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人教版高中数学必修2:综合学业质量标准检测2


综合学业质量标准检测 (二 ) 时间 120 分钟,满分 150 分. 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的) 1.已知空间两点 P(-1,2,-3),Q(3,-2,-1),则 P、Q 两点间的距离是( A A.6 C.36 [解析] 由空间两点间距离公式, 得|PQ|= ?3+1?2+?-2-2?2+?-1+3?2=6. 2.在数轴上从点 A(-2)引一线段到 B(3),再延长同样的长度到 C,则点 C 的坐标为( C ) A.13 C.8 [解析] 设点 C 的坐标为 x,由题意,得 d(A,B)=3-(-2)=5;d(B,C)=x-3=5, ∴x=8. 3.圆(x+1)2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为( C ) A.1 C. 2 B .2 D.2 2 B .0 D.-2 B .2 2 D.2 5 ) [解析] 由圆的标准方程(x+1)2+y2=2,知圆心为(-1,0),故圆心到直线 y=x+3,即 x-y+3=0 的距离 |-1-0+3| d= = 2. 2 4.若一个三角形的平行投影仍是三角形,则下列命题: ①三角形的高线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的高线; ②三角形的中线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的中线; ③三角形的角平分线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的角平分线; ④三角形的中位线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的中位线. 其中正确的命题有 导学号 92435001 ( D ) A.①② C.③④ B.②③ D.②④ [解析] 垂直线段的平行投影不一定垂直,故①错;线段的中点的平行投影仍是线段的 中点,故②正确;三角形的角平分线的平行投影,不一定是角平分线,故③错;因为线段的 中点的平行投影仍然是线段的中点, 所以中位线的平行投影仍然是中位线, 故④正确. 选 D. 5.在圆柱内有一个内接正三棱锥,过一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( D ) [解析] 如图所示,由图可知选 D. 6.已知圆 x2+y2-2x+my=0 上任意一点 M 关于直线 x+y=0 的对称点 N 也在圆上,则 m 的值为( D A.-1 C.-2 ) B .1 D.2 m [解析] 由题可知,直线 x+y=0 过圆心(1,- ), 2 m ∴1- =0,∴m=2. 2 7.若圆心在 x 轴上,半径为 5的圆 C 位于 y 轴左侧,且与直线 x+2y=0 相切,则圆 C 的 方程是( D ) B.(x+ 5)2+y2=5 D.(x+5)2+y2=5 |a| ,∴|a|=5,∵a<0,∴a=-5,∴圆 C 的方 5 A.(x- 5)2+y2=5 C.(x-5)2+y2=5 [解析] 设圆心 C(a,0),由题意 r= 5= 程为(x+5)2+y2=5. 8.对于直线 m、n 和平面 α、β,能得出 α⊥β 的一个条件是 ( C A.m⊥n,m∥α,n∥β C.m∥n,n⊥β,m?α ) B.m⊥n,α∩β=m,n?α D.m∥n,m⊥α,n⊥β [解析] 对于选项 C,∵m∥n,n⊥β,∴m⊥β, 又∵m?α,∴α⊥β. 9.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 3,则这个圆锥的体积为( B ) A.3π C . 3π B. D. 3π 3 3π 2 [解析] 设圆锥的母线长为 l,则 32 l = 3,∴l=2. 4 1 3π ∴圆锥的底面半径 r=1,高 h= 3,故其体积 V= πr2h=

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