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2012年高考题----必修1第二章


2012 年高考题----必修 1 第二章
一、选择题 1. (2012 年高考(安徽文) log 2 9 ? log3 4 ? ( )

基本初等函数
C. ? D. ? ( )

)A.

1 1 B. 4 2

2. (2012 年高考(广东理) (函数)下列函数中,在区间 ? 0,?? ? 上为增函数的是 )

A. y ? ln ? x ? 2?

B. y ? ? x ? 1

?1? C. y ? ? ? ?2?

x

D. y ? x ?

1 x

3 . (2012 年高考 (重庆) 设函数 )

f ( x) ? x2 ? 4x ? 3, g ( x) ? 3x ? 2, 集合 M ? {x ? R | f ( g ( x)) ? 0}, N ? {x ? R | g ( x) ? 2}, 则
B.(0,1) C.(-1,1) D. (??,1) )

M ?N为



)A. (1, ??)

4 . (2012 年高考(天津) 下列函数中,既是偶函数,又在区间 (1, 2) 内是增函数的为( )

A. y ? cos 2 x

B. y ? log 2 | x |
x

e x ? e? x C. y ? 2

D. y ? x3 ? 1

5 . (2012 年高考(四川) 函数 y ? a )

? a(a ? 0, a ? 1) 的图象可能是

6 . (2012 年高考(山东) 函数 f ( x ) ? )

1 ? 4 ? x 2 的定义域为 ( ln( x ? 1)



A. [?2, 0) ? (0, 2]

B. (?1, 0) ? (0, 2]

C. [?2, 2]

D. (?1, 2] ( D. y ? ln x2 ? 1 ) )

7. (2012 年高考(广东) (函数)下列函数为偶函数的是 )

A. y ? sin x

B. y ? x3

C. y ? e x

8. (2012 年高考(安徽文) 设集合 A ? {x )

?3 ? 2x ?1 ? 3} ,集合 B 是函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域;则 A ? B ? (
C. [?, ?) D. (?, ?]

A. (1, 2)

B. [1, 2]
x

9 . (2012 年高考(四川理) 函数 y ? a ? )

1 (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是 a

10. (2012 年高考(江西理) 下列函数中,与函数 y= )

1 定义域相同的函数为 3 x
x





A.y=
二、填空题

1 sin x

B.y=

1nx x
x x ?1

C.y=xe

D.

sin x x

11. (2012 年高考(上海) 方程 4 ? 2 )

? 3 ? 0 的解是_________.

ì x , x ? 0, ? ? ? 12. (2012 年高考(陕西) 设函数发 f ( x) = í 1 ) ,则 f ( f (- 4)) =_____ ? ( ) x , x < 0, ? ? 2 ? ?
13. (2012 年高考(北京) 已知 f ( x) ? m( x ? 2m)( x ? m ? 3) , g ( x) ? 2 )
x

? 2 .若 ?x ? R, f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 ,则 m 的取值范

围是________.
14. (2012 年高考(北京) 已知函数 f ( x) ? lg x ,若 f (ab) ? 1 ,则 )

f (a 2 ) ? f (b2 ) ? _________.

15. (2012 年高考(上海春) 函数 )

y ? log 2 x ?

4 ( x ? [2, 4]) 的最大值是______ log 2 x

.
16. (2012 年高考(江苏) 函数 )

f ( x) ? 1 ? 2 log6 x 的定义域为____.

三、解答题 17. (2012 年高考(上海文理) 已知函数 f ( x) ? lg( x ? 1) . )

(1)若 0 ? f (1 ? 2 x) ? f ( x) ? 1 ,求 x 的取值范围; (2)若 g (x) 是以 2 为周期的偶函数,且当 0 ? x ? 1 时,有 g ( x) ? f ( x) ,求函数

y ? g (x) ( x ? [1, 2]) 的反函数.

