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2015-2016 概率论与数理统计试卷 A


( 密 封 线 内 不 答 题 ) 答 题 ) ……… 线………………………………………封………………………………………线…………………………………… ………… 封………………………………密 …………………………

东莞理工学院(本科)试卷(A 卷)
2015 --2016 学年第一学期

《概率论与数理统计》
开课单位:计算机学院数学教研室 ,考试形式:闭卷,允许带 计算器 入场

年级专业:

题序 得分 评卷人









总 分

一、填空题(每空 2 分,共 30 分)
1. 已知 P( A) ? 0.7 , P( A ? B) ? 0.3 ,则 P( AB) ?
2. 3. 4. 抛掷两颗骰子, 则两颗骰子点数相同且为偶数的概率为 码破译的概率 .

.
__.

系别:

三个人独立的破译一个密码,他们能破译的概率分别是 0.2,0.5 和 0.6,求他们将此密 已 知 随 机 变 量 X ? N (2,5) , 且 随 机 变 量 Y ? 4 X ? 2 , 则 E ?Y ? ? _______, D ?Y ? ? ________.

5.

?cx, 0 ? x ? 1 设随机变量 X 的密度函数为 f ? x ? ? ? , 则密度函数中的常数 c = 其它 ? 0,
1? ? P ?X ? ? ? 2? ?
? 2?

;

1? ; 又设用 Y 表示对 X 的 3 次独立重复观察中事件 ? ? X ? ? 出现的

次数,则 P?Y ? 1? ?

.

学号:

6.

设二维随机变量 ? X , Y ? 的联合分布律为

Y
X
0 1 则a ? ; E ( XY ) ?

1 0.3 0.1

2 a 0.4

姓名: 年级专业:

.

7.

设 X1 , X 2 ,?, X15 是取自总体 N (0,1) 的样本,则统计量
2 2 2 服从______ Y ? X3 ? X4 ? ? ?X 11

_分布,

系别:

概率论与数理统计考试卷 第 1 页 共 7 页

1

T?

2 X 10
2 2 2 X ? X 12 ? X 13 ? X 14 2 11

服从

_____分布.

8.

设 X1 ,..., X10 及 Y1 ,..., Y20 分别是总体 N (1,10) 和 N (2, 20) 的两个独立样本, X , Y 分别为 样 本 均 值 . 则 X ?Y ~

, P ? X ? Y ? 1 ? 3 2? =

;此题中

?(1) ? 0.8413 , ?(2) ? 0.9772 , ?(3) ? 0.9987.
9. 设总体 X 的密度函数为
?2 ? x, 0 ? x ? ? f ? x ? ? ?? 2 , ? 其它 ? 0,

其中 ? ( ? ? 0 )是未知参数, 而 X 1 , X 2 ,?, X n 是来自 X 的简单随机样本,则未知参数 ?

?? 的矩估计量为 ?

.

二、选择题(每小题 2 分,共 30 分)
1 .设 A, B 为两个相互独立的随机事件,且 P( A ? B) ? 5 / 6 , P( A) ? 1/ 2, ,则必有 P( B) ? 【 】; (A) 1/2

(B) 2/3

(C)2/5

(D) 1/3 】 ;

2. 一批产品有 10 件, 其中 3 件为次品, 从中随机地取 3 件, 恰有 2 件为次品的概率为 【 (A)
1 2 C7 C3 3 C10

(B)

2 1 C7 C3 3 C10

(C)

3 C3 3 C10

(D)

1 2 C7 C3 3 C7

3. 某产品合格率为 p ? 0 ? p ? 1? , 无放回的随机抽检了 10 件, 恰有 6 件合格的概率为 【 (A) p 6
6 (B) p ?1 ? p ? 4 6 6 (C) C10 p ?1 ? p ? 4 6 4 (D) C10 p ?1 ? p ? 6

】 ;

4. 随机变量 X 服从泊松分布,且 P{ X ? 2} ? P{ X ? 3},则 P{ X ? 4} ? 【 (A)

】;

2 2 e 3

(B)

27 ?3 e 8

(C)

27 3 e 8

(D)

2 ?2 e 3

5. 设连续型随机变量 X ~ U (a ,b) ,若数学期望 E ( X ) ? 2.4 ,方差 D( X ) ? 0.12 ,则参 数 a,b 的值为【 (A) a ? 1.2, b ?1.8 】; (B) a ? 1.2, b ?3 (C) a ? 1.8, b ? 3 】; (D) a ? 2, b ?3

6. 设随机变量 X , Y 不相关,则下列表述不正确的是【

概率论与数理统计考试卷 第 2 页 共 7 页

2

(A) cov( X , Y ) ? 0

(B) E ( XY ) ? E ( X ) E (Y ) (C) D( X ? Y ) ? D( X ) ? D(Y ) (D) ? XY ? 1 】 ; (D) 18

7. 设随机变量 X 服从参数为 1/3 的指数分布,则 E( X 2 ) ? 【 (A) 3 (B) 6 (C) 9

8.抛掷两颗骰子, 用 X 和 Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字), 则这两颗骰子的点 数之和(Z=X+Y)为 5 的概率为【 (A) 4/36 (B) 5/36 】 ; (C) 6/36 (D) 7/36 】 ;

kxy, 9. 设随机变量 X 的概率密度为 f ? x, y ? ? ? ? ? 0,

0 ? x ? 1,0 ? y ? 1; ,则常数 k = 【 其它.

