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吉林省九校联合体2014届高三第二次摸底考试 数学理 Word版含答案

吉林省九校联合体 2014 届第二次摸底考试 数 学 试 题(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知 U ? R, M ? x ? 1 ? x ? 2 , N ? x x ? 3 , 则 ?CU M ? ? N ? ( A. x 2 ? x ? 3 ? ? ? ? ) ? ? B. x 2 ? x ? 3 C. x x ? ?1或2 ? x ? 3 ? ? ? ? D. x x ? ?1或2 ? x ? 3 ) D.第四象限 ) D. 3 ? ? 2.已知复数 z ? A.第一象限 2?i ,则复数 z 在复平面内对应的点在 ( 1? i B.第二象限 C. 第三象限 3.在等差数列 ?an ?中, a1 ? a5 ? 8, a4 ? 7, 则 a 5 ? ( A. 11 2 B. 10 C. 7 2 2 4.抛物线 y ? 2 px? p ? 0? 的准线经过双曲线 x ? y ? 1 的左焦点,则 p ? ( ) A. 2 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 2 ) 5.将函数 y ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象向左平移 A. y ? cos 2 x ? sin 2 x C. y ? sin 2 x ? cos 2 x ? 个单位,所得图象的解析式是( 4 B. y ? cos 2 x ? sin 2 x D. y ? sin x cos x 6.先后两次抛掷一枚骰子,在得到点数之和不大于 6 的条件下,先后出现的点数中 有 3 的概率为( ) A. 1 3 B. 2 5 C. 1 5 D. 1 6 ( ) 7 .一个棱锥的三视图如图所示,则它的体积为 A. 1 2 B. 3 2 1 3 C.1 D. 8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( ) A.20 B.30 C.40 D.50 9.一个空间四边形 ABCD 的四条边及对角线 AC 的长均为 2 ,二面 第 1 页 共 8 页 角 D ? AC ? B 的余弦值为 A.四边形 ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 3? B.四边形 ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 4? C.四边形 ABC 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 3 3? D.不存在这样的球使得四边形 ABCD 的四个顶点在此球面上 10. 如图, 在四面体 OABC 中, AC ? BC, OA ? 3, OB ? 1, 则 OC ? BA ? ( A. 8 B. 6 ) C. 4 D. 3 1 ,则下列论断正确的是( 3 ) 11 .已知函数 y ? f ?x ? 是定义在 R 上的增函数,函数 y ? f ?x ? 1? 的 图 象 关 于 点 ?1,0 ? 对 称 。 若 对 任 意 的 x, y ? R, f ?x 2 ? 6 x ? 21? ? f ?y 2 ? 8 y ? ? 0 恒成立,则当 x ? 3 时, x 2 ? y 2 的取值范围是 ( ) B. ?9,25? a a2 A. ?3,7 ? C. ?13,49 ? D. ?9,49 ? 12 . 若 2014 ? 2 1 ? 2 n ? ... ? 2 an , 其 中 a1 , a2 ,..., a n 为 两 两 不 等 的 非 负 整 数 , 令 n x ? sin ? ai , y ? cos ? ai , z ? tan ? ai , 则 x, y, z 的大小关系是( i ?1 i ?1 i ?1 n ) A. x ? y ? z B. z ? x ? y C. x ? z ? y D. y ? z ? x 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.将某班的 60 名学生编号为: 01,02,..., 60, 采用系统抽样方法抽取一个容量为 5 的 样本,且随机抽得的一个号码为 04 ,则剩下的四个号码依次是 2 ? ? 14.设 n ? ? ?3x ? 2 ?dx ,则 ? x ? ? 的展开式中含 x 2 项的系数是 1 x? ? 2 n 2 15.在 ?ABC 中, C ? 60?, AB ? 3, AB 边上的高为 4 ,则 AC ? BC ? 3 16.若直角坐标平面内 A,B 两点满足条件:①点 A,B 都在函数 f ? x ? 的图象上;②点 A,B 关于原点对称,则称 ? A, B ? 是函数 f ? x ? 的一个“姊妹点对” ( ? A, B ? 与 ?B, A? 可看作同一 ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? 点对) 。已知 f ? x ? ? ? 2 ,则 f ? x ? 的“姊妹点对”有_____个 , x ? 0 x ? ? e 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 60 分) 第 2 页 共 8 页 17. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 ? 为 锐 角 , 且 tan? ? 2 ? 1 , 函 数 f ( x) ? 2 x tan 2? ? sin(2? ? ? 4 ) ,数列 ?a n ?的首项 a1 ? 1 , an?1 ? f (an ) . (1)求函数 f ( x) 的表达式; (2)求数列 ?a n ?的前 n 项和 S n . 18. ( 本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 A ? BCDE 中, ?ABC 是 正 三 角 形 , 四 边 形 BCDE 是 矩 形 , 且 平 面 ABC ? 平面 BCDE , AB ? 2 , AD ? 4 . (1)若点 G 是 AE 的中点,求证: AC // 平面 BDG (2) 试问点 F 在线段 AB 上什么位置时,二面角 B ? CE ? F 的余弦值为 3 13 . 13 19.( 本小题满分 12