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导数及其应用综合练习(二) 班级 3 2 姓名 2 学号 1.若实数 a≠0,函数 f ( x) ? ?2ax ? ax ? 12ax ? 1, g ( x) ? 2ax ? 3 . (1)令 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求函数 h( x) 的单调区间; (2)若 a ? 0 且在区间(0,+∞)上至少存在一点 x0,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 a 的 取值范围. 2.已知 f ( x) ? ln x, g ( x) ? 1 2 7 x ? mx ? (m ? 0) ,直线 l 与函数 f ( x) 、g ( x) 的图像都相 2 2 切,且与函数 f ( x ) 的图像的切点的横坐标为 1. (1)求直线 l 的方程及 m 的值; (2)若 h( x) ? f ( x ? 1) ? g '( x)(其中g '( x)是g ( x) 的导函数) ,求函数 h( x) 的最大值; (3)当 0 ? b ? a 时,试比较 a ? 2af (a ? b) 与 b ? 2af (2a) 的大小. 3.已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? ln x , a ? R . (1)若函数 f ( x ) 在 ?1,2? 上是减函数,求实数 a 的取值范围; (2) 令 g ( x) ? f ( x) ? x 2 , 是否存在实数 a , 当 x ? (0, e] ( e 是自然常数) 时, 函数 g ( x ) 的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由. 4.已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ? (1)求 F ( x) 的单调区间; a (a ? 0) ,设 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) . x (2)若以 y ? F ( x)( x ? (0,3]) 图象上任意一点 P( x0 , y0 ) 为切点的切线的斜率 k ? 成立,求实数 a 的最小值; (3)是否存在实数 m ,使得函数 y ? g ( 1 恒 2 2a ) ? m ? 1 的图象与 y ? f (1 ? x 2 ) 的图象 x ?1 2 恰好有四个不同的交点?若存在,求出 m 的取值范围,若不存在,说明理由. 导数及其应用综合练习(二)参考答案 编写人:陈茂慧 审核人:谭铁恒 使用时间:2017 年 8 月 15 日 1.若实数 a≠0,函数 f ( x) ? ?2ax 3 ? ax 2 ? 12ax ? 1, g ( x) ? 2ax 2 ? 3 . (1)令 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求函数 h( x) 的单调区间; (2)若 a ? 0 且在区间(0,+∞)上至少存在一点 x0,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 a 的 取值范围. 解:(1)∵ h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? ?2ax3 ? 3ax 2 ? 12ax ? 2 ∴ h?( x) ? ?6ax 2 ? 6ax ? 12a ? ?6a( x ? 2)( x ? 1) 令 h ?( x) ? 0 得:x = -2 或 x = 1 x h ?( x) 当 a > 0 时,列表如下, -2 0 (-2,1) + 增 7a-2 1 (1,+∞) - 减 (-∞,-2) - 减 h(x) -20a-2 ∴h(x)的单调递减区间是(-∞,-2)和(1,+∞),单调递增区间是(-2,1) 当 a < 0 时,

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