(A) 1/4

(B) 4

(C) 2/3

(D) 3/2 】 ;

10. 设随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x) , 分布函数为 F ( x) , 对于任意实数 x 有 【 (A) 0 ? F ( x ) ? 1 (C) 0 ? F ( x ) ? 1 (B) 0 ? f ( x ) ? 1 (D) 0 ? f ( x ) ? 1

11.设随机变量 X ~ N ? 0,1? , Y ~ ? 2 ? n ? ,且 X 和 Y 相互独立, Z ?

nX 2 ,则【 Y

】;

(A) Z ~ ? 2 ? n ? (B) Z ~ ? 2 ? n ?1? (C) Z ~ F ?1, n ? (D) Z ~ F ? n,1? 12. 设两个相互独立的随机变量 X ~ N (0,1) , Y ~ N (2,5) , Z ? 2 X ? Y ,则 Z ~ 【 (A) N ? 0,1? (B) N ? ?2,7? (C) N ? ?2,8? (D) N ? ?2,9 ? 】;

13. 设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 是来自均值为 ? 的泊松分布总体的样本, 其中 ? 未知, 则下列估计量 中最有效的 ? 的无偏估计量为【 】 ;

1 ? X1 ? X 3 ? 2 1 (C) T3 ? ( X 1 ? X 2 ? X 3 ) 3
(A) T1 ? 14. 下面哪个性质不是评价估计量的标准【 (A) 无偏性 (B) 相合性

1 ( X1 ? X 2 ) 4 1 (D) T4 ? ( X 1 ? X 2 ? X 3 ? X 4 ) 4
(B) T2 ? 】 ; (D) 有效性
2

(C) 相容性

15.设样本 X1 , X 2 ,?, X n 来自正态总体 X ~ N (? ,? 2 ) ,其中 ? 未知, X , S 2 分别为样本 均值和样本方差, 则对 H0 : ? ? ?0 和 H1 : ? ? ?0 进行假设检验时应选择下列哪个作为 检验统计量【 (A) 】 ; (B)

X ? ?0 S n

1

?

2

?(X
i ?1

n

i

? ?0 ) 2

(C)

n ?1

?

2

S2

(D)

X ? ?0

?

概率论与数理统计考试卷 第 3 页 共 7 页

3

三、计算题(共 18 分)
1. (10 分)设二维随机变量 ( X , Y ) 概率密度为

?2e? (2 x ? y ) , f ( x, y) ? ? ? 0 ,

x ? 0, y ? 0, 其它.

(1) 求分量 X 和 Y 的密度函数 f X ( x) 及 fY ( y) ;(6 分) (2)试判断 X 和 Y 是否相互独立?(4 分)

x| 1 ? |? e ,? ? 0 是未知参数; 2. (8 分) 设总体 X 的密度函数为 f ( x;? ) ? 设 X1 , X 2 ,?, X n 2?

概率论与数理统计考试卷 第 4 页 共 7 页

4

是来自总体 X 的一个样本, 试求参数 ? 的最大似然估计量 ?? .

四、应用题(共 22 分)
1.(10 分)一商店出售的是某公司两个分厂 A,B 生产的同型号电视,而 A,B 两厂的电视比 例为 2:3,它们的不合格品率依次为 0.035,0.06.某顾客从这批电视中任意选购一台. (1) 求这台电视机不合格的概率; (5 分)

概率论与数理统计考试卷 第 5 页 共 7 页

5

(2) 如果发现这台电视机不合格,则该电视机属于工厂 A 生产的概率是多少?(5 分)

2.(12 分) 设一台自动车床加工零件长度用 X(单位:厘米)表示,且 X ~ N (? ,? 2 ) ,

? 未知, 现从此车床加工的零件中随机抽取 4 个, 测得长度分别为 12.6, 13.4, 12.8, 13.2, 求
(1) 样本均值 x 和样本方差 s ;(4 分) (2) 方差 ? 的置信水平为 0.95 的置信区间.
2 2

(8 分)
6

概率论与数理统计考试卷 第 6 页 共 7 页

( z0.05 ? 1.645,

z0.025 ? 1.96,

t0.025 ?3? ? 3.1824,

t0.05 ?3? ? 2.3534,

2 2 2 2 ?0.975 (3) ? 0.216, ?0.025 (3) ? 9.348 , ?0.025 (4) ? 11.143, ?0.975 (4) ? 0.484 )

概率论与数理统计考试卷 第 7 页 共 7 页

7


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