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《函数的奇偶性》教案


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《函数的奇偶性》教案
一、教学目标 【知识与技能】 理解函数的奇偶性及其几何意义 【过程与方法】 利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题 【情感态度与价值观】 体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数 学的兴趣 二、教学重难点 【重点】 函数的奇偶性及其几何意义 【难点】 判断函数的奇偶性的方法与格式 三、教学过程 导入新 取一张纸,在其上画出平面直角坐标系,并在第一象限 任画一可作为函数图象的图形,然后按如下操作并回答相应 问题: 以轴为折痕将纸对折,并在纸的背面画出第一象限内图 形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形; 问题:将第一象限和第二象限的图形看成一个整体,则
0元 缺 短 再 延 足 底 注 码 头 封 ”然 “购 离 债 兼 稽 述 书 更 回 至 端 纠 细 详 决 压 抵 白 妥 参 果 潜 掘 挖 照 流 系 体 已 议 耗 消 低 降 考 测 地 源 辟 筹 拟 预 岗 给 握 掌 沟 构 机 厉 较 题 服 极 挥 承 点 酬 贴 津 托 委 授 联 小 大 性 两 常 必 福 输 运 维 辆 辅 固 次 询 问 疑 如 鉴 印 际 否 容 除 移 登 采 设 星 零 与 括 包 能 控 遗 坏 来 往 响 影 周 力 施 措 润 象 所 索 向 召 惩 奖 浪 约 节 仓 见 意 改 修 阻 劝 权 置 临 落 断 诊 求 展 针 面 草 害 同 请 卷 史 售 正 材 检 半 劳 楚 到 做 催 货 废 亏 盈 盘 减 增 督 监 高 厂 车 始 原 历 累 积 整 集 搜 动 活 好 搞 品 达 级 缴 上 税 织 组 实 促 贷 信 划 综 产 根 犯 侵 令 策 遵 强 统 彻 贯 真 纪 家 国 格 映 析 济 企 化 推 配 调 导 董 试 布 释 善 完 充 待 开 础 基 业 任 责 负 则 附 退 辞 错 为 渎 损 受 遭 益 致 守 忽 玩 于 失 生 内 污 贪 密 秘 露 泄 谋 弊 舞 私 营 弄 物 骗 冒 占 非 便 匿 隐 灭 毁 谎 变 伪 假 虚 绝 拒 乱 混 重 严 造 聘 解 反 违 式 蓄 储 将 套 个 位 户 利 挪 自 擅 未 替 顶 留 使 围 范 : 3倍 1— 薪 告 警 予 对 之 列 下 法 罚 摘 阅 查 带 携 录 类 加 前 专 指 盖 名 张 止 起 年 度 季 份 标 册 成 订 装 顺 号 归 均 值 价 保 他 文 簿 是 凡 八 案 档 章 相 结 清 日 项 载 笔 逐 目 全 健 立 建 七 关 别 知 通 须 都 汇 何 论 续 算 送 复 天 间 助 补 种 处 进 放 时 副 管 主 表 编 代 料 供 每 门 各 室 办 政 据 依 四 帐 记 制 误 无 量 数 纳 出 手 证 领 销 效 有 认 及 费 旅 差 发 凭 五 定 规 本 合 符 扣 资 月 在 即 期 还 过 执 序 程 按 方 字 签 总 、 交 ; 核 审 计 会 要 作 工 职 后 和 途 明 并 》 单 借 《 写 填 当 三 准 批 理 经 报 先 事 的 坐 需 确 况 情 殊 特 因 接 直 收 得 不 取 提 款 或 中 限 库 从 可 现 员 人 务 财 九 十 二 入 存 应 分 部 额 超 条 六 第 。 账 转 行 银 等 票 以 律 一 余 其 , 外 付 支 金 用 备 司 公 由 径 者

