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2013年河南省十所名校高三第三次联考数学文试题及答案

2013 年河南省十所名校高三第三次联考试题 数学(文科) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在 答题卡上(答题注意事项见答题卡) ,在本试题卷上答题无效.考试结束后,将本试题卷和 答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题 一、 选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 5 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题 目要求的. 1.设全集 U 是实数集 R,集合 M={x| x ≥2x},N={x| log 2 ( x- 1) ≤0},则 M∩N= A.{1,2} B.{ 2 } C.{1} D.[1,2] 2 2.i 为虚数单位,若复数 z 5i = ,则|z|= 1+2i 5 C. 5 D.2 5 A.1 2 2 B.2 3.双曲线 x -4y =4 的离心率为 A. 6 B. 5 C. 6 2 D. 5 2 4.某学生在一门功课的 22 次考试中,所得分数如下茎叶图所示,则此学生该门功课考试分 数的极差与中位数之和为 A.117 B.118 C.118.5 D.119.5 5.在△ABC 中,M 是 AB 边所在直线上任意一点,若 CM =-2 CA +λ CB ,则λ = A.1 B.2 C.3 D.4 6. “m=-1”是“函数 f(x)=ln(mx)在(-∞,0)上单调递减”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.公差不为 0 的等差数列{ an }的前 21 项的和等于前 8 项的和.若 a8+ak=0 ,则 k= A.20 B.21 C.22 D.23 8.在如图所示的程序框图中,若 U= lg log 1 2 1 1 · log 3 ,V= 2 2 ,则输出的 S= 3 10 A.2 B. 1 2 C.1 D. 1 4 9.在几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 2 B.2 2 C. 4? 3 D. 2? 3 10.e,π 分别是自然对数的底数和圆周率,则下列不等式中不成立的是 A. e > 3 ? C. log? e + (loge ? )2 >2 B. log? e e + loge ? >1 ? D. e -e> e -π 2 2 11 . 在 △ ABC 中 , a , b , c 分 别 是 角 A , B , C 的 对 边 , 若 a +b = 2014 c , 则 2 2 t anA ? t an B 的值为 t anC (t an A+ t an B ) A.0 B.1 C.2013 D.2014 12.四面体 ABCD 中,AD 与 BC 互相垂直,且 AB+BD=AC+CD.则下列结论中错误的 是 A.若分别作△BAD 和△CAD 的边 AD 上的高,则这两条高所在直线异面 B.若分别作△BAD 和△CAD 的边 AD 上的高,则这两条高长度相等 C.AB=AC 且 DB=DC D.∠DAB=∠DAC 第Ⅱ卷 非选择题 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题。每个试题考生都必须作 答.第 22 题~第 24 题为选考题.考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.圆 x +y -2x+my-2=0 关于抛物线 x =4y 的准线对称,则 m=_______________ 2 2 2 ? x-y-≤0 ? 14.不等式组 ? x≥1 对应的平面区域为 D,直线 y=k(x+1)与区域 D 有公共点, ? x+y-3≤0 ? 则 k 的取值范围是______________. 15.已知函数 f(x)= 1 ? ? ,若存在 ? ∈( , ) ,使 f(sin ? )+f(cos ? )=0,则 x?a 4 2 实数 a 的取值范围是________________. 16.设{ an }是等差数列,{ bn }是等比数列,记{ an },{ bn }的前 n 项和分别为 Sn , Tn .若 a3=b3,a4=b4,且 S5 -S3 a +a3 =5,则 5 =______________. b5+b3 T4 -T2 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=sin2ω x+ 3 sinω xcosω x(ω >0)的最小正周期为π (Ⅰ)求ω 的值及函数 f(x)的单调增区间; (Ⅱ)求函数 f(x)在[0, 2 ? ]上的值域. 3 18. (本小题满分 12 分) 一河南旅游团到安徽旅游.看到安徽有很多特色食品,其中水果类较有名气的有:怀远 石榴、砀山梨、徽州青枣等 19 种,点心类较有名气的有:一品玉带糕、徽墨酥、八公 山大救驾等 38 种, 小吃类较有名气的有: 符离集烧鸡、 无为熏鸭、 合肥龙虾等 57 种. 该 旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买 6 种带给亲朋品尝. (Ⅰ)求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数; (Ⅱ)若某游客从买回的 6 种特产中随机抽取 2 种送给自己的父母, ①列出所有可能的抽取结果; ②求抽取的 2 种特产均为小吃的概率. 19. (本小题满分 12 分) 如图所示的几何体 ABCDFE 中,△ABC,△DFE 都是等 边三角形,且所在平面平行,四边形 BCED 是边长为 2 的正方形,且所在平面垂直于平面 ABC. (Ⅰ)求几何体 ABCDFE 的体积; (Ⅱ)证明:平面 ADE∥平面 BCF; 20. (本小题满分 12 分) x 2 y2 1(a>b>0)的短半轴长,椭圆 E 已知圆 C: x +y =3 的半径等于椭圆 E: 2 + 2 = a b 2 2 的右焦点 F 在圆 C 内,且到直线 l:y=x- 6 的距离为 3 - 圆 C 的公共点,设直线 l 交椭圆 E

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