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山东省胶州市普通高中2017届高三上学期期中考试理数试题Word版含答案.doc


数学(理)试题
第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A. 2.若复数 满足 B. ,则 的虚部为( , ,则集合 C. ) ( D. )

A. 3.已知等差数列 A. 15

B. 满足 B. 20

C. ,且 C. 25

D. ,则 D. 30 ( )

4.若函数 的值为( A. 2

与 ) B. 3

的图象关于直线

对称, 已知函数

, 则

C.

4

D.5

5.函数

图象的一条对称轴是(



A. 6.已知命题 A.命题 C. 命题 7.函数

B.

C. ,命题

D. ,则下列说法中正确的是( 是真命题 是假命题 的解析式可以是( ) )

是假命题 是真命题

B.命题 D.命题

的部分图象如图所示,则

A.

B.

C.

D.

8.将函数 图象的对称轴重合,则

的图象分别向左、向右各平移 的最小值为( )

个单位后,所得的两个

A.

B. 1

C. 2

D.4

9.已知函数 A. B.

, C.

,则 D.

的最小值等于(



10.已知函数 线 下方,则实数 的取值范围是(

,在区间 )

上,函数

的图象恒在直

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11.设 , ,若 ,则 .

12.若实数

满足条件

,则

的最大值是 .



13.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为

14.已知 线 15.以

,设 所围成的封闭图形的面积为 表示值域为 的函数组成的集合, .

,则由函数

的图象与 轴、直

表示具有如下性质的函数 的值域包含于区间 , ” 的充要条件是 “

组成的集合: .

对于函数 例如:当 ①设函数 ②函数 ③若函数

,存在一个正数 , 的定义域为

,使得函数 时,

,现有如下命题: ” ;

, 则 “

的充要条件是

有最大值和最小值; , ,则 ;

的定义域相同,且

④若函数 其中的真命题有

有最大值,则 . (写出所有真命题的序号)

.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 垂直. (1)求实数 的值; 的图象经过点 ,曲线在点 处的切线恰好与直线

(2)若函数

在区间

上单调递增,求

的取值范围.

17. (本小题满分 12 分)

已知

分别为

三个角

所对的边长,且

.

(1)求

的值;

(2)若

,求

的值.

18. (本小题满分 12 分) 已知等比数列 (1)求 的前 项和为 ,且满足 .

的值及数列

的通项公式;

(2)若数列

满足

,求数列

的前 项和为

.

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 的周期为 ,图象的一个对称中心为

,将函数

图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将所得

到的图象向右平移 (1)求函数 与

个单位长度后得到函数 的解析式;

的图象.

(2)求证:存在 20. (本小题满分 13 分) 已知在数列 (1)证明数列 中,

,使得

能按照某种顺序成等差数列.



, 的通项公式;

.

是等差数列,并求

(2)设数列

的前 项和为

,证明:

.

21. (本小题满分 14 分) 设 为实数,函数 .

(1)当 (2)设函数

时,求



上的最大值; ,当 有两个极值点 的导函数). 时,总有

,求实数

的值(



试卷答案
一、选择题:本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分;在每小题给出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的. BCDDB CAC D B

二、填空题:本大题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分,把答案写在答题纸上

11.

;

12.



13.



14.

EMBED Equation.DSMT4



15. ①③④

三、解答题:本题共 6 个小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤,将解答过程写在答题纸对应题的题框内 16. (本小题满分 12 分)

17

18

19

20

21


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