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这个图形可否作为某个函数=f 的图象, 若能请说出该图象具 有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊 的关系? 答案:可以作为某个函数=f 的图象,并且它的图象关于 轴对称; 若点)在函数图象上,则相应的点)也在函数图象上,即 函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等 新教学 函数的奇偶性定义 像上面实践操作 1 中的图象关于轴对称的函数即是偶函 数,操作 2 中的图象关于原点对称的函数即是奇函数 偶函数 一般地, 对于函数 f 的定义域内的任意一个 x, 都有 f=f, 那么 f 就叫做偶函数 :仿照偶函数的定义给出奇函数的定义 奇函数 一般地, 对于函数 f 的定义域内的任意一个 x, 都有 f=f, 那么 f 就叫做奇函数 注意: 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇 偶性是函数的整体性质; 2 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必
0元 缺 短 再 延 足 底 注 码 头 封 ”然 “购 离 债 兼 稽 述 书 更 回 至 端 纠 细 详 决 压 抵 白 妥 参 果 潜 掘 挖 照 流 系 体 已 议 耗 消 低 降 考 测 地 源 辟 筹 拟 预 岗 给 握 掌 沟 构 机 厉 较 题 服 极 挥 承 点 酬 贴 津 托 委 授 联 小 大 性 两 常 必 福 输 运 维 辆 辅 固 次 询 问 疑 如 鉴 印 际 否 容 除 移 登 采 设 星 零 与 括 包 能 控 遗 坏 来 往 响 影 周 力 施 措 润 象 所 索 向 召 惩 奖 浪 约 节 仓 见 意 改 修 阻 劝 权 置 临 落 断 诊 求 展 针 面 草 害 同 请 卷 史 售 正 材 检 半 劳 楚 到 做 催 货 废 亏 盈 盘 减 增 督 监 高 厂 车 始 原 历 累 积 整 集 搜 动 活 好 搞 品 达 级 缴 上 税 织 组 实 促 贷 信 划 综 产 根 犯 侵 令 策 遵 强 统 彻 贯 真 纪 家 国 格 映 析 济 企 化 推 配 调 导 董 试 布 释 善 完 充 待 开 础 基 业 任 责 负 则 附 退 辞 错 为 渎 损 受 遭 益 致 守 忽 玩 于 失 生 内 污 贪 密 秘 露 泄 谋 弊 舞 私 营 弄 物 骗 冒 占 非 便 匿 隐 灭 毁 谎 变 伪 假 虚 绝 拒 乱 混 重 严 造 聘 解 反 违 式 蓄 储 将 套 个 位 户 利 挪 自 擅 未 替 顶 留 使 围 范 : 3倍 1— 薪 告 警 予 对 之 列 下 法 罚 摘 阅 查 带 携 录 类 加 前 专 指 盖 名 张 止 起 年 度 季 份 标 册 成 订 装 顺 号 归 均 值 价 保 他 文 簿 是 凡 八 案 档 章 相 结 清 日 项 载 笔 逐 目 全 健 立 建 七 关 别 知 通 须 都 汇 何 论 续 算 送 复 天 间 助 补 种 处 进 放 时 副 管 主 表 编 代 料 供 每 门 各 室 办 政 据 依 四 帐 记 制 误 无 量 数 纳 出 手 证 领 销 效 有 认 及 费 旅 差 发 凭 五 定 规 本 合 符 扣 资 月 在 即 期 还 过 执 序 程 按 方 字 签 总 、 交 ; 核 审 计 会 要 作 工 职 后 和 途 明 并 》 单 借 《 写 填 当 三 准 批 理 经 报 先 事 的 坐 需 确 况 情 殊 特 因 接 直 收 得 不 取 提 款 或 中 限 库 从 可 现 员 人 务 财 九 十 二 入 存 应 分 部 额 超 条 六 第 。 账 转 行 银 等 票 以 律 一 余 其 , 外 付 支 金 用 备 司 公 由 径 者

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要条是,对于定义域内的任意一个 x,则-x 也一定是定义域 内的一个自变量 2 具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于轴对称; 奇函数的图象关于原点对称 3 典型例题 判断函数的奇偶性 例 1 应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函 数的奇偶性 解: 总结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点 对称; 2 确定 f 与 f 的关系; 3 作出相应结论: 若 f=f 或 f-f=0,则 f 是偶函数; 若 f=-f 或 f+f=0,则 f 是奇函数 巩固提高 教材 P46 习题 13B 组每 1 题 解: 说明:函数具有奇偶性的一个必要条是,定义域关于原 点对称,所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域
