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贵州省湄潭中学2013届高三第八次月考 数学(文)试题


湄潭中学高三(文科)第八次月考试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分。在每小题列出的 4 个选项中,只 有一项符合题目要求。 1 . 已 知 集 合 A ? {x | y ? 2 x ? 1}, 集合B ? {x | x ? 1}, 那么集合A ? B 等 于 ( )

1 1 ? x ? 1} B. {x | x ? ?1} C. {x | ?1 ? x ? } D. {x | x ? 1} 2 2 a?i 2. 若复数 z ? ( i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为( ) 1? i A. 1 B. 2 C. ?1 D. ?2
A. {x | 3.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图 为全等的等腰直角三角形,且直角边长为 1,那么这 个几何体的体积为( ) A.1 C. B.
主视图 左视图

1 3

1 2 1 D. 6

俯视图

4.定义在 R 上的函数 f ( x) ? ? A. ?1

log 2 (4 ? x), x?0 ,则 f (3) 的值为( ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0 B. ?2 C. 1 D. 2 ?



5. 设各项都是正数的等比数列 {an } ,Sn 为前 n 项和, S10 ? 10 ,S30 ? 70 ,那么 S40 ?( 且 A.150 B.-200 C.150 或-200 D.400 或-50 ) 6.已知 a, b 是非零向量且满足 (a ? 2b) ? a , (b ? 2a) ? b ,则 a 与 b 的夹角是( A.



? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6


7.“ a ? 1 ”是“函数 f ( x) ? cos2 ax ? sin 2 ax 的最小正周期为 ? ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8 . 从抛物线 y 2 ? 4 x 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且|PM|=5,设抛物线的焦点 为 F,则△ MPF 的面积( A.5 ) B.10 C.20 D. 15

9.在 2012 年 3 月 15 日,某市物价部门对本市的 5 家商场的某种商品的一天销售量及其价格 进行调查,5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示: 11 10 8 6 5 由散点图可知,销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是: 价格 x 销售量 y 9 9.5 10 10.5 11

-1-

y ? ? . 2x ? a 3 ,则 a ? (



开始 输入x k=0 x=x+5 k=k+1 x>23 ? 是 输出k 结束 否

A. ?24 B. 35.6 C. 40.5 D. 40 10. 执行如图所示的程序框图.若输入 x ? 3 ,则输出 k 的值是 A. 3 B. 4
2

C. 5

D. 6

1 11. 己知命题 “ ?x ? R, 使2 x ? (a ? 1) x ? ? 0 ”是假命题, 2 则实数 a 的取值范围是
A. (??, ?1) B. (?1,3) C. (?3, ??) D. (?3,1)

12. 已知函数 f ( x) ? ? A. ? ??, ?1?

?e x ? a, x ? 0, ?2 x ? 1, x ? 0
B. ? ??,0?

(a?R ) ,若函数 f ( x ) 在 R C. ? ?1,0? D. ? ?1,0?

上有两个零点,则 a 的取值范围是

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

13. 已知过原点的直线与圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 相切,若切点在第二象限,则该直线的方程 为 .

14、若命题“ ?x ? R,2 x 2 ? 3ax ? 9 ? 0 ”为假命题,则实数 a 的取值范围是

?x ? y ? 0 ? 15.若实数x、y满足条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则目标函数 z ? x ? 3 y 的最大值为 ?x ? 1 ?
……、 (an , bn , cn ) ,若数列{ cn }的前 n 项和为 M n ,则 M10 ? 三、解答题:本大题共 6 小题共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin(? ? ? x) ? sin( 别为 (



16.下面的数组均由三个数组成,它们是: (1,2,3)(2,4,6)(3,8,11)(4,16,20)(5,32,37) 、 、 、 、 、 .

?
2

? ? x)(?>0) 的图像上两相邻最高点的坐标分

?

4 ,2), ( ? ,2) . 3 3

(Ⅰ )求 ? 的值; (Ⅱ )在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 f ( A) ? 2 求

b ? 2c 的取值范围。 a

18.(本小题满分 12 分) 的等比数列. (Ⅰ )求 c 的值;

在数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? an ? c(c 为常数, n ? N ) ,且 a1 , a2 , a5 成公比不等于 1
?

-2-

(Ⅱ )设 bn ?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n 。 an an ?1
D C

2

19. (本小题满分 12 分)如图,多面体

2

2

AEDBFC 的直观图及三视图如图所示,
M , N 分别为 AF, BC 的中点.
A

E M
直观图

N

F
正视图 2 侧视图

(1)求证: MN // 平面 CDEF ; (2)求证: CE ? AF ; (3)求多面体 A ? CDEF 的体积。

B

2

20.(本小题满分 12 分)椭圆 E :

x2 y 2 俯视图 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右 2 a b 焦点分别为 F1 , F2 ,焦距为 2, ,过 F 作垂直于椭圆长轴的弦长 PQ 为 3. 1

2

(Ⅰ )求椭圆 E 的方程; (Ⅱ )若过 F 的直线 l 交椭圆于 A, B 两点.并判断是否存在直线 l 使得 ?AF2 B 为钝角,若存 1 在,求出 l 的斜率 k 的取值范围。 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

ax 在x ? 1 处取得极值 2。 x ?b
2

(Ⅰ )求函数 f (x) 的表达式; (Ⅱ )当 m 满足什么条件时,函数 f (x) 在区间 (m,2m ? 1) 上单调递增? 21、 (本小题满分 12 分) 某校高三(1)班共有 40 名学生,他们每天自主学习的时间全部在 180 分钟到 330 分钟之间, 按他们学习时间的长短分 5 个组统计得到如下频率分布表: 分组 [180,210) [210,240) [240,170) [270,300) [300,330) 频数 4 8 12 10 n 频率 0.1 s 0.3 0.25 t

(1)求分布表中 s,t 的值; (2)某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性,需要在这 40 名学生中按时间 用分层抽样的方法抽取 20 名学生进行研究,问应抽取多少名第一组的学生? (3)已知第一组的学生中男、女生均为 2 人。在(2)的条件下抽取第一组的学生,求既有男生 又有女生被抽中的概率。

-3-

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所作的第一题记分。作答 时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22、 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 圆 O 是 ?ABC 的外接圆,过点 C 的圆 A 的切线与 AB 的延长线交于点 D, CD ? 2 7 , AB=BC=3,求 BD 以及 AC 的长.
D B

O C

?

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1: ?

? x ? ?4 ? cost ?x ? 8 cos? , (t为参数) ,C2: ? , (?为参数) ? y ? 3 ? sin t ? y ? 3 sin ?

(1)化曲线 C1,C2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t ?

?

2

,Q 为 C2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 C3:

? x ? 3 ? 2t , (t为参数) 距离的最小值 ? ? y ? ?2 ? t
24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4, (1)若函数 f(x)的值不大于 1,求 x 的取值范围 (2)若函数 f(x)-g(x)≥m+1 的解集为 R,求 m 的取值范围

-4-

湄潭中学高三(文科)第八次月考答题卡
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题 13. 三、解答题 17、

14.

15.

16.

18、

19、
D C
2

2

2

E M A
直观图

N

F
正视图 2 侧视图

B

2

2 俯视图

-5-

20、

21、

22

23

24

-6-


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