多为文科试题.在解答题 中.含字母参数的不等式较多,需要对字母参数进行分类讨论.高考命题注重对分类讨论思 想的考查,通常放在最后两题,考生得分较低. 3 证明不等式是理科考查的重点,经常同一次函数、二次函数、对数函数等知识结合 起来考查.不等式证明历来难度大,区分度高,综合性强,学生平时的练习却与试题差距较 大.学生要有较强的逻辑思维能力及较高的数学素质才能取得较高的分数. 4.应用问题与不等式结合考查,应用问题是近年数学高考命题的热点.而应用问题多与 不等式有关,需要根据题意建立不等式,设法求解,使用均值不等式或函数单调性求最值. 5.含有绝对值的不等式.这类试题经常出现在高考试卷中.有关内容在教材中安排较 少.考生解此类题大多感到困难,与平时练习量不足有关,对此应有所加强. 状元心得: 1.在复习不等式的解法时,加强等价转化思想的训练与复习 .解不等式的过程是一个等 价转化的过程,通过等价转化可简化不等式(组) ,以快速、准确求解.加强分类讨论思想的 复习.在解不等式或证不等式的过程中,如含参数等问题,一般要对参数进行分类讨论.复习 时,学生要学会分析引起分类讨论的原因,合理的分类,做到不重不漏. 2.在不等式的证明中,加强化归思想的复习,证不等式的过程是一个把已知条件向要证 结论的一个转化过程, 正因为证不等式是高考考查学生代数推理能力的重要素材, 复习时应 引起我们的足够重视. 3.在复习时应强化不等式的应用这方面训练,提高应用意识,总结不等式的应用规律, 才能提高解决问题的能力.如在实际问题应用中,主要有构造不等式求解或构造函数求函数 的最值等方法,求最值时要注意等号成立的条件,避免不必要的错误. 学科知识体系结构图: a 2 ? b2 a ? b 2 ? ? ab ? 1 1 2 2 ? a b a, b ? R ? a 2 ? b2 ? 2ab 当且仅当 a=b 时取“=”号 基本不等式 分析法 当且仅当 a=b 时取“=”号 不等式的基本性质 均值不等式的性质 二元一次不等式 表示的平面区域 简单线性规问题 划 不等式 的性质 不 等 式 简单的 线性规划 不等式 的证明

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