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广东省深圳市高级中学2016-2017学年高二数学下学期期中试题理(含答案)

广东省深圳市高级中学 2016~2017 学年高二下学期期中测试 数学试卷(理) 本试卷由两部分组成. 第一部分:第一学期前的基础知识和能力考查,共 103 分; 选择题包含第 1 题、第 3 题、第 5 题、第 6 题、第 7 题,第 11 题、第 12 题共 35 分; 填空题包含第 13 题、第 16 题,共 10 分; 解答题包含第 17 题、第 18 题、第 20 题、第 21 题、第 22 题,共 58 分. 第二部分:第一学期后的基础知识和能力考查,共 47 分; 选择题包含第 2 题、第 4 题、第 8 题、第 9 题、第 10 题,共 25 分; 填空题包含第 45 题、第 15 题,共 10 分; 解答题包含第 19 题,共 12 分. 全卷共计 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A ? x | y ? (1 ? x)(x ? 3) , B ? ?x | log2 x ? 1? ,则 A ? B ? ( A. ?x | ?3 ? x ? 1? B. ?x | 0 ? x ? 1? ( C. ?x | ?3 ? x ? 2? ) ? ? ) D. ?x | x ? 2? 2. 若复数 z 满足 (1 ? 2i) z ? (1 ? i) ,则 | z |? A. 2 5 B. 3 5 C. 10 5 D. 10 ) 3. 在等比数列{ an }中,Sn 表示前 n 项和, 若 a3 ? 2S2 ? 1, a4 ? 2S3 ? 1 , 则公比 q 等于( A. ?3 B. ?1 C. 1 D. 3 4.甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐,若要求甲、乙两人每人的两旁都空座,则坐法种 数为( ) A.10 B.16 C.20 D.24 5.一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( A. ) 3 23 cm3 3 B. 22 cm3 3 C. 47 cm3 6 D. 7 cm 1 6.已知函数 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ?? 0 ? ? ? f ? x ? 的单调递减区间是( A. C. ? ? 3? ? ) 的图象的一个对称中心为 ? , 0 ? , 则函数 2 ? 8 ? B. ? 2k? ? , 2k? ? (k ? Z ) 8 8 ? ? ? D. ? k? ? , k? ? (k ? Z ) 8 8 ? ? ? ) 3? ?? ? 2k? ? , 2k? ? ? (k ? Z ) ? 8 8? ? 3? ?? ? k? ? , k? ? ? (k ?Z ) ? 8 8? ? ? ? 5? ? ? ? 5? ? 7.执行如图所示的程序框图,输出 S 的值是( 开始 ) n ? 1, S ? 0 n S ? S ? tan ? 3 n ? n ?1 n ? 2016 ? 是 否 输出 S 结束 A. 0 B. 3 3 C. 3 D. ? 3 8.设 a, b, c 大于 0,则 3 个数: a ? A.都大于 4 4 4 4 , b ? , c ? 的值( b c a C.都小于 4 ) D.至少有一个不小于 4 B.至少有一个不大于 4 9.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》 、 《九章算术》 、 《海岛算经》 、 《孙子算 经》 、……、 《辑古算经》等算经 10 部专著,有着十分丰富多彩的内容,是了解我国古代数 学的重要文献。这 10 部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期. 某中学拟从这 10 部名著中选 择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选 2 部名著中至少有一部是魏晋南北朝时 期的名著的概率为( A. ) B. 14 15 13 15 C. 2 9 D. 7 9 10.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共 5 名教师去 3 个边远地区支教,每地至少 1 人,其中甲和 乙一定不同地,甲和丙必须同地,则不同的选派方案共有( )种 A.27 B. 30 C. 33 D. 36 11. 过椭圆 a x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0) 的焦点垂直于 x 轴的弦长为 , 则双曲线 ? ? 1的 2 a 2 b2 a 2 b2 ) B. 5 2 3 C. 2 D. 5 4 离心率 e 的值是( A. 5 4 2 12.如果对定义在 R 上的函数 f ( x) ,对任意 x1 ? x2 , 都有 x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) 则称函数 f ( x) 为“ H 函数”.给出下列函数: , ?ln x ,x ? 0 ? ① y ? ? x3 ? x ? 1 ;② y ? 3x ? 2(sin x ? cos x) ;③ y ? e x ? 1 ;④ f ( x) ? ? . ? ?0,x ? 0 其中函数是“ H 函数”的个数为( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请把正确答案填在答题卡中横线上) 13.已知平面向量 a 与 b 的夹角为 ? , a ? 1, 3 , a ? 2b ? 2 3 ,则 b ? 3 ? ? . 14.若 (mx ? y)6 展开式中 x3 y3 的系数为 ?160 ,则 m ? __________. 15.曲线 y ? sin x 与直线 x ? ? ? 3 ,x ? ? 2 及 x 轴所围成的图形的面积是________. 16.在“家电下乡”活动中,某厂要将至少 100 台洗衣机运往邻近的乡镇.现有 4 辆甲型货 车和 8 辆乙型货车可供