基本初等函数参考答案 一、选择题 1. 【解析】选 D

log 2 9 ? log3 4 ?

lg 9 lg 4 2lg 3 2lg 2 ? ? ? ?4 lg 2 lg 3 lg 2 lg 3
( )

2.(2012 年高考(广东理) (函数)下列函数中,在区间 ? 0,?? ? 上为增函数的是 )

A. y ? ln ? x ? 2?

B. y ? ? x ? 1

C. y ? ? 1 ?
? ? ?2?

x

D. y ? x ? 1 解析:A. y ? ln ? x ? 2? 在 ? ?2, ?? ? 上是增函数.
x

3. . 2012 年高考 ( (重庆文) 设函数 )

f ( x) ? x2 ? 4x ? 3, g ( x) ? 3x ? 2, 集合 M ? {x ? R | f ( g ( x)) ? 0}, N ? {x ? R | g ( x) ? 2},
B.(0,1) C.(-1,1) D. (??,1)

则M ? N为 (

)A. (1, ??)

2 【答案】:D 【解析】:由 f ( g ( x)) ? 0 得 g ( x) ? 4 g ( x) ? 3 ? 0 则 g ( x) ? 1 或 g ( x) ? 3 即 3x ? 2 ? 1或 3x ? 2 ? 3

所以 x ? 1 或 x ? log 3 5 ;由 g ( x) ? 2 得 3x ? 2 ? 2 即 3x ? 4 所以 x ? log 3 4 故 M ? N ? (??,1)
4. (2012 年高考(天津文) 下列函数中,既是偶函数,又在区间 (1, 2) 内是增函数的为( )



A. y ? cos 2 x

B. y ? log 2 | x |

x ?x C. y ? e ? e 2

D. y ? x3 ? 1

【解析】函数 y ? log2 x 为偶函数,且当 x ? 0 时,函数 y ? log2 x ? log2 x 为增函数,所以在 (1,2) 上也为增函数,选 B.
5.(2012 年高考(四川文) 函数 y ? a )
x

? a(a ? 0, a ? 1) 的图象可能是

[答案]C [解析]采用特殊值验证法. 函数 y ? a ? a(a ? 0, a ? 1) 恒过(1,0),只有 C 选项符合.
x

6.

(2012 年高考(山东文) 函数 f ( x ) ? )

1 ? 4 ? x 2 的定义域为 ln( x ? 1)





B. (?1, 0) ? (0, 2] C. [?2, 2] D. (?1, 2] ln(x ? 1) ? 0 解析:要使函数 f (x) 有意义只需 ? ,即 ? x ? ?1, x ? 0 ,解得 ? 1 ? x ? 2 ,且 x ? 0 .答案应选 B. ? ? 2 ?4 ? x ? 0 ? ?2? x ? 2
7.(2012 年高考(广东文) (函数)下列函数为偶函数的是( )

A. [?2, 0) ? (0, 2]



A. y ? sin x B. y ? x3 C. y ? e x D. y ? ln x2 ? 1 解析:D. f ? ? x ? ? ln
8. (2012 年高考(安徽文) 设集合 A ? {x )

??x?

2

? 1 ? ln x 2 ? 1 ? f ? x ? .


?3 ? 2x ?1 ? 3} ,集合 B 是函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域;则 A ? B ? (

A. (1, 2) B. [1, 2] C. [?, ?) D. (?, ?] 【解析】选 D A ? {x ?3 ? 2x ?1 ? 3} ? [?1,2] , B ? (1, ??) ? A ? B ? (1, 2]
9. (2012 年高考(四川理) 函数 y ? a ? )
x

1 (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是 a

[答案]C [解析]采用排除法. 函数 y ? a x ? a(a ? 0, a ? 1) 恒过(1,0),选项只有 C 符合,故选 C.
10. (2012 年高考(江西理) 下列函数中,与函数 y= )

3

1 定义域相同的函数为 x
x





A.y=

1 sin x
3

B.y=

1nx x

C.y=xe

D.

sin x x

D 【解析】 函数 y ?
二、填空题

sin x 1 的定义域为 ? ??,0? ? ? 0, ??? ,而答案中只有 y ? 的定义域为 ? ??,0? ? ? 0, ??? .故选 D. x x

11.(2012 年高考(上海文) 方程 4 ? 2 )
x

x ?1

? 3 ? 0 的解是_________.
x

x 2 x x x [解析] (2 ) ? 2 ? 2 ? 3 ? 0 , (2 ? 1)(2 ? 3) ? 0 , 2 ? 3 , x ? log2 3 .

