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高三数学第一次月考试题(文科)


高三数学第一次月考试题(文科)
一、选择题(四个选项中只选一项,每小题 5 分,共 60 分) 1. 设集合 V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则 A ? ( CuB )= ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3} D.{1,3} 2. 已知 P 是 r 的充分不必要条件,S 是 r 的必要条件,q 是 s 的必要条件,那么 p 是 q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.

4.

1 关于位点对称的曲线为 x ?1 1 1 A. y ? B. y ? ? 1? x 1? x x ?1 若 f ( x) ? 则方程 f (4 x) ? x 的根是 x 1 1 A. B. ? 2 2
与曲线 y ?

( ) C. y ?

1 1? x

D. y ? ?

1 1? x
( )

C. 2

D. ? 2

5.

等差数列{ an }中, a1 ? a2 ? a3 ? ?24 , a18 ? a19 ? a20 ? 78 ,则此数列前 20 项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 ( ) D.-8 ( D. ? 1 ( ) )

6.

若不等式 ax ? 2 <6 的解集为(-1,2),则实数 a 等于 A. 8 B. 2 C. -4

7.

函数 y=sin ( A. ? 5

?
3

? x) ? COS (

?
6

? x)( X ? R ) 的最小值等于
C. ? 2

B. ? 3

8.

函数 y ? ( x ? 1) 2 ( x ? 1) 在 x ? 1 处的导数等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 本不同的书,全部分给 4 名学生,每名学生至少 1 本不同分法的种数为 A. 480 B. 240 C. 120 D. 96

9.

( )

10. 椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1,F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为 P 则 | PF2 | = 4
( )

A.

3 2

B. 3

C.

7 2

D.4 ( D. x ? 2 y ? 5 )

11. 已知点 A(1,2)、B(3,1)则线段 AB 的垂直平分线的方程是 A. 4 x ? 2 y ? 5 B. 4 x ? 2 y ? 5 C. x ? 2 y ? 5

12. 四面体 ABCD 四个面的重心分别为 E、F、G、H,则四面体 EFGH 的表面积与四面体 ABCD 的表面积的比值是 ( ) A.

1 27

B.

1 16

C.

1 9

D.

1 8

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. (用数字作答) ( x ? 2)10 ( x 2 ? 1) 的展开式中 x 的系数为__________。

14. 设 x 、 y 满足约束条件, ? y ? x

? ?x ? y ? 1 ? ?y ? o

则 z ? 2 x ? y 的最大值是__________。

15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200 辆,6000 辆和 2000 辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽 取 46 辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取_________、____________、__________辆。 16. 设坐标原点为 O,抛物线 y 2 ? 2 x 与过焦点的直线交于 A、B 两点,则 OA ? OB =___________。

17. (本题 12 分)已知,函数 f ( x) ? cos2 x ? 2 sin cos x ? sin 2 x (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期 (Ⅱ)求 f ( x) 的最大值、最小值。

18. (本题 12 分)甲、乙两人参加普法知识竞答,共有 10 个不同的题目,其中选择题 6 个,判断题 4 个,甲乙两人依次各抽 1 题 (Ⅰ)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少? (Ⅱ)甲乙两人至少有一个抽到选择题的概率是多少?

19. (本题 12 分) 已 知 斜 三 棱 柱 ABC — — A1 B1C1 的 侧 面 A1 AC C1 与 底 面 ABC 垂 直 , ∠ ABC= 90 ? BC=2

AC ? 2 3 且

AA1 ? A1C

AA1 ? A1C

C1 A1
B1

(Ⅰ)求侧棱 AA 1 与底面 ABC 所成角的大小。 (Ⅱ)求侧面 AA 1 B1 B 与底角 ABC 所成二面角的大小 (Ⅲ)求侧棱 BB1 和侧 AA1C1C 的距离。
A
B

C

20. (本题 12 分)已知等差数前三项为 a,4,3a,前 n 项和为 S n , S k =2550 (Ⅰ)求 a 及 k 的值。 (Ⅱ)求

1 1 1 ? ? …… 的值。 S1 S 1 Sn

21. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ? 2bx ? 3ax2 在点 x ? 1 处有极小值-1,试确定 a、b 的值,并求出 f ( x) 的单调区间。

22. (本题 14 分)设 A、B 是分双曲线 X 2 ?

y2 ? 1 上的两点,点 N(1,2)是线段 AB 中点 2

(Ⅰ)求直线 AB 的方程 (Ⅱ)如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于 C、D 两点。那么 A、B、C、D 四点是否共圆?为什么?

高三数学第一次月考试题答题卡(文科)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. ____________ 14. ____________ 15. _____________ 三、解答题(17—21 每小题 12 分,22 题 14 分,共 6 小题,共 74 分) 17. 16._____________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

线











18.





19.
C1 A1
B1

A
B

C

20.





线











21.

22.


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