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高考均值不等式经典例题

高考均值不等式经典例题
1.已知正数 a, b, c 满足 b ? ab ? bc ? ca ? 15 ,则 5a ? 8b ? 3c ? 10 的最小值为
2



2. 设 M 是 ? ABC 内一点,且 AB?AC ? 2 3, ?A ? 30? ,定义 f ( M ) ? (m, n, p ) ,其中 m, n, p 分别是

??? ? ??? ?

1 1 4 ? MBC,? MCA,? MAB 的面积,若 f ( M ) ? ( , x, y ) ,则 ? 的最小值为 2 x y

.

1 n2 4m 2 3.已知实数 m ? , n ? 1 ,则 的最小值为 ? 2 2m ? 1 n ? 1
4.设 a ? b ? c ? 0, 2a ?
2



1 1 ? ? 10ac ? 25c 2 的最小值为 ab a(a ? b)



5.设 a, b, c ? R ,且 2a ? 2b ? 2a?b , 2a ? 2b ? 2c ? 2a?b?c ,则 c 的最大值为 6.已知 ? ABC 中, a ? b ? 2, 7.已知 a ?

。 。

1 4 ? ? 10 ,则 ? ABC 的外接圆半径 R 的最大值为 sin A sin B
。 。 。

1 1 2 , b ? , ab ? ,则 a ? b 的最大值为 3 3 9
2

8. a, b, c 均为正数,且 a ? 2ab ? 2ac ? 4bc ? 12 ,则 a ? b ? c 的最小值为 9. a, b, c ? R? , a(a ? b ? c) ? bc ? 4 ? 2 3 ,则 2a ? b ? c 的最小值为 10.函数 f ( x) ?

x2 ? 2 x ? 2

x2 ?5 x ?4

的最小值为

。 。 。

11.已知 x ? 0, y ? 0, x ? 2 y ? 2 xy ? 8 ,则 x ? 2 y 的最小值为
k ?1) 12.若 k ? 3(k ? N * ) ,则 log ( 与 log( k ?1) 的大小: k

k

13.设正数 x, y, z 满足 x2 ? 3xy ? 4 y 2 ? z ? 0 ,则当

xy 2 1 2 取最大值时, ? ? 的最大值为 z x y z




14.若平面向量 a, b 满足 2a ? b ? 3 ,则 a ? b 的最小值为

? ?

? ?

? ?

15.某几何体的一条棱长为 7 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6 的线段,在该几何体的 侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a ? b 的最大值为 16.设 ?an ? 是等比数列,公比 q ? 。

2 , Sn 为 ?an ? 的前 n 项和,记 Tn ?


17 Sn ? S2 n (n ? N * ) ,设 Tn0 为数列 an?1

?Tn ? 的最大项,则 n0 ?


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