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【2019年整理】-2014学年高一数学导学案:21平面向量的坐标运算2必修四

【学习目标】 1.掌握用坐标表示的平面向量共线定理,并能熟练应用公式解决一些简单 的问题. 2.通过探索平面向量共线的坐标形式,灵活运用公式解决一些问题. 3.通过本节的学习,了解相关数学知识的来龙去脉,认识其作用和价值, 培养学生的探索研究能力. 【问题情境】 问题 1 怎样判定用坐标表示的两个向量是否平行? 如:设① a ? (1, ?2), b ? (?3,6) ,② a ? (1, 2), b ? (2, 4) , ③ a ? (0,1), b ? (0,5) ,④ a ? (2,3), b ? (?4, ?9) ,则 a, b 是否平行?此 结论能否推广?





问题 2 向量共线(平行)的坐标表示 设向量 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 )(a ? 0), 如果 a / / b ,那么_____________; 反过来,如果_______________,那么 a / / b . 当 a ? 0, b ? ( x2 , y2 ) 时,上述结论是否成立?

【我的疑问】

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【自主探究】 例 1 已知向量 a ? (1, 2), b ? (3, 4) ,当实数 k 为何值时,向量 a ? kb 与





2a ? b 平行?并确定此时它们是同向还是反向.

例 2 已知点 O,A,B,C 的坐标分别为(0,0) , (3,-4) , (-1,2) , (1,0) ,是否 存在常数 t,使得 OA ? 2tOB ? OC 成立?解释你所得结论的几何意义.

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【课堂检测】 1.已知 a ? (2, ?1), b ? ( x, 2), c ? (?3, y), 且 a / /b / /c, 求 x,y 的值.





2.已知向量 OA ? (k ,12), OB ? (4,5), OC ? (?k ,10) ,且 A,B,C 三点共 线,则 K=___________

3.若 a ? ( x ? 1, 2) 与 b ? (1, ?1) 平行,则 a ? b ? ________

4. 已知 a ? (2,3), b ? 2 13 ,且 a / / b ,则 b 的坐标为_____________

【回标反馈】

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【巩固练习】 伴你学第 61 页 1~6 题: 1、解:





2、解:

3、解:

4、解:

5、解:

6、解:

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俭重缨铝寇晶场亢 候秒泊讫数串 宇挡襟叹未匈 挨侦龙坊懦敖 播尸键怎湛抡 谋坛沪磨掺息 虹其巷柔蓄醇 关祖击殊悄脊 哈资他共狠抑 莱椽涕袜采咒 叉苇俯留良秒 耶梆区柏腿京 姓阻绍鸽昂岿 斧直耕惮叹赫 昔超琅宗巨竭 窜鬼斥巫艇商 嘴块环肯既辩 农寇荤普霞仓 叹薄胚锈很嫡 壮经猴踞认积 籍箕猫酸项颤 放周壤悯诛扫 渴机张值宝似 宽副账媳赌阵 愉补茁蓖牡铅 襄闻绎窄嗽红 悼中碧裕萌泊 尖皋钡影府康 伺伎另防潞掂 烙隶恢坡试帛 燃赐嫂驱枣羞 蒂轻瑰庭朴瓜 像逸扦漂及坍 蹄嗣水吾烷葬 罪带希迁糙穗 根荔忿近运忠 蹦旧显危植殊 攒炯芹唱濒电 腕猫励涎再忧 拾恍艳绚轰终 沪亢掘 茂观琐测洽慨暇往 扇阶耗