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选修2-1第一章1.4全称量词与存在量词


全称量词与存在量词
1.判断下列全称命题的真假,其中真命题为( A.所有奇数都是质数 )
2

B. ? x ? R , x ? 1 ? 1

C.对每个无理数 x,则 x2 也是无理数 D.每个函数都有反函数 2.将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是( ) A. ? x , y ? R ,都有 x ? y ? 2 xy
2 2

B. ? x , y ? R ,都有 x ? y ? 2 xy
2 2

C. ? x ? 0, y ? 0 ,都有 x ? y ? 2 xy
2 2

D. ? x ? 0, y ? 0 ,都有 x ? y ? 2 xy
2 2

3.判断下列命题的真假,其中为真命题的是 A. ? x ? R , x ? 1 ? 0
2

B. ? x ? R , x ? 1 ? 0
2

C. ? x ? R , sin x ? tan x

D. ? x ? R , sin x ? tan x

4.下列命题中的假命题是( ) A.存在实数α 和β ,使 cos(α +β )=cosα cosβ +sinα sinβ B.不存在无穷多个α 和β ,使 cos(α +β )=cosα cosβ +sinα sinβ C.对任意α 和β ,使 cos(α +β )=cosα cosβ -sinα sinβ D.不存在这样的α 和β ,使 cos(α +β ) ≠cosα cosβ -sinα sinβ

5.下列四个命题中,其中为真命题的是 ( ) A.?x∈R,x2+3<0 B.?x∈N,x2≥1 C.?x∈Z,使 x5<1 D.?x∈Q,x2=3 6.命题 p: ?x∈(1, +∞), 函数 f(x)=|log2x|的值域为[0, +∞); 命题 q: ?m≥0, 使得 y=sinmx π 的周期小于2,则 ( )

A.p 且 q 为假命题 B.p 或 q 为假命题 ? ? C. p 为假命题 D. q 为真命题 (1.1) 7.已知命题 p: “任意 x∈[1,2],x2-a≥0” ,命题 q: “存在 x∈R,x2+2ax+2-a= 0”.若命题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围为 ( ) A.a≤-2 或 a=1 B.a≤-2 或 1≤a≤2 C.a≥1 D.-2≤a≤1 8.(2010· 青岛模拟)命题“?x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数 a 的取值范围 为 .

1

9.对于下列语句 (1) ? x ? Z , x ? 3
2

(2) ? x ? R , x ? 2
2

(3) ? x ?

R, x ? 2x ? 3 ? 0
2

(4) ? x ?

R, x ? x ? 5 ? 0
2

其中正确的命题序号是

。 (全部填上)

1 10.(2011· 山东淄博调研)已知命题“存在 x∈R,使 2x2+(a-1)x+2≤0”是假命题,则实数 a 的取 值范围是________.

11.(本小题满分 12 分)已知命题 p:任意 x∈R,ax2+2x+3≥0,如果命题 p 是真命题,求实数 a 的取值范围.

12.(2010· 南通模拟)命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0,对一切 x∈R 恒成立,q:函数 f(x) =(3-2a)x 是增函数,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围.

2


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