12. 2012 年高考 ( (陕西文)设函数发 )

ì x , x ? 0, ? ? ,则 f ( x) = ? 1 x í ? ( ) , x < 0, ? ? ? 2 ?

1 f ( f (- 4)) =_____解析: f (- 4) = ( )- 4 = 16 , f ( f (- 4)) = f (16) = 16 = 4 2
x

13.(2012 年高考(北京文) 已知 f ( x) ? m( x ? 2m)( x ? m ? 3) , g ( x) ? 2 )

? 2 .若 ?x ? R, f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 ,则 m 的取值

范 围 是 ________.

x x 【 解 析 】 首 先 看 g ( x) ? 2 ? 2 没 有 参 数 , 从 g ( x) ? 2 ? 2 入 手 , 显 然 x ? 1 时 , g ( x) ? 0 , x ? 1

时 , g ( x) ? 0 , 而 对 ?x ? R, f ( x) ? 0或 g ( x) ? 0 成 立 即 可 , 故 只 要 ?x ? 1 时 , f ( x) ? 0 (*) 恒 成 立 即 可 . 当 m ? 0 时, f ( x) ? 0 ,不符合(*),所以舍去;当 m ? 0 时,由 f ( x) ? m( x ? 2m)( x ? m ? 3) ? 0 得 ?m ? 3 ? x ? 2m ,并不对 ?x ? 1 成 立 , 舍 去 ; 当 m ? 0 时 , 由 f ( x) ? m( x ? 2m)( x ? m ? 3) ? 0 , 注 意 ?2m ? 0,x ? 1, 故 x ? 2m ? 0 , 所 以 x ? m ? 3 ? 0 , 即

m ? ?( x ? 3) ,又 x ? 1 ,故 ?( x ? 3) ? (??, ?4] ,所以 m ? ?4 ,又 m ? 0 ,故 m? (?4,0) ,综上, m 的取值范围是 (?4, 0) .
14. (2012 年高考(北京文) 已知函数 f ( x) ? lg x ,若 f (ab) ? 1 ,则 )

f (a 2 ) ? f (b2 ) ? _________.

2 2 2 2 【解析】? f ( x) ? lg x, f (ab) ? 1 ,? lg(ab) ? 1 ? f (a ) ? f (b ) ? lg a ? lg b ? 2lg(ab) ? 2

15.(2012 年高考(上海春) 函数 )

y ? log 2 x ?

4 ( x ? [2, 4]) 的最大值是___ 5 ___. log 2 x
?x > 0 ?x > 0 ?x > 0 ? ? ?? ? 0< x ? 6 . 1 ? 1?? ?1 ? 2log 6 x ? 0 ?log 6 x ? ?x ? 62 = 6 2 ? ?

16. (2012 年高考(江苏) 函数 )

f ( x) ? 1 ? 2 log6 x 的定义域为____.

三、解答题 18. (2012 年高考(上海文理) 已知函数 f ( x) ? lg( x ? 1) .(1)若 0 ? f (1 ? 2 x) ? f ( x) ? 1 ,求 x 的取值范围;(2)若 g (x) 是以 2 )

为周期的偶函数,且当 0 ? x ? 1 时,有 g ( x) ? f ( x) ,求函数 y ? g (x) ( x ? [1, 2]) 的反函数. [ 解 ](1) 由
?2 ? 2 x ? 0 ? ? x ?1 ? 0
?2 , 得 ? 1 ? x ? 1 . 由 0 ? lg(2 ? 2x) ? lg( x ? 1) ? lg 2x ?1x ? 1 得 1 ? 2 3 2?2 x x ?1

? 10

因 为 x ?1 ? 0 , 所 以

x ? 1 ? 2 ? 2 x ? 10 x ? 10 , ?

? x ? 1 . 由? ?1 ? x ? 1 得 ? 2 ? x ? 1 3 3 3
? 2 ?? 3 ? x ?
1 3

(2)当 x?[1,2]时,2-x?[0,1],因此
y

y ? g ( x) ? g ( x ? 2) ? g (2 ? x) ? f (2 ? x) ? lg(3 ? x)

由 单 调 性 可 得 y ? [0, lg 2] . 因 为 x ? 3 ? 10 , 所 以 所 求 反 函 数 是

y ? 3 ? 10x , x ?[0, lg 2]


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