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是否关于原点对称,若不是即可断定函数是非奇非偶函数 2 利用函数的奇偶性补全函数的图象 规律: 偶函数的图象关于轴对称; 奇函数的图象关于原点对称 说明:这也可以作为判断函数奇偶性的依据 小结作业 本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常 有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶 性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称单 调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合 函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质 本 P46 习题 13 第 9、10 题,B 组第 2 题 四、板书设计 函数的奇偶性 一、偶函数:一般地,对于函数 f 的定义域内的任意一 个 x,都有 f=f,那么 f 就叫做偶函数 二、奇函数:一般地,对于函数 f 的定义域内的任意一 个 x,都有 f=f,那么 f 就叫做奇函数 三、规律: 偶函数的图象关于轴对称; 奇函数的图象关于原点对称
0元 缺 短 再 延 足 底 注 码 头 封 ”然 “购 离 债 兼 稽 述 书 更 回 至 端 纠 细 详 决 压 抵 白 妥 参 果 潜 掘 挖 照 流 系 体 已 议 耗 消 低 降 考 测 地 源 辟 筹 拟 预 岗 给 握 掌 沟 构 机 厉 较 题 服 极 挥 承 点 酬 贴 津 托 委 授 联 小 大 性 两 常 必 福 输 运 维 辆 辅 固 次 询 问 疑 如 鉴 印 际 否 容 除 移 登 采 设 星 零 与 括 包 能 控 遗 坏 来 往 响 影 周 力 施 措 润 象 所 索 向 召 惩 奖 浪 约 节 仓 见 意 改 修 阻 劝 权 置 临 落 断 诊 求 展 针 面 草 害 同 请 卷 史 售 正 材 检 半 劳 楚 到 做 催 货 废 亏 盈 盘 减 增 督 监 高 厂 车 始 原 历 累 积 整 集 搜 动 活 好 搞 品 达 级 缴 上 税 织 组 实 促 贷 信 划 综 产 根 犯 侵 令 策 遵 强 统 彻 贯 真 纪 家 国 格 映 析 济 企 化 推 配 调 导 董 试 布 释 善 完 充 待 开 础 基 业 任 责 负 则 附 退 辞 错 为 渎 损 受 遭 益 致 守 忽 玩 于 失 生 内 污 贪 密 秘 露 泄 谋 弊 舞 私 营 弄 物 骗 冒 占 非 便 匿 隐 灭 毁 谎 变 伪 假 虚 绝 拒 乱 混 重 严 造 聘 解 反 违 式 蓄 储 将 套 个 位 户 利 挪 自 擅 未 替 顶 留 使 围 范 : 3倍 1— 薪 告 警 予 对 之 列 下 法 罚 摘 阅 查 带 携 录 类 加 前 专 指 盖 名 张 止 起 年 度 季 份 标 册 成 订 装 顺 号 归 均 值 价 保 他 文 簿 是 凡 八 案 档 章 相 结 清 日 项 载 笔 逐 目 全 健 立 建 七 关 别 知 通 须 都 汇 何 论 续 算 送 复 天 间 助 补 种 处 进 放 时 副 管 主 表 编 代 料 供 每 门 各 室 办 政 据 依 四 帐 记 制 误 无 量 数 纳 出 手 证 领 销 效 有 认 及 费 旅 差 发 凭 五 定 规 本 合 符 扣 资 月 在 即 期 还 过 执 序 程 按 方 字 签 总 、 交 ; 核 审 计 会 要 作 工 职 后 和 途 明 并 》 单 借 《 写 填 当 三 准 批 理 经 报 先 事 的 坐 需 确 况 情 殊 特 因 接 直 收 得 不 取 提 款 或 中 限 库 从 可 现 员 人 务 财 九 十 二 入 存 应 分 部 额 超 条 六 第 。 账 转 行 银 等 票 以 律 一 余 其 , 外 付 支 金 用 备 司 公 由 径 者

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