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2015-2016年湖北省武汉市部分重点中学高一下学期数学期末试卷及参考答案

2015-2016 学年湖北省武汉市部分重点中学高一(下)期末数学 试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡上相应位置 1. (5 分)不等式 x(1﹣2x)>0 的解集( A.{x|0 x } 的最小值为( ) } B.{x|x } C.{x|x ) 或 x<0} D.{x|x<0 或 0< 2. (5 分)已知 x>3,则 A.2 B.4 C.5 D.7 3. (5 分)设 m、n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,则( A.若 m⊥n,n∥α,则 m⊥α B.若 m∥β,β⊥α,则 m⊥α ) C.若 m⊥β,n⊥β,n⊥α,则 m⊥α D.若 m⊥n,n⊥β,β⊥α,则 m⊥α 4. (5 分)长方体的一个顶点上三条棱长为 3、4、5,且它的八个顶点都在一个 球面上,这个球的表面积是( A.20 π B.25 ) π C.50π D.200π 5. (5 分)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数 列,且 c=2a,则 cosB 等于( A. B. C. D. ,则三角形外接圆 ) 6. (5 分)在△ABC 中,若 b=2,A=120°,三角形的面积 S= 的半径为( A. B.2 ) C.2 D.4 7. (5 分)数列{an}满足 an= ,若 a1= ,则 a2016=( ) A. B. C. D. 8. (5 分) △ABC 是边长为 1 的正三角形, 那么△ABC 的斜二测平面直观图△A′B′C′ 第 1 页(共 20 页) 的面积为( A. B. ) C. D. 9. (5 分)一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为 m) ,则该棱锥的全面积 是 ( 单 位 : m2 ) . ( ) A. B. C. D. 10. (5 分)直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 11. (5 分)下列四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别 为其所在棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 12. (5 分)如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,点 A 在平面 α 内,点 E 是底面 ABCD 的中心.若 C1E⊥平面 α,则△C1AB 在平面 α 内的射影的面积为 ( ) 第 2 页(共 20 页) A. B. C. D. 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卡相应的位 置上) 13. (5 分) 在等差数列{an}中, a4=﹣2, 且 al+a2+…+a10=65, 则公差 d 的值是 14. (5 分)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为 . . 15. (5 分)如图,有一圆柱形的开口容器(下表面密封) ,其轴截面是边长为 2 的正方形,P 是 BC 中点,现有一只蚂蚁位于外壁 A 处,内壁 P 处有一米粒,则 这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 . 16. (5 分)如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,则下列四个命题: 第 3 页(共 20 页) ①P 在直线 BC1 上运动时,三棱锥 A﹣D1PC 的体积不变; ②P 在直线 BC1 上运动时,直线 AP 与平面 ACD1 所成角的大小不变; ③P 在直线 BC1 上运动时,二面角 P﹣AD1﹣C 的大小不变; ④M 是平面 A1B1C1D1 上到点 D 和 C1 距离相等的点,则 M 点的轨迹是过 D1 点的 直线,其中真命题的编号是 . (写出所有真命题的编号) 三、解答题本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 17. (10 分)已知函数 f(x)=x2+ax+6. (1)当 a=5 时,解不等式 f(x)<0; (2)若不等式 f(x)>0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分) △ABC 中, 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a, b, c, 且满足 ﹣tanA﹣tanB= . ?tanB (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 c=2,求 a2+b2 的取值范围. 19. (12 分)已知数列{an}为等差数列,数列{bn}满足 bn=an+n,若 b2,b5,b11 成等比数列,且 b3=a6. (1)求 an,bn; (2)求数列{ }的前 n 项和 Sn. 20. (12 分)如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成.已 知球的直径是 6cm,圆柱筒长 2cm. (1)这种“浮球”的体积是多少 cm3(结果精确到 0.1)? (2)要在这样 2500 个“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶 100 克, 共需胶多少? 第 4 页(共 20 页) 21. (12 分)在四棱锥 P﹣ABCD 中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA ⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点,PA=2AB=2. (1)求证:PC⊥AE; (2)求证:CE∥平面 PAB; (3)求三棱锥 P﹣ACE 的体积 V. 22. (12 分) 如图, 多面体 ABCDEF 中, DE⊥平面 ABCD, 底面 ABCD 是菱形, AB=2, ∠BAD=60°,四边形 BDEF 是正方形. (1)求二面角 A﹣EF﹣C 的余弦值; (2)求直线 AF 与平面 ECF 所成角的正弦值; (3)在线段 EC 上是否存在点 P,使得 AP⊥平面 CEF,若存在,求出 若不存在,说明理由. 的值; 第 5 页(共 20 页)

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