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北京市西城区2015 年高三一模数学(理科)试卷


北京市西城区2015 年高三一模试卷 数学(理科) 2015.4 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1 至2 页,第Ⅱ卷3 至6 页,共150 分。考试时长120 分钟。考生务必 将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 共40 分) 一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共40 分。在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项。 1.设集合 A ={0,1},集合B ={x | x > a},若 A A.a≤1 B.a≥1 C.a≥0 B=? ,则实数a的取值范围是( ) D.a≤0 2.复数z 满足z ? i = 3 ? i,则在复平面内,复数z 对应的点位于( ) A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 3.在极坐标系中,曲线ρ = 2cosθ 是( ) A.过极点的直线 B.半径为2 的圆 C.半于极点对称的图形 D.关于极轴对称的图形 4.执行如图所示的程序框图,若输入的x 的值为3,则输出的n 的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5. 设函数 f (x)的定义域为R,则“? x∈R,f (x +1) > f (x) ”是“函数 f (x)为增函数”的 ( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的 恒谦网 体积的是 ( ) 7. 已知6 枝玫瑰与3 枝康乃馨的价格之和大于24 元,而4 枝玫瑰与4 枝康乃馨的价格之 和小于20 元,那么2 枝玫瑰和3 枝康乃馨的价格的比较结果是 ( ) A.2 枝玫瑰的价格高 B.3 枝康乃馨的价格高 C.价格相同 D.不确定 8. 已知抛物线 所围成的封闭曲线如图所示,给定点 A(0,a),若 在此封闭曲线上恰有三对不同的点,满足每一对点关于点A 对称,则实数a 的取值范围是 ( ) 3 5 A.(1,3) B.(2,4) C. ( ,3) D. ( ,3) 2 2 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共30 分. 9. 已知平面向量a , b满足a = (1, ?1), (a + b) ⊥ (a ? b),那么|b|= . 10.已知双曲线 x2 y 2 - 2 ? 1? a ? 0,b ? ? ? 的一个焦点是抛物线 y2 = 8x的焦点,且双曲线C 的离心 2 a b 率为2,那么双曲线C 的方程为 . 11.在△ABC 中,角 A, B, C所对的边分别为a , b , c ,若 则a = . ; 12.若数列?an?满足a1 ?? 2,且对于任意的m, n ? N*,都有 am?n ? am ? an ?, 则 a3 ?? 数列?? an??? 前10 项的和S10 ?? . 13.某种产品的加工需要 A, B, C , D, E五道工艺,其中 A必须在D的前面完成(不一定相 邻) ,其它工艺的顺序可以改变,但不能同时进行,为了节省加工时间, B 与C 必须相 邻,那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种. (用数字作答) 14.如图,四面体 ABCD的一条棱长为 x,其余棱长均为 1,记四面体 ABCD的体积为F?x?, 则函数F?x?的单调增区间是 ;最大值为 . 三、解答题:本大题共6 小题,共80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. (本小题满分13 分) 设函数 (Ⅰ)当 , 时,求函数 f (x)的值域

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