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广东版(第02期)-2014届高三数学(理)试题分省分项汇编:专题06 数列原卷版 Word版缺答案


一.基础题组 1. 【广东省中山市一中 2014 届高三第二次统测】 等差数列 ?an ? 中, “ a1 ? a3 ” 是 “ an ? an ?1 ”
的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2014 届高三第二次统测】已知等比数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1, 公比 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

2.【广东省中山市一中
q ? 2 ,则

log 2 a1 ? log 2 a2 ? ? ? log 2 a11 ?
( A. 50 46 ) B. 35 C. 55 D.

3. 【广东省惠州市

2014 届高三第二次调研考试】 设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,

a1 ? 2, a5 ? 3a3 ,则 S9 ?
( ) B. ?54 C. 54

A. ?72 D. 72

【广东省广州市海珠区 2014 届高三上学期综合测试二】 在各项都为正数的等比数列 ?an ? 4. 中, a1 ? 3 ,前三项的和为 21 ,则 a3 ? a4 ? a5 ? A. 33 D. 189 B. 72 ( ) C. 84

5.【广东省中山市一中 2014 届高三第二次统测】已知等差数列 ?an ? ,满足 a3 ? 1, a8 ? 6 ,
则此数列的前 10 项的和 S10 ?

6.【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中 2014 届高三
第一次联考】已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,若 ?n ? N ? , an ? an ?1 ? ?2 ,则 an ? .

7.【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】设数列 ?an ? 、?bn ? 都是
等差数列,若 a1 ? b1 ? 7 , a3 ? b3 ? 21 ,则 a5 ? b5 ? .

8. 【 广 东 省 深 圳 市 宝 安 区
a1 ? a5 ? a9 ? 8? ,则 cos(a 2 ? a8 ) 的值为________.

2014 届 高 三 调 研 考 试 】 已 知 {a n } 为 等 差 数 列 , 若

9. 【 广 东 省 百 所 高 中
Sn , 若

2014 届 高 三 11 月 联 考 】 设 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 .

S12 S9 ? ? 2 ,则数列 ?an ? 的公差 d 为 4 3

二.能力题组 1.【广东省中山市实验高中 2014 届高三 11 月阶段考试】数列 ?an ? 的首项为 3 ,?bn ? 为等
差数列且 bn ?

an ?1 ? an
( A.0 D.11 )





b3 ? ?2



b10 ? 12





a8 ?

B.3

C.8

1 2. 【广东省佛山市石门中学 2014 届高三第二次月考】 数列 ?an ? 前 n 项和为 S n , 已知 a1 ? , 3
且对任意正整数 m 、n , 都有 am? n ? am ? an , 若 Sn ? a 恒成立则实数 a 的最小值为 ( A. D. 2 ) C.

1 2

B.

2 3

3 2

3. 【广东省佛山市石门中学 2014 届高三第二次月考】 数列 ?an ? 满足:a1 ? 2 ,an ? 1 ?

1 an ?1

? n ? 2,3, 4,?? ,若数列 ?an ? 有一个形如 an ?
? 均为实数,且 ? ? 0 , ? ?

3 sin ?? n ? ? ? ?

?
2

1 的通项公式,其中 ? 、 2
.

,则 ? ? ________, ? ?

4. 【 广 东 省 执 信 中 学

2014 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 】 若 数 列 ?an ? 中 , a1 ? 3 ,

an ? an?1 ? 4(n ? 2) ,则 a2013 =________.

三.拔高题组

1.【广东省中山市一中
a2 ? a3 ? a4 ? 28

2014 届高三第二次统测】已知单调递增的等比数列 ?an ? 满足:

且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项. ,

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? an log 2 an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n

2.【广东省中山市一中 2014 届高三第二次统测】已知 f ( x) ? ? 4 ?
前 n 项和为 S n ,

1 数列 {a n } 的 x2 ,

1 ) 在曲线 y ? f ( x) 上 (n ? N * ) ,且 a1 ? 1 , an ? 0 an ?1 (1)求数列 {a n } 的通项公式; T T (2)数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn 且满足 n ?21 ? n 2 ? 16n 2 ? 8n ? 3 ,b1 ? 1 ,求数列 {bn } , an an ?1
点 Pn (an , ? 的通项公式; (3)求证: S n

?

