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河南省洛阳八中2013-2014学年高二下学期第一次月考数学(理)试题

河南省洛阳八中 2013-2014 学年高二下学期第一次月 考数学(理)试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1、曲线 y ? x 2 在(1,1)处的切线方程是( A. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0 2.已知函数 y=f(x)的导函数存在,则函数 y ? f ( x) 在一点的导数值为 0 是函数 y ? f ( x) 在这点取极值的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 2 3.函数 y = x - 3x - 9 x (- 2 < x < 2) 有( ) A.极大值 5,极小值-27 C.极大值 5,无极小值 B.极大值 5,极小值-11 D.极小值-27,无极大值 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 ) C. 2 x ? y ? 1 ? 0 4.已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? ax 2 ? x ? 1 在 (??,??) 上是单调函数,则实数 a 的 取值范围是( ) A. (??,? 3 ] ? [ 3 ,??) B. [? 3 , 3 ] C. (??,? 3 ) ? ( 3 ,??) D. (? 3 , 3 ) 5 .对于 R 上可导的任意函数 f ( x) ,若满足 ( x ? 1) f ' ( x) ? 0 ,则必有 ( ) A. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) B. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) C. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) D. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) 6、曲线 y ? cos x ? ?0≤ x≤ ? 3π 3π ? 所围图形的面积为 ? 与 x 轴以及直线 x ? 2 2 ? ( ). A. 4 ' B. 2 C. 5 2 D. 3 7、若 f ( x0 ) ? ?3 ,则 h ?0 lim f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? 3h) ? h ( C. ?9 ) D. ?6 A. ?3 B. ?12 第 1 页 共 5 页 8.曲线 f ( x) = x3 + x - 2 在 p0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1 , 则 p0 点的坐标为( A. (1, 0) B. (2,8) ) C. (1, 0) 和 (?1, ?4) D. (2,8) 和 (?1, ?4) 9 . f ( x) 与 g ( x) 是定义在 R 上的两个可导函数,若 f ( x) , g ( x) 满足 ) f ' ( x) ? g ' ( x) ,则 f ( x) 与 g ( x) 满足( A. f ( x ) ? g ( x ) B. f ( x) ? g ( x) 为常数函数 C. f ( x ) ? g ( x ) ? 0 D. f ( x) ? g ( x) 为常数函数 10.函数 f ( x) 的定义域为开区间 (a, b) ,导函数 f ?( x) 在 (a, b) 内的图象如 图所示,则函数 f ( x) 在开区间 (a, b) 内有极小值点( ) y y ? f ?( x ) b a O x A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11.函数 y ? x 3 ? x 2 ? 5 x ? 5 的单调递增区间是_____________ 12、 ?0 ( 1 ? ( x ? 1) 2 ? 2 x)dx ? 13.已知 f ( x) ? x3 ? 3x 2 ? a ( a 为常数) ,在 [?3, 3] 上有最小值 3 ,那么在 [?3, 3] 上 f ( x) 的最大值是 1 14. 设 f ( x) ? x3 ? x 2 ? 2 x ? 5 ,当 x ? [?1,2] 时, f ( x) ? m 恒成立,则实数 m 的取值范围为 。 1 2 三、解答题(共 4 小题,共 44 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.(本题满分 10 分)计算下列定积分的值 (1) ? ( x ? sin x)dx ; 2 0 ? 2 (2) ? cos xdx ; ? 2 ? ? 2 第 2 页 共 5 页 16. (本题满分 10 分) 求垂直于直线 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 并且与曲线 y ? x3 ? 3x 2 ? 5 相切的直线方 程。 18.(本题满分 12 分)已知 F ( x) ? ? (t 2 ? 2t ? 8)dt ( x ? 0) . 0 x (1)求 F ( x) 的单调区间; (2)求函数 F ( x) 在 [1, 3] 上的最值. 第 3 页 共 5 页 答案:DBCBCBBCBA 15. (1) 5 (??, ? ), (1, ??) 3 ? 4 ?1 57 (7, ??) (2) 16. 解:设切点为 P (a, b) ,函数 y ? x ? 3 x ? 5 的导数为 y ? 3 x ? 6 x 3 2 ' 2 3 2 切线的斜率 k ? y ' |x ? a ? 3a 2 ? 6a ? ?3 ,得 a ? ?1 , 代入到 y ? x ? 3 x ? 5 得 b ? ?3 ,即 P (?1, ?3) , ∴ y ? 3 ? ?3( x ? 1),3 x ? y ? 6 ? 0 。 17. 解: (1) f ( x) ? x ? ax ? bx ? c, f ( x ) ? 3 x ? 2ax ? b 3 2 ' 2 由 f ' (? ) ? 2 12 4 1 ? a ? b ? 0 , f ' (1) ? 3 ? 2a ? b ? 0 得 a ? ? , b ? ?2 3

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