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三角恒等式证明


《三角恒等式证明》测试题(2015.01.06)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1、 cos 24 cos36 ? cos 66 cos54 的值为( A、0 B、
? ? ? ?

) D、 ?

1 2

C、 )

3 2

1 2
3 2

2、计算 2sin 14° · cos 31° +sin 17° 等于( 2 2 3 A. B.- C. 2 2 2 3、已知 tan ? ? ? A.-7

D.- ) D.

4 ? ,则 tan(? ? ) 的值是 ( 3 4 1 B. ? C.7 7

1 7

4、已知 ? 是锐角,且 cos ? ?

?? ? 4 ,则 cos? ? ? ? ? ( 5 ?6 ?
C. 4 3 ?3 10


).

A.

3 3?4 10

B. ?

3 3?4 10

D. ?

4 3 ?3 10

5、sin15°cos285° ? sin75°sin105°等于( A. 0 B.

1 2

C. ?

3 2


D. 1

6、已知 ? 是第二象限角,且 sin ? ? A.

24 7

B. ?

24 7

3 ,则 tan 2? ? ( 5 7 C. 24
) C、

D. ?

7 24

7、已知 cos 2? ? A、

1 2

1 2 ,则 sin ? ? ( 4 3 B、 4
2

8、函数 y ? 2cos ( x ? A. (

?

5 8

D、 )

3 8

? 3?
2 , 2

4

) ?1 的一个单调递增区间是 (
B. (

)

? 3?
4 , 4

)

C. ( ?

? ?
2 2 ,

)

D. ( ? )

? ?

, ) 4 4

9、在△ABC 中,已知 2sin A cos B ? sin C ,则△ABC 一定是 ( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形

D.正三角形

1

10、设函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2sin 2 x ?1( x ? R) ,则 f ( x ) 的最小正周期为 ( A.2π B.π C.



? 2

D.

? 3


3 3 ? ? ?? ? 11、已知 sin ?? ? ? ? ? , cos?? ? ? ? ? ? , 且? ? ? ? ? ? , ? ?, ? ? ? ? ? , ? ? ,则 cos 2? ? ( 5 5 ?2 ? ?2 ?

24 12 C. 25 25 12、对任意的锐角 ? 、 ? ,下列不等关系中正确的是( ) A、sin(α+β)>sinα+sinβ B、sin(α+β)>cosα+cosβ
A.
B. C、cos(α+β)<sinα+sinβ D、cos(α+β)<cosα+cosβ

12 25

D. ?

24 25

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分。把答案填写在答题纸的相应位置。 13、函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间 [0, 14、等式 sin ? ? 3 cos ? ?

?
2

] 上的最小值为_______________;

4m ? 6 有意义,则实数 m 的取值范围是__________________. 4?m
_________.

2cos10°-sin20° 15、 = __ sin70° 16、若 ? ? ? 0,

1 ? ?? ? ? ? ? 0, ? ? 且 tan ?? ? ? ? ? 2 , tan ? ? 7 ,则 2? ? ? ? __ ? 2?

______.

三、解答题 :本大题共 6 个小题,合计 70 分。解答应写出必要的文字说明和推理过程。 17、已知 a ? cos x, 3 cos x , b ? ?cos x,sin x ?, 函数 f ( x) ? a ? b ? 1, x ? R . (1)求证 f ( x ) 的小正周期和最值; (2)求这个函数的单调递增区间.

?

?

18、已知锐角 α,β 满足 tan(α-β)=sin 2β,求证:2tan 2β=tan α+tan β.

2


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