1 4n ? 1 ? 1, n ? N * . 2

3.【广东省中山市实验中学 2014 届高三 11 月阶段考试】已知数列 ?a n ?, ?bn ?, a1 ? 1 ,
an ? an ?1 ? 2 n ?1 , bn ?

an ?1 ? 1 , S n 为数列 ?bn ?的前 n 项和, Tn 为数列 ?S n ? 的前 n 项和. an an ?1

(1)求数列 ?a n ?的通项公式; (2)求数列 ?bn ?的前 n 项和 S n ; (3)求证: Tn ?

n 1 ? . 2 3

4.【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中 2014 届高三
第一次联考】 设 S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和, 对任意的 n ? N ? , 都有 Sn ? ? m ? 1? ? man( m 为正常数). (1)求证:数列 ?an ? 是等比数列; (2)数列 ?bn ? 满足 b1 ? 2a1 , bn ?

bn ?1 ? n ? 2, n ? N ? ? ,求数列 ?bn ? 的通项公式; 1 ? bn ?1

5.【广东省佛山市石门中学 2014 届高三第二次月考】数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,前 n 项的和是
S n ,且 Sn ? 2an ? 1 , n ? N ? .
(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)记 bn ? log 2 ? 2an ? ,求 Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn .

6.【广东省佛山市石门中学
An ? xn , yn ? 作一斜率为 kn ? ?

2014 届高三第二次月考】 已知曲线 C : xy ? 1 ,过 C 上一点

1 的直线交曲线 C 于另一点 An ?1 ? xn ?1 , yn ?1 ? ( xn ? xn ?1 xn ? 2

且 xn ? 0 ,点列 ? An ? 的横坐标构成数列 ? xn ? ,其中 x1 ? (1)求 xn 与 xn ?1 的关系式; (2)令 bn ?

11 . 7

1 1 ? ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列; xn ? 2 3

(3)若 cn ? 3n ? ?bn ( ? 为非零整数, n ? N ? ) ,试确定 ? 的值,使得对任意 n ? N ? ,都 有 cn ?1 ? cn 成立.

7.【广东省增城市 2014 届高三调研考试】已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , 2an?1 ? an ? 1.
2
(1)求 {an } 的通项公式; (2)证明:

a1 ? a2 ? ... ? an ? 1. n

8.【广东省惠州市 2014 届高三第二次调研考试】已知数列 {an } 的前 n 项和是 S n ,且
1 Sn ? an ? 1(n ? N * ) . 2
(1)求数列 {an } 的通项公式;
* (2) 设 bn ? log 3 (1 ? Sn ?1 )(n ? N ) , 求适合方程

1 1 1 25 的正整数 n ? ? ??? ? ? b1b2 b2b3 bnbn ?1 51

的值.

9.【广东省执信中学 2014 届高三上学期期中考试】已知数列 {an },{bn } 中, a1 ? b1 ? 1 ,
且当 n ? 2 时, an ? nan ?1 ? 0 , bn ? 2bn ?1 ? 2n ?1 .记 n 的阶乘 n(n ? 1)(n ? 2)?3 ? 2 ?1 ? n ! (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求证:数列 { (3)若 cn ?

bn } 为等差数列; 2n

an ? bn ? 2n ,求 {cn } 的前 n 项和. an ? 2

10.【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】设 a1 、 d 为实数,首
项为 a1 ,公差为 d 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,满足 S5 S6 ? 15 ? 0 , S5 ? 5 . (1)求通项 an 及 S n ; (2)设 ?bn ? 2an ? 是首项为 1 ,公比为 3 的等比数列,求数列 ?bn ? 的通项公式及其前 n 项和

Tn .

11. 【广东省深圳市宝安区
Sn ? 2 ?

2014 届高三调研考试】 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且

1 , 2n?1 (1)求数列 {an } 的通项公式;
log (2)设 Tn ? log 2 a1 ?log 2 a 2 ? ??
2

a ,n 求证:

12.【广东省百所高中 2014 届高三 11 月联考】已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3 ,在 b ? 0 ?n ? N ? ? ?b ? b ? b2 ? b3 ? 15 a ? b a ? b2 a3 ? b3 等差数列数列 n 中, n ,且 1 ,又 1 1 、 2 、
n ?1

1 1 1 ? ? ? ? ? ?2 ? n ? N ? , n ? 2 ? . T2 T3 Tn

成等比数列. (1)求数列 ?an ? bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